2023学年辽宁省红旗学校九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是（ ）ABCD2如图

2、，在ABCD中，B=60，AB=4，对角线ACAB，则ABCD的面积为 A6B12C12D163抛物线y=2(x1)26的对称轴是( ).Ax=6Bx=1Cx=Dx=14两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）ABCD5函数的图象上有两点，若，则（ ）ABCD、的大小不确定6抛物线y（x）22的顶点坐标是（）A（，2）B（，2）C（，2）D（，2）7一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是( )ABCD8如图，在O中，AB是直径，AC

3、是弦，连接OC，若ACO=30，则BOC的度数是（ ）A30 B45 C55 D609若函数y（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）A-1B2C-1或2D-1或2或110已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABC且D且11二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个12关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210的一个根为0，则m为（）A0B1C1D1或1二、填空题（每题4分，共24分）13si

4、n245+ cos60=_.14是关于的一元二次方程的一个根，则_15等腰RtABC中，斜边AB12，则该三角形的重心与外心之间的距离是_16如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_（填一般式）17如图，AD，BC相交于点O，ABCD若AB2，CD3，则ABO与DCO的面积之比为_18二次函数的解析式为，顶点坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）已知关于的方程有实数根（1）求的取值范围；（2）若该方程有两个实数根

5、，分别为和，当时，求的值20（8分）先化简，再选择一个恰当的数代入后求值21（8分）选用合适的方法解下列方程：（1）x2-7x+10=0（2）3x2-4x-1=0（3）(x3)2(13x)222（10分）如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90，此时点E、G恰好分别落

6、在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由23（10分）春节前，某超市从厂家购进某商品，已知该商品每个的成本价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量 (个)与销售单价 (元) 之间满足一次函数关系，当该商晶每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个（1）与之间的函数关系式为_(不要求写出的取值范围) ；（2）若超市老板想达到每天不低于220个的销售量，则该商品每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?24（10分）如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A

7、点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？25（12分）如图，ABC的高AD与中线BE相交于点F，过点C作BE的平行线、过点F作AB的平行线，两平行线相交于点G，连接BG（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的长；（2）若CBE=30，求证：CG=AD+EF26如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB20米，顶点M距水面6米（即MO6米），小孔水面宽度BC6米，顶点N距水面4.5米航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在汛期期间的某天，

8、水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】由图像经过A（2，3）可求出k的值，根据反比例函数的性质可得时，的取值范围.【详解】比例函数的图象经过点，-3=，解得：k=-6,反比例函数的解析式为：y=-，k=-60，当时，y随x的增大而增大，x=1时，y=-6，x=3时，y=-2，y的取值范围是：-6y0时，图像在一、三象限，在各象

9、限y随x的增大而减小；k0列式求解即可.【详解】由题意得k-10，且4-4(k-1)0，解得且.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.11、B【详解】解：抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和x轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，把（2，0）代入抛物线得：y=4a2b+

10、c0，4a+c2b，错误；把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b，2c0，正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把（m，0）（m0）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正确；即正确的有3个，故选B考点：二次函数图象与系数的关系12、C【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案.【详解】解：依题意，得m210，且m10，解得m1故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键.二、填空题

11、（每题4分，共24分）13、1【分析】利用特殊三角函数值代入求解.【详解】解：原式=【点睛】熟记特殊的三角函数值是解题的关键.14、-1【分析】将x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值【详解】解：x=-1是关于x的一元二次方程的一个根，c=-1，故答案：-1【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，是基础知识比较简单15、1【分析】画出图形，找到三角形的重心与外心，利用重心和外心的性质求距离即可.【详解】如图，点D为三角形外心，点I为三角形重心，DI为所求.直角三角形的外心是斜边的中点，CDAB6，I是ABC的重心，DICD1，故答案为：1【点睛】本题主要考查三角形的重心和外心，能够掌握三角

12、形的外心和重心的性质是解题的关键.16、【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，则，设，则，由勾股定理得：，解得：，故点，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.17、【分析】由ABCD可得出AD，BC，进而可得出ABODCO，再利用相似三角形的性质可求出ABO与DCO的面积之比【详解】ABCD，AD，BC，ABODCO， 故答案为：【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积的比等于

13、相似比的平方.18、【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标【详解】解：二次函数的解析式为：，二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）故答案为：（-1，3）【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）三、解答题（共78分）19、（1）；（1）1.【分析】(1)根据方程有实数根，可分为k=0与k0两种情况分别进行讨论即可得；(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得，由此可得关于k的方程，解方程即可得.【详解】(1)当时，方程是一元一次方程，有实根符合题意，当时，方程是一元二次方程，由题意得，解得：，综上，的取值范围是；

14、(2)和是方程的两根，解得，经检验：是分式方程的解，且，答：的值为.【点睛】本题考查了方程有实数根的条件，一元二次方程根与系数的关系，正确把握相关知识是解题的关键.20、，2【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取使原式有意义的x的值代入进行计算即可【详解】解：原式当时（、，其它的数都可以）【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21、（1）x1=2，x2=5；（2）x=；（3）x=-1.5或x=2【分析】（1）运用因式分解法求解；（2）运用公式法求解；（3）运用直接开平方知识求解.【详解】解：（1）x2-7x+11=1（x-2）（x-5）=1，

15、x-2=1或x-5=1，解得x1=2，x2=5.（2）=（-4）2-43（-1）=28，x=所以x1=；x2=；（3）（x+3）2=（1-3x）2，x+3=1-3x或x+3=-1+3x，解得：x=-1.5或x=2【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握一般解法是关键.22、（1）CM=EM，CMEM；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）延长EM交AD于H，证明FMEAMH，得到HM=EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论；（2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；（3）根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段成

16、比例定理、等腰三角形的性质证明即可【详解】解：（1）如图1，结论：CM=EM，CMEM理由：ADEF，ADBC，BCEF，EFM=HBM，在FME和BMH中，FMEBMH，HM=EM，EF=BH，CD=BC，CE=CH，HCE=90，HM=EM，CM=ME，CMEM（2）如图2，连接AE，四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，FDE=45，CBD=45，点B、E、D在同一条直线上，BCF=90，BEF=90，M为AF的中点，CM=AF，EM=AF，CM=ME，EFD=45，EFC=135，CM=FM=ME，MCF=MFC，MFE=MEF，MCF+MEF=135，CME=360-135-135

17、=90，CMME（3）如图3，连接CF，MG，作MNCD于N，在EDM和GDM中，EDMGDM，ME=MG，MED=MGD，M为BF的中点，FGMNBC，GN=NC，又MNCD，MC=MG，MD=ME，MCG=MGC，MGC+MGD=180，MCG+MED=180，CME+CDE=180，CDE=90，CME=90，（1）中的结论成立【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题23、（1）；（2）该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元【分析】(1)

18、设y=kx+b，再根据每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个，列方程组，从而确立y与x的函数关系为y=10 x+700；(2)设利润为W，则，将其化为顶点式，由于对称轴直线不在之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值【详解】解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，由题意得，解得：，y与x之间的函数解析式为y=10 x+700.故答案为. (2)设每天销售利润为元，由题意得由于，得又，当时， 随着的增大而增大当时，取最大值，最大值为答：该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元.【点

19、睛】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力24、变短了2.8米.【解析】试题分析：试题解析：根据ACBDOP，得出MACMOP，NBDNOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案试题解析：如图：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP，即，解得，MA=4米；同理,由NBDNOP，可求得NB=1.2米，则马晓明的身影变短了41.2=2.8米变短了，短了2.8米25、（1）；（2）见解析【分析】（1）BE是ABC的中线，则AC=5，由勾股定理求出AD的长，再由勾股定理求得AB的长；（2）过点E作EMFG，作ENAD，先得出EN=AD，然后证明EN=BE，从而有AD=BE再证明ABEEMC，得出BE=MC，再推导出四边形EFGM是平行四边形，得出EF=GM，继而可得出结论【详解】（1）解：BE是ABC的中线，AE=EC=2.5，AC=5，AD是ABC的高，AD