2023学年江苏省苏州市工业园区星湾中学数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于抛物线y=3（x1）22，下列说法错误的是（ ）A开口方向向上B对称轴是直线x=lC顶点坐标为（1，2）D当x1时，y随x的增大而减小2若反比例函数y（k0）的图象经过（2，3），则k的值为（）A5B5C6D63如图所示，在平面直角坐标系

2、中，已知点A（2，4），过点A作ABx轴于点B将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到COD，则CD的长度是（）A2B1C4D24若2a=5b，则 =（ ）ABC2D55若反比例函数y的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）6如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为 cm2，则扇形圆心角的度数为（）A120B140C150D1607在同一直角坐标系中，反比例函数y与一次函数yax+b的图象可能是（ ）ABCD8如图，已知抛物线yax2bxc与x轴的

3、一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x1，则ax2bxc0的解是( )Ax13，x21Bx13，x21Cx3Dx29若关于x的一元二次方程kx24x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A1B0，1C1，2D1，2，310一个正比例函数的图象过点(2，3)，它的表达式为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B图中阴影部分的面积为8，则k的值为 12二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=_

4、13已知二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的解为：_.14将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_15有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为_16如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂足为点，且平分，则的长为_.17若m是方程2x23x10的一个根，则6m29m+2020的值为_18某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与每件

5、的销售价格x（元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为_元时，才能使每月的毛利润w最大，每月的最大毛利润是为_元三、解答题(共66分)19（10分）解方程：2x2+x6120（6分）如图，在四边形中，点为的中点，（1）求证：；（2）若，求线段的长21（6分）解方程：x25 = 4x22（8分）解方程：（1）3x16x10； （1）(x1)1(1x1)123（8分）如图，在ABC中，C90，DEAB于E，DFBC于F求证：DEHBCA24（8分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（

6、件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围25（10分）如图，在中，用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；连接AO，求证：AO平分26（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y4x28mxm2+2m的顶点p（1）点p的坐标为 （含m的式子表示）（2）当1x1时，y的最大值为5，则m的值为多少；（3）若抛物线与x轴（不包括x轴上的点）所围成的封闭区域只含有

7、1个整数点，求m的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】开口方向由a决定，看a是否大于0，由于抛物线为顶点式，可直接确定对称轴与顶点对照即可，由于抛物线开口向上，在对称轴左侧函数值随x的增大而减小，在对称轴右侧 y随x的增大而增大即可【详解】关于抛物线y=3（x1）22，a=30，抛物线开口向上，A正确，x=1是对称轴，B正确，抛物线的顶点坐标是（1，2），C正确，由于抛物线开口向上，x1时，y随x的增大而增大，D不正确故选：D【点睛】本题考查抛物线的性质问题，由具体抛物线的顶点式抓住有用信息，会用二次项系数确定开口方向与大小，会求对称轴，会写顶点坐标，会利用对称轴把

8、函数的增减性一分为二，还要结合a确定增减问题2、C【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，依据xy=k即可得出结论【详解】解：反比例函数y（k0）的图象经过（2，3），k236，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.3、A【解析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案【详解】点A（2，4），过点A作ABx轴于点B，将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到COD，C（1，2），则CD的长度是2，故选A【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键4、B【

9、分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积【详解】解：因为2a=5b，所以a：b=5：2；所以=故选B【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题5、D【分析】由反比例函数y=的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解【详解】反比例函数y的图象经过点（3，1），y，把点一一代入，发现只有（1，3）符合故选D【点睛】本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上6、C【解析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论【详解】OB=10cm，AB=20cm，OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为，纸面

10、面积为 cm2，=150，故选：C【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积= .7、D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【详解】一次函数图象应该过第一、二、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，一次函数图象应该过第一、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；一次函数图象应该过第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；一次函数图象经过第二、三、四象

11、限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8、A【解析】已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x1，由此可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3,0），所以方程ax2bxc0的解是x13，x21，故选A.9、A【详解】由题意得，根的判别式为=(-4)2-43k，由方程有实数根，得(-4)2-43k0，解得k，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k0，所以k的取值范围为k且k0，即k的非负整数值为1，故选A10、A【分析】根据待定系数

12、法求解即可【详解】解：设函数的解析式是ykx，根据题意得：2k3，解得：k故函数的解析式是：yx故选：A【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】试题分析：将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B，图中阴影部分的面积为8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案为2考点：2反比例函数系数k的几何意义；2平移的性质；3综合题12、-1【解析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=-1对称，由此可得到抛物线

13、的对称轴【详解】点（3，4）和（-5，4）的纵坐标相同，点（3，4）和（-5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=-1对称，抛物线的对称轴为直线x=-1故答案为-1【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-13、【解析】依题意得二次函数y=的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点为(-3,0)，抛物线与x轴的另一个交点横坐标为（-1）2-（-3）=1，交点坐标为(1，0)当x=1或x=-3时，函数值y=0，即，关于x的一元二次方程的解为x1=3或x2=1.故答案为：.点睛：本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中

14、，充分利用二次凹函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率.14、.【解析】将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，抛物线的顶点（0，0）也同样向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到新抛物线的的顶点（-2，1）.平移后得到的抛物线的解析式为.15、 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=故答案为【点

15、睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率16、【分析】由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证ABEAOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AB的长【详解】解：四边形是矩形，平分，且，（），且，故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键17、1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：2m23m10，2m23m1，原式3（2m23m）+20203+2020=1故答案为：1【点睛】本

16、题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型18、24 1 【分析】本题首先通过待定系数法求解y与x的关系式，继而根据利润公式求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解本题【详解】由题意假设，将，代入一次函数可得：，求解上述方程组得：，则，又因为商品进价为16元，故销售利润，整理上式可得：销售利润，由二次函数性质可得：当时，取最大值为1故当销售单价为24时，每月最大毛利润为1元【点睛】本题考查二次函数的利润问题，解题关键在于理清题意，按照题目要求，求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解此类型题目三、解答题(共66分)19、x11.5，x22【分析

17、】利用因式分解法进行解方程即可.【详解】解：因式分解得：，可得或，解得：，【点睛】本题主要考察因式分解法解方程，熟练运用因式分解是关键.20、（1）见解析；（2）1【分析】（1）由得出，从而有，等量代换之后有，再加上即可证明相似；（2）由相似三角形的性质可求出AE的长度，进而求出AB的长度，过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形，得出，从而求出CF的长度，最后利用勾股定理即可求解【详解】（1） （2）过点D作DFBC于点F 点为的中点 ， ，DFBC四边形ABFD是矩形 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键21、x1=5，x2=1【解析

18、】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可试题解析：解：x25=4x，x24x5=0，（x5）（x+1）=0，x5=0或者x+1=0，x1=5，x2=122、（1）x11，x11；（1）x1，x13 【分析】（1）利用配方法解方程即可；（1）先移项，然后利用因式分解法解方程【详解】（1）解：x11x x11x11(x1)1x1x11，x11 （1）解： (x1)(1x1) (x1)(1x1)0(3x1) (x3)0 x1，x13【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键23、详见解析【分析】DEH与ABC均为直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一组锐角

19、对应相等即可【详解】证明：DEAB，DFBC，D+DHEB+BHF90而BHFDHE，DB，又DEHC90，DEHBCA【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和互余的性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和等角的余角相等是解决此题的关键24、解：（3）一次函数的表达式为（4）当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元（3）销售单价的范围是【解析】（3）列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式（4）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=4时商场可获得最大利润（3）由w=500推出x4380 x+7700=0解出x的值即可【详解】(3)根据题意得：，解得k=3，b=3所求一次函数的表达式为；（4）=，抛物线的开口向下，当x90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60 x60（3+45%），60 x4，当x=4时，W=893，当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元（3）令w=500，解方程，解得，又60 x4 ，所以当w500时，70 x4考点：3二次函数的应用；4应用题25、 (1)作图见解析