2023学年陕西省西安交通大附中九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ） ABCD2下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是( )ABCD3sin60的值是( )ABCD4用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为（ ）ABCD5若a是方程的一个解，则的值为A3BC9D6如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D（4，8）7如图，P、

3、Q是O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PCAB交O于C，QDAB交O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（ ）A1B1.5C2D2.58有下列四种说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆其中，错误的说法有（）A1种B2种C3种D4种9如图，D是等边ABC外接圆上的点，且CAD=20，则ACD的度数为（ ）A20B30C40D4510一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A12人B18人C9人D10人二、填空题(每小题3分,共24分)11己知圆锥的母线长为，底面半径为，则它的

4、侧面积为_（结果保留）12抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为_13如图是一个圆锥的展开图，如果扇形的圆心角等于90，扇形的半径为6cm，则圆锥底面圆的半径是_cm14反比例函数的图象在第_象限.15写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式_（写一个即可）16如图，在矩形中，. 若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为_.17若关于x的方程x2-kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k=_.18ABC中，A90，ABAC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC12cm，则A的半径为_cm三、解答题(共66分)19（10分）如图，是一个锐角

5、三角形，分别以、向外作等边三角形、，连接、交于点，连接.（1）求证：（2）求证：20（6分）解方程：x2+x1121（6分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求A、B两观景台之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离（结果保留根号）22（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图 请根据图表中所提供的信息，完成下列问

6、题：（1）表中_，_，样本成绩的中位数落在证明见解析_范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有多少人？23（8分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为1(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)若点为轴上任意一点，在(2)的结论下，求的最小值24（8分）如图，四边形OA

7、BC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图像交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s（1）求点D的坐标；（2）若PQOD，求此时t的值？（3）是否存在时刻某个t，使SDOP=SPCQ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；（4）当t为何值时，DPQ是以DQ为腰的等腰三角形?25（10分）已知，求代数式的值26（10分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAABE；（2）当点P在线段AD

8、上运动时，设PAx，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k1，b1因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是C选项故选C考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系2、A【解析】一次函数当时，函数值总是

9、随自变量的增大而增大，反比例函数当时，在每一个象限内，随自变量增大而增大.【详解】、该函数图象是直线，位于第一、三象限，随增大而增大，故本选项正确；、该函数图象是直线，位于第二、四象限，随增大而减小，故本选项错误；、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，随增大而减小，故本选项错误；、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，随增大而增大，故本选项错误.故选：.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.3、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊

10、角的三角函数值是解题关键.4、B【分析】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式【详解】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，由题意得：x（8-x）=9，故选：B【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式5、C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=33=9，故选C.6、A【解析】过C作CEy轴于E，四边形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，DCE=ADO，CDEADO，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD=

11、，CE=OD=2，DE=OA=1，OE=7，C（2，7），故选A7、C【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CPDQ，两直线平行内错角相等，PCE=EDQ，且CPE=DQE=90，可证CPEDQE，可得，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得【详解】解：在O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，且OQ=6，PQ=OP+OQ=14，又CPAB，QDAB，垂直于用一直线的两直线相互平行，CPDQ，且C、D连线交AB于点E，PCE=EDQ

12、，（两直线平行，内错角相等）且CPE=DQE=90，CPEDQE，故，设PE=x，则EQ=14-x，解得x=6，OE=OP-PE=8-6=2，故选：C【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系8、B【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧

13、都叫半圆，所以半圆是弧但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确其中错误说法的是两个故选B【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆9、C【分析】根据圆内接四边形的性质得到D=180-B=120，根据三角形内角和定理计算即可【详解】B=60，四边形ABCD是圆内接四边形，D=180B=120，ACD=180DACD=40，故选C.10、C【解析】试题分析：设这个小组有人，故选C考点：一元二次方程的应用二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式即可求出圆锥的侧面积【详

14、解】解：圆锥的底面圆周长为，则圆锥的侧面积为故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式12、8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.13、【分析】把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r，解得：rcm，故答案为【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的

15、关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14、二、四【解析】根据反比例函数中k=-5得出此函数图象所在的象限即可【详解】反比例函数中，k=-50，此函数的图象在二、四象限，故答案为：二、四.【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知反比例函数当k0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键15、yx2+2x（答案不唯一）【解析】设此二次函数的解析式为yax（x+2），令a1即可【详解】抛物线过点（0，0），（2，0），可设此二次函数的解析式为yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案为yx2+2x（答案不唯一）【点睛】本题考查的是待定

16、系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一16、【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD和BC的长，再求出和扇形BDE的面积，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：的面积为扇形BDE所对的圆心角为，所在圆的半径为BD则扇形BDE的面积为所以图中阴影部分的面积为故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形BDE的面积是解题关键.17、1【分析】根据方程x2-kx+9=0有两个相等的实数根，所以根的判别式=b2-4ac=0，即k2-419=0，然后解方程即可【详解】方程x2+kx+9=0有两个相

17、等的实数根，=0，即k2-419=0，解得k=1故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的根判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根18、1【分析】由切线性质知ADBC，根据ABAC可得BDCDADBC1【详解】解：如图，连接AD，则ADBC，ABAC，BDCDADBC1，故答案为：1【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过A作AMCD于M，ANBE于N，设AB与CD相交于点G根据等边三角形的性质得到AD

18、=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，根据全等三角形的判定定理即可得ACDAEB，根据全等三角形的性质可得AM=AN，根据角平分线的判定定理即可得到DFA=AFE，再根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和等于180得到DFB=DAG=60，即可得到结论；（2）如图，延长FB至K，使FK=DF，连DK，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】（1）过A作AMCD于M，ANBE于N，设AB与CD相交于点GABD和ACE为等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，DAC=BAE=60+BAC在ACD和AEB中，ACDAEB，CD=BE，ADG=ABF

19、，ADC的面积=ABE的面积，CDAM=BEAN，AM=AN，AF是DFE的平分线，DFA=AFEADG=ABF，AGD=BGF，DFB=DAG=60，GFE=120，BFD=DFA=AFE（2）如图，延长FB至K，使FK=DF，连接DKDFB=60，DFK为等边三角形，DK=DF，KDF=K=60，K=DFA=60ADB=60，KDB=FDA在DBK和DAF中，K=DFA，DK=DF，KDB=FDA，DBKDAF，BK=AFDF=DK=FK=BK+BF，DF=AF+BF，又CD=DF+CF，CD=AF+BF+CF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的判定

20、，正确的作出辅助线是解题的关键20、x1，x2【分析】直接用公式法求解即可，首先确定a，b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解【详解】解：a1，b1，c1，b24ac1+451，x；x1，x2【点睛】此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方法21、（1）A、B两观景台之间的距离为（5+5）km；（2）观测站B到射线AP的最短距离为（）km【分析】（1）过点P作PDAB于点D，先解RtPBD，得到BD和PD的长，再解RtPAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；（2）过点B作BFAC于点

21、F，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）如图，过点P作PDAB于点D在RtPBD中，BDP90，PBD904545，BDPDBP5km在RtPAD中，ADP90，PAD906030，ADPD5km，PA1ABBD+AD（5+5）km；答：A、B两观景台之间的距离为（5+5）km；（2）如图，过点B作BFAC于点F，则BAP30，AB（5+5），BFAB（）km答：观测站B到射线AP的最短距离为（）km【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键22、（1）8，20，；（2）见解析；（3）200人【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a

22、、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有多少人【详解】（1）由统计图可得，a8，b508121020，样本成绩的中位数落在：2.0 x2.4范围内，故答案为：8，20，2.0 x2.4；（2）由（1）知，b20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）（人）答：估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有200人【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23、 (1)；(2)的面积最大值是，

23、此时点坐标为；(2)的最小值是2.【分析】(1)先写出平移后的抛物线解析式，再把点代入可求得的值，由的面积为1可求出点的纵坐标，代入抛物线解析式可求出横坐标，由、的坐标可利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)作轴交于，如图，利用三角形面积公式，由构建关于E点横坐标的二次函数，然后利用二次函数的性质即可解决问题；(2)作关于轴的对称点，过点作于点，交轴于点，则，利用锐角三角函数的定义可得出，此时最小，求出最小值即可【详解】解：(1)将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为，点的坐标为，代入抛物线的解析式得，抛物线的解析式为，即令，解得，的面积为1，代入抛物线解

24、析式得，解得，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为(2)过点作轴交于，如图，设，则，当时，的面积有最大值，最大值是，此时点坐标为(2)作关于轴的对称点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点，、关于轴对称，此时最小，的最小值是2【点睛】主要考查了二次函数的平移和待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的有关计算和利用对称的性质求最值问题解（1）题的关键是熟练掌握待定系数法和相关点的坐标的求解；解（2）题的关键是灵活应用二次函数的性质求解；解（2）题的关键是作关于轴的对称点，灵活应用对称的性质和锐角三角函数的知识，学会利用数形结合的思想和转化的数学思想把求的

25、最小值转化为求的长度24、（1）D（1，4）；（1）；（3）存在，t的值为1 ；（4）当或或时，DPQ是一个以DQ为腰的等腰三角形【分析】（1）由题意得出点D的纵坐标为4，求出y=1x中y=4时x的值即可得；（1）由PQOD证CPQCOD，得，即，解之可得；（3）分别过点Q、D作QEOC，DFOC交OC与点E、F，对于直线y=1x，令y=4求出x的值，确定出D坐标，进而求出BD，BC的长，利用勾股定理求出CD的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形CQE与三角形CDF相似，由相似得比例表示出QE，由底PC，高QE表示出三角形PQC面积，再表示出三角形ODP面积，依据SDOP=SPCQ列出关于t的方程，解之可得；（4）由三角形CQE与三角形CDF相似，利用相似得比例表示出CE，PE，进而利用勾股定理表示出PQ1，DP1，以及DQ，分两种情况考虑：当DQ=DP；当DQ=PQ，求出t的值即可【详解】解：（1）OA=4把代入得D（1，4）（1）在矩形OABC中，OA=