浙江杭州市风帆中学2023学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）ABCD2姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）ABCD3如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,AB与AB的相似比为,得到线段AB.正确的画法是( )ABCD4在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A9人B10人

3、C11人D12人5按如下方法，将ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形ABC与DEF是相似图形ABC与DEF的周长比为1：2ABC与DEF的面积比为4：1A1B2C3D46如图放置的几何体的左视图是（）ABCD7若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是()ABCD8如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE65，ABC68，则A的度数为（）.A112B68C65D529正方形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等

4、C对角线平分一组对角D对角线互相垂直10用配方法解方程，经过配方，得到 （ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，、分别是边、上的点，且，若与的周长之比为，则_.12若点 M（1， y1 ），N（1， y2 ），P（, y3 ）都在抛物线 ymx2 +4mx+m2 +1（m0）上，则y1、y2、y3 大小关系为_（用“”连接）13（2016湖北省咸宁市）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且EOF=90，有以下结论：；OGH是等腰三角形；四边形OGBH的面积随着点E位置

5、的变化而变化；GBH周长的最小值为其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）14小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为1米，则小亮的影长是_米.15某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，以此类推，为了投资少而获利大，每个遮阳伞每天应提高_。16如图，是的直径，是上一点，的平分线交于，且，则的长为_17如图，点A，B，C在O上，A=40度，C=20度，则B=_度18二次函数图象与轴交于点，则与图象轴的另一个交点的坐标为_三、解答题(共66分)

6、19（10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？20（6分）已知：如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BABD=BCBE（1）求证：BDEBCA；（2）如果AE=AC，求证：A

7、C2=ADAB21（6分）在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC(1)证明：ABECAD(2)若CE=CP，求证CPD=PBD(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.22（8分）尺规作图：已知ABC，如图（1）求作：ABC的外接圆O；（2）若AC4，B30，则ABC的外接圆O的半径为 23（8分）佩佩宾馆重新装修后,有间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加元时,就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出元的各项费用设每间房每天的定价增加元，宾馆获利为元(

8、1)求与的函数关系式(不用写出自变量的取值范围) ;(2)物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的倍,此时每间房价为多少元时宾馆可获利元?24（8分）把一根长为米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为米，面积为S米，(1)求S关于的函数表达式和的取值范围(2)为何值时，S最大？最大为多少？25（10分）如图是反比例函数y的图象，当4x1时，4y1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围26（10分）如图，矩形的对角线与相交于点延长到点，使，连结（1）求证：四边形是平行四边形；（2

9、）若，请直接写出平行四边形的周长 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，小华获胜的概率是：=故选：A【点睛】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；y=的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；y=的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x的图象是顶点

10、在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B.3、D【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段AB，即可做出判断【详解】解：画出图形，如图所示：故选D【点睛】此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形4、C【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11

11、，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.5、C【分析】根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似性质得出ABC与DEF是位似图形，ABC与DEF是相似图形，将ABC的三边缩小的原来的，ABC与DEF的周长比为2：1，故选项错误，根据面积比等于相似比的平方，ABC与DEF的面积比为4：1故选C【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键

12、6、C【分析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示【详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示故选C【点睛】本题考查简单组合体的三视图7、A【分析】代入两点的坐标可得 ， ，所以 ，由抛物线的顶点在第一象限可得 且 ，可得 ，再根据、，可得S的变化范围【详解】将点(0，1)代入中可得 将点(-1，0)代入中可得 二次函数图象的顶点在第一象限对称轴 且 ， 故答案为：A【点睛】本题考查了二次函数的系数问题，掌握二次函数的性质以及各系数间的关系是解题的关键8、C【分析】由四边形ABCD内接于O，可得BAD+BCD180，又由邻补角的定义，可证得BADDC

13、E继而求得答案【详解】解：四边形ABCD内接于O，BAD+BCD180，BCD+DCE180，ADCE65故选：C【点睛】此题考查了圆的内接四边形的性质注意掌握圆内接四边形的对角互补是解此题的关键9、B【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B【点睛】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质10、D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】，故答案选D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、2.【解析】试题分析：因为DEBC，所以ADEAB

14、C，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2.考点：相似三角形的判定与性质.12、y1y3y1【分析】利用图像法即可解决问题【详解】ymx1 +4mx+m1 +1（m0），对称轴为x ，观察二次函数的图象可知：y1y3y1故答案为：y1y3y1【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小13、【解析】解：如图所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF在BOE与COF中，OB=OC，BOE=COF，OE=OF，BOECOF，BE=CF，正确；O

15、C=OB，COH=BOG，OCH=OBG=15，BOGCOH，OG=OHGOH=90，OGH是等腰直角三角形，正确；如图所示，HOMGON，四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，错误；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=1设BG=x，则BH=1x，则GH=，其最小值为，GBH周长的最小值=GB+BH+GH=1+，D错误故答案为14、【分析】利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出即可【详解】设小亮的影长为xm，由题意可得：，解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用物体高度与影长的关系是解题关键15、4元或6元【分析】设每个遮阳伞每天应提高x元

16、，每天获得利润为S，每个每天应收费（10+x）元，每天的租出量为（100-10=100-5x）个，由此列出函数解析式即可解答【详解】解：设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，由此可得，S=（10+x）（100-10），整理得S=-5x2+50 x+1000，=-5（x-5）2+1125，因为每天提高2元，则减少10个，所以当提高4元或6元的时候，获利最大，又因为为了投资少而获利大，因此应提高6元；故答案为：4元或6元【点睛】此题考查运用每天的利润=每个每天收费每天的租出量列出函数解析式，进一步利用题目中实际条件解决问题16、【分析】连接OD，由AB是直径，得ACB=90，由角平分线的性

17、质和圆周角定理，得到AOD是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求出AD的长度.【详解】解：连接OD，如图，是的直径，ACB=90，AO=DO=，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，AOD是等腰直角三角形，；故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆周角定理进行解题.17、1【分析】如图，连接OA，根据等腰三角形的性质得到OAC=C=20，根据等腰三角形的性质解答即可【详解】如图，连接OA，OA=OC，OAC=C=20，OAB=OAC+BAC=20+40=1，OA=OB，B=OAB=1，故答案为1【点睛】本题考

18、查了圆的性质的应用，熟练掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键18、【分析】确定函数的对称轴为：，即可求解【详解】解：函数的对称轴为：，故另外一个交点的坐标为，故答案为【点睛】本题考查的是抛物线与轴的交点和函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160 x-3000，40元时利润最大【解析】试题分析：（1）设一次函数解析式，将表格中任意两组x，y值代入解出k，b，即可求出该解析式；（2）利润等于单件利润乘以销售量，而单件利润又等于每件商品的销售价减

19、去进价，从而建立每件商品的销售价与利润的一元二次方程求解；（3）将w替换上题中的150元，建立w与x的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论x取值，从而确定每件商品销售价定为多少元时利润最大试题解析：（1）设该函数的表达式为y=kx+b（k0），根据题意，得，解得，该函数的表达式为y=-2x+100；（2）根据题意得：（-2x+100）（x-30）=150 ，解这个方程得，x1=35，x2=45每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元（3）根据题意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160 x-3000=-2（x-40）2+200，a=-20，则抛物线开口向下，函数

20、有最大值，即当x=40时，w的值最大，当销售单价为40元时获得利润最大考点：一次函数与二次函数的实际应用20、 (1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由BABD=BCBE得，结合B=B，可证ABCEBD；（2）先根据BABD=BCBE，B=B，证明BAEBCD，再证明ADCACB，根据相似三角形的对应边长比例可证明结论.【详解】（1）证明：BABD=BCBE，B=B， BDEBCA； （2）证明：BABD=BCBE， B=B， BAEBCD， ，AE=AC，AEC=B+BAE，ACE=ACD+BCD，B=ACD.BAC=BACADCACB，.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性

21、质，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键相似三角形的判定方法有：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；根据两角相等的两个三角形相似；两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；三边对应成比例得两个三角形相似.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为ABC是等边三角形，所以AB=AC，BAE=ACD=60，又AE=CD，即可证明ABECAD；（2）设则由等边对等角可得可得以及，故；（3）可证可得，故由于可得，根据黄金分割点可证点是的黄金分割点；【详解】证明：(1)

22、ABC是等边三角形，AB=AC，BAE=ACD=60，在ABE与CDA中，AB=AC，BAE=ACD=60，AE=CD，AEBCDA；（2）由（1）知，则，设，则，又，；（3）在和中，又，点是的黄金分割点；【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.22、（1）答案见解析；（2）1【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；（2）连接OA，OC，先证明AOC是等边三角形，从而得到圆的半径【详解】解：（1）作法如下：作线段AB的垂直平分线，作线段BC的垂直平分线，以两条垂直平

23、分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；（2）连接OA，OC，B30，AOC60，OAOC，AOC是等边三角形，AC1，OAOC1，即圆的半径是1，故答案为1【点睛】本题考查了尺规作三角形外接圆、圆中的计算问题，解题的关键是熟知“三角形边的垂直平分线的交点是三角形的外接圆的圆心”23、（1）；（2）每间房价为元时，宾馆可获利元【分析】(1)根据题意表示出每间房间的利润和房间数，进而求得答案； (2)代入(1)求出的函数式，解方程即可，注意要符合条件的.【详解】解：由题意得答: 与的函数关系式为：由可得：令，即解得解得此时每间房价为: (元)答:每间房价为元时，宾馆可获利元。【点睛】本题考查的是盈利问题的二次函数式及二次函数的最值问题，通常做法是先列出二次函数式，然后利用y最值或化成顶点式进行求解.用代数表示每间房间的利润和房间数是关键.24、 (1) S=-+2x (0 x2) ；(2) x=1时，面积最大，最大为1米2【分析】（1）根据矩形周长为米，一边长为x，得出另一边为2-x，再根据矩形的