贵州省都匀市第六中学2023学年数学九上期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法正确的是（ ）A对角线相等的四边形一定是矩形B任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件2一个不透明的盒子装有个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分

2、搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则的值约为（ ）A8B10C20D403抛物线的开口方向是（ ）A向下B向上C向左D向右4下列判断正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a是实数，|a|0”是不可能事件5若x2是关于x的一元二次方程x22a0的一个根，则a的值为（）A3B2C4D56某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月

3、的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）ABCD7若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程的解，则它的周长是()A10B8或10C8D68如图，D是等边ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）ABCD9下列算式正确的是（ ）ABCD10如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A2cmB4cmC6cmD8cm二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，四边形ABCD中，

4、BAD=BCD=90，B=45，DEAC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，则线段BF=_.12如图：在ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周长是_13将抛物线y=x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是_14小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为_15方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=_16如图，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是线段AD上的一动点，连接PC，过点P作PEPC交AB于点E以CE为直径作O，当点P从点

5、A移动到点D时，对应点O也随之运动，则点O运动的路程长度为_17二次函数y2x24x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PMy轴，MNx轴，则_18若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）解方程：（1）x23x+10；（2）（x+1）（x+2）2x+120（6分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在4070元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实

6、惠，那么每箱售价为多少元？21（6分）如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2BO，AC6，点B的坐标为（1，0），抛物线yx2+bx+c经过A、B两点（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PEDE求点P的坐标；在直线PD上是否存在点M，使ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余

7、垃圾和有害垃圾”的概率23（8分）（1）计算：（2）若关于的方程有两个相等的实数根，求的值.24（8分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解

8、答过程就知道答案了.设,则 即：事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?计算: 某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：，其中第一项是，接下来

9、的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.25（10分）如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点（与点A，D不重合），射线ME与BC的延长线交于点N（1）求证：MDENCE；（2）过点E作EF/CB交BM于点F，当MBMN时，求证：AMEF26（10分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1) 请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的ABC；(2) 请画出ABC关于原点对称的ABC；(3) 在轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出P

10、AB，并直接写出P的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.2、C【分析】在同样条

11、件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，0.2，解得，m20，经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，故选：C【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系3、B【分析】抛物线的开口方向由抛物线的解析式y=ax2+bx+c（a0）的二次项系数a的符号决定，据此进行判断即可【详解】解：y=2x2的二次项系数a=20，抛物线y=2x2的开口方向是向上；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象的开口方向二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的开口方向：当a0时，开口方向向下；

12、当a0时，开口方向向上4、C【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键5、A【分析】把x2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值【详解】x2是关于x的一元二次方程x22a0的一个根，222a0，解得 a1即a的值是1故

13、选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根6、D【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程得：故选D【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键7、A【分析】本题先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可.【详解】解：，；由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：2+4+4=10

14、.故选A.【点睛】本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系.8、B【详解】解：由折叠的性质可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60，根据两角对应相等的两三角形相似可得AEDBDF所以，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE=DE=x，CF=DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故选B【点睛】本题考查相似三角形的判定及

15、性质9、B【解析】根据有理数的减法、绝对值的意义、相反数的意义解答即可.【详解】A. ，故不正确；B. ，正确；C. ，故不正确；D. ，故不正确；故选B.【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的减法法则、绝对值的意义、相反数的意义是解答本题的关键.10、B【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧长=，圆锥的底面半径cm；故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角

16、三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接，延长BA，CD交于点，根据BAD=BCD=90可得点A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定理可得，根据DEAC可证明AEDBCD，可得，利用勾股定理可求出AD的长，由ABC=45可得ABG为等腰直角三角形，进而可得ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的长，根据BC=2CD可求出CD、BC、AB的长，根据，可证明AEDFAD，根据相似三角形的性质可求出AF的长，即可求出BF的长.【详解】连接，延长BA，CD交于点，四点共圆，AEDBCD，AD=，是等腰直角三角形，BC=

17、2CD，CD=DG，是等腰直角三角形，AEDFAD，.【点睛】本题考查圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.12、1【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，ACDE，根据勾股定理的逆定理得到ACB=90，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可【详解】D，E分别是AB，BC的中点，AC=2DE=5，A

18、CDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中点，直线DE是线段BC的垂直平分线，DC=BD，ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案为1【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键13、y=（x+2）2-1【分析】根据左加右减，上加下减的变化规律运算即可【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线yx2先变为y（x2）2，再沿y轴方向向下平移1个单位

19、抛物线y（x2）2即变为：y（x2）21，故答案为：y（x2）21【点睛】本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题关键14、【分析】根据抛掷一枚硬币，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相应的概率【详解】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，则掷硬币出现正面概率为：；故答案为：【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）15、1【分析】当=0时，方程有两个相等实数根.【详解】由题意得：=b2-4ac=22-4m=0，则m=1.故答案为1.【点睛】本题考察了根的判别式与方程根的关系.16、【分析】

20、连接AC，取AC的中点K，连接OK设APx，AEy，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由题意点O的运动路径的长为2OK，由此即可解决问题【详解】解：连接AC，取AC的中点K，连接OK设APx，AEy，PECPAPE+CPD90，且AEP+APE90AEPCPD，且EAPCDP90APEDCP，即x（3x）2y，yx（3x）x2+xGXdjs4436236（x）2+，当x时，y的最大值为，AE的最大值，AKKC，EOOC，OKAE，OK的最大值为，由题意点O的运动路径的长为2OK，故答案为：【点睛】考查了轨迹、矩形的性质、三角形的中位线定理和二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建二次函数解

21、决最值问题17、1【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算即可解答本题【详解】解：二次函数y1x14x+41（x1）1+1，点P的坐标为（1，1），设点M的坐标为（a，1），则点N的坐标为（a，1a14a+4），1，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P左边，设出点M、点N的坐标，表达出18、【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围【详解】解：方程x22xm0有两个不相同的实数根，（2）24m0，解得：m1故答案为：m1【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0

22、时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键三、解答题(共66分)19、（2）x2，x2；（2）x22，x22【分析】用求根公式法，先计算判别式，在代入公式即可，用因式分解法，先提公因式，让每个因式为零即可【详解】解：（2）x23x+20，=b2-2 ac=9-2=5，x，x2，x2； （2）（x+2）（x+2）2x+2，（x+2）（x+2）2（x+2），（x+2）（x+2）2（x+2）0，（x+2）（x+22）0，x+20，x20，x22，x22【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，会根据方程特点，选取适当的方法解方程是解题关键20、当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利

23、润为900元.【解析】试题分析：本题可设每箱牛奶售价为x元，则每箱赢利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根据每箱的盈利销售的箱数=销售这种牛奶的盈利，据此即可列出方程，求出答案试题解析：设每箱售价为x元，根据题意得：(x-40)30+3(70-x)=900 化简得：x-120 x+3500=0 解得：x1=50或x2=70（不合题意，舍去） x=50 答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元21、（1）y=x23x+4；（2）P（1，6）；点M的坐标为：M（1，3+）或（1，3）或（1，1）或（1，）【解析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二

24、次函数的解析式；（2）先得AB的解析式为：y=-2x+2，根据PDx轴，设P（x，-x2-3x+4），则E（x，-2x+2），根据PE=DE，列方程可得P的坐标；先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标【详解】（1）B（1，0），OB=1，OC=2OB=2，C（2，0），RtABC中，tanABC=2，=2，=2，AC=6，A（2，6），把A（2，6）和B（1，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x23x+4；（2）A（2，6），B（1，0），易得AB的解

25、析式为：y=2x+2，设P（x，x23x+4），则E（x，2x+2），PE=DE，x23x+4（2x+2）=（2x+2），x=1（舍）或1，P（1，6）；M在直线PD上，且P（1，6），设M（1，y），AM2=（1+2）2+（y6）2=1+（y6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当AMB=90时，有AM2+BM2=AB2，1+（y6）2+4+y2=45，解得：y=3，M（1，3+）或（1，3）；ii）当ABM=90时，有AB2+BM2=AM2，45+4+y2=1+（y6）2，y=1，M（1，1），iii）当BAM=90时，有AM2+A

26、B2=BM2，1+（y6）2+45=4+y2，y=，M（1，）；综上所述，点M的坐标为：M（1，3+）或（1，3）或（1，1）或（1，）【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用22、见解析，【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【详解】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，所以小明投放的两袋垃圾是“厨

27、余垃圾和有害垃圾”的概率为【点睛】本题主要考查的是利用树状图求解概率，解此题需要正确的运用树状图，所以掌握树状图是解此题的关键.23、（1）6；（2）.【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b2-4ac=0,列方程求解.【详解】解：（1）；（2）有两个相等的实数根，b2-4ac=22-4(2m-1)=0,m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.24、（1）3；（2）；（3）【分析】设塔的顶层共有盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.参照题目中的解题方法进行计算即可.由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2n+1-2-n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂只需将-2-n消去即可，分别分别即可求得N的值【详解】设塔的顶层共有盏灯，由题意得.解得，顶层共有盏灯.设, ,即： .即