云南民族大附属中学2023学年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1将抛物线绕顶点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（）ABCD2方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（）A最小值B平均数C中位数D众数3如图ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE2AD，AE2，那么AC的长为（）A3B4C5D64一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是( )ABCD5下列事件属于随机事件的是（）A旭日东升B刻舟求剑C拔苗助长D守株待兔6如果，那么下列各式中不

3、成立的是（ ）A；B；C；D7如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A7.2 cmB5.4 cmC3.6 cmD0.6 cm8如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰RtABC，使BAC=90，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD9在 中，则 的值是（ ）ABCD1

4、0已知关于的方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）A-1B0C1D1或-1二、填空题(每小题3分,共24分)11甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程（）与乙车行驶时间（）之间的函数图象如图所示，则下列说法：甲的速度是60km/h；乙出发80min追上甲；乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地150km；当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为1 h、3 h、h；其中正确的是_12已知是，则的值等于_1

5、3已知AOB60，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示若DE2，则DF_14若点与关于原点对称，则的值是_.15计算：2cos30+tan454sin260_16关于x的一元二次方程3（x1）x（1x）的解是_17如图：M为反比例函数图象上一点，轴于A，时，_18如图，中，则 _三、解答题(共66分)19（10分）如图，AB与O相切于点B，AO及AO的延长线分别交O于D、C两点，若A=40，求C的度数20（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而

6、销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？21（6分）在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AD=8，DB=2，求CD的长22（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物

7、线.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与轴相交于、两点（在左侧），与轴相交于点，连接.若点是直线上方抛物线上的一点，求的面积的最大值；（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由.23（8分）如图，抛物线与直线交于A、B两点.点A的横坐标为3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PCx轴于C，交直线AB于D.（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，；（3）

8、是否存在点P,使PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.24（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D ，BEAB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE.（1）求证：四边形CDBE是矩形（2）若AC=2 ，ABC=30，求DE的长25（10分）如图，已知反比例函数y的图象经过点A(4，m)，ABx轴，且AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y的图象上，当3x1时，求函数值y的取值范围26（10分）已知：在O中，弦AC弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DEBC于点E，DE交AC于点F（1）如图1，求证：BD平分ADF

9、；（2）如图2，连接OC，若ACBC，求证：OC平分ACB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DNAC交O于点N，若AB3，DN1求sinADB的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据抛物线，可得顶点坐标为(0，1)，开口向上，抛物线绕顶点旋转后，开口向下，顶点和抛物线形状没有改变，即可得到答案【详解】抛物线的顶点坐标为(0，1)，开口向上，抛物线绕顶点旋转后所得的抛物线顶点坐标为(0，1)，开口向下，旋转后的抛物线的解析式为：故选C【点睛】本题主要考查抛物线的旋转变换，掌握抛物线的顶点式与旋转变换是解题的关键2、B【分析】根据方差公式的定义即可求解.【

10、详解】方差中“5”是这组数据的平均数.故选B【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.3、D【分析】首先证明BDDE2AD，再由DEBC，可得，求出EC即可解决问题【详解】解：DEBC，DEBEBC，BE平分ABC，ABEEBC，DEBDBE，DBDE，DE2AD，BD2AD，DEBC，,EC4，ACAE+EC2+46，故选：D【点睛】此题考查平行线分线段成比例，由DEBC，可得，求出EC即可解决问题4、A【详解】解：列表如下：-214-2-（1，-2）（4，-2）1（-2，1）-（4，1）4（-2，4）（1，4）-所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2

11、+px+q=0有实数根，即满足p2-4q0的情况有4种，则P（满足方程的根）=故选：A5、D【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可【详解】A、旭日东升是必然事件；B、刻舟求剑是不可能事件；C、拔苗助长是不可能事件；D、守株待兔是随机事件；故选：D【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.6、D【解析】试题分析：由题意分析可知：A中，故不选A；B中，故不选;C中，；D中，故选D考点：代数式的运算点评：本题属于对代数式的基本运算规律和代数式的代入分析的求解7、B【解析】由已知可证ABOCDO,故 ,即.【详解】由已知可得，ABOCDO,所以， ,所以，所以

12、，AB=5.4故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.8、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】作ADx轴，作CDAD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y， ADx轴，DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC，在OAB和DAC中， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离

13、1， y=x+1（x0）考点：动点问题的函数图象9、A【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案【详解】解：sinA=故选A【点睛】本题考查了锐角正弦函数的定义.10、C【分析】由题意将变形为并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可【详解】解：依题意得，原方程化为，即，为原方程的一个根.故选：C【点睛】本题考查一元二次方程解的定义注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据一次函数的性质和该函数的图象对各项进行求解即可【详解】线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，a=4+0.5=4.5（小时），即不成立；40分钟=小时，甲车的速度

14、为460（7+）=60（千米/时），即成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x50）千米/时，根据题意可知：4x+（74.5）（x50）=460，解得：x=1乙车发车时，甲车行驶的路程为60=40（千米），乙车追上甲车的时间为40（160）=（小时），小时=80分钟，即成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为46060（4+）=180（千米），即不成立设当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为x小时，由题意可得1）乙车未出发时 ，即解得是方程的解2）乙车出发时间为解得解得3）乙车出发时间为解得所以不成立4）乙车出发时间为解得故当甲乙两

15、车相距30 km时，甲的行驶时间为h、1 h、3 h、h，故不成立故答案为：【点睛】本题考查了两车的路程问题，掌握一次函数的性质是解题的关键12、【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-b与ab的关系，代入原式计算即可求出值【详解】解：，则，故对答案为：【点睛】此题考查了分式的加减法，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键13、1【分析】过点D作DMOB，垂足为M，则DM=DE=2，在RtOEF中，利用三角形内角和定理可求出DFM=30，在RtDMF中，由30角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解【详解】过点D作DMOB，垂足为M，如图所示OC是

16、AOB的平分线，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM1故答案为1【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键14、1【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.【详解】点与关于原点对称故填：1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握点的变化规律是关键15、1【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详

17、解】解：2cos30+tan454sin2602+143+14431故答案为：1【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用16、【分析】由题意直接利用因式分解法进行计算求解即可得出答案【详解】解：1（x1）x（x1），1（x1）+x（x1）0，（x1）（x+1）0，则x10或x+10，解得：x11，x21，故答案为：x11，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握

18、解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17、1【分析】根据反比例函数系数的几何意义，由SAOM=4，可可求出|k|=1，再由函数图像过二、四象限可知k0，从而可求出k的值.【详解】MAy轴，SAOM=|k|=4，k0，k=1故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 .18、17【解析】RtABC中，C=90，tanA

19、= ，AC8，AB= =17,故答案为17.三、解答题(共66分)19、C =25【分析】连接OB，利用切线的性质OBAB，进而可得BOA=50，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得C的度数【详解】解：如图，连接OB，AB与O相切于点B，OBAB，A=40，BOA=50，又OC=OB，C=BOA=25【点睛】本题主要考查切线的性质，解决此类题目时，知切点，则连半径，若不知切点，则作垂直20、 (1) 1000 x，10 x2+1300 x1；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量y=600（x40）x=1000 x，销售利润w

20、=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1（2）令10 x2+1300 x1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=10 x2+1300 x1转化成y=10（x65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润【详解】解：（1）销售量y=600（x40）x=1000 x，销售利润w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1故答案为: 1000 x，10 x2+1300 x1（2）10 x2+1300 x1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润（3）根据题意得，解得：44x

21、46 w=10 x2+1300 x1=10（x65）2+12250a=100，对称轴x=65，当44x46时，y随x增大而增大当x=46时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元21、CD=1【分析】利用相似三角形的判定和性质，先求出ADCCDB，再根据对应边成比例，即可求出CD的值【详解】CDAB，ADC=CDB=90，ACD +A=90，ACB=90，ACD +BCD=90，A=BCD ，ADC CDB，= AD BD=82=16， CD=1【点睛】此题运用了相似三角形的判定和性质，两个角对应相等，则两三角形相似22、（1）抛物线的方点坐标是，；（2）当时

22、，的面积最大，最大值为；（3）存在，或【分析】(1)由定义得出x=y，直接代入求解即可(2)作辅助线PD平行于y轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P的坐标，利用点坐标求出PD的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B，C的坐标，得出OBC为等腰直角三角形，过点C作交x轴于点M，作交y轴于点N，得出M，N的坐标，得出直线BN、MC的解析式然后解方程组即可.【详解】解：（1）由题意得：解得，抛物线的方点坐标是，.（2）过点作轴的平行线交于点.易得平移后抛物线的表达式为，直线的解析式为.设，则.当时，的面积最大，最大值为.(3)如图所示，过点C作

23、交x轴于点M，作交y轴于点N由已知条件得出点B的坐标为B(3,0)，C的坐标为C(0,3)，COB是等腰直角三角形，可得出M、N的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)直线CM的解析式为：y=x+3直线BN的解析式为：y=x-3由此可得出：或解方程组得出：或或【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.23、（1）y=x1+4x-1；（1）m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1SSBPD【解析】试题分析：（1）由x=0时带入y=x-1求出y的值求出B的坐标，当x=-3时，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的

24、解析式；（1）连结OP，由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四边形OBDC和1SBPD建立方程求出其解即可（3）如图1，当APD=90时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由APDFCD就可与求出结论，如图3，当PAD=90时，作AEx轴于E，就有,可以表示出AD，再由PADFEA由相似三角形的性质就可以求出结论试题解析：y=x-1，x=0时，y=-1，B（0，-1）当x=-3时，y=-4，A（-3，-4）y=x1+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点，抛物线的解析式为：y=x1+4x-1；（1）P点横坐标是m（m0），P（m，m1+4m-1），D（m，m-1）如图1，

25、作BEPC于E， BE=-mCD=1-m，OB=1，OC=-m，CP=1-4m-m1，PD=1-4m-m1-1+m=-3m-m1，解得：m1=0（舍去），m1=-1，m3=如图1，作BEPC于E，BE=-mPD=1-4m-m1+1-m=1-4m-m1，解得：m=0（舍去）或m=-3，m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1SBPD；）如图1，当APD=90时，设P（a，a1+4a-1），则D（a，a-1），AP=m+4，CD=1-m，OC=-m，CP=1-4m-m1，DP=1-4m-m1-1+m=-3m-m1在y=x-1中，当y=0时，x=1，（1，0），OF=1，CF=1-mAF=4PCx轴

26、，PCF=90，PCF=APD，CFAP，APDFCD，解得：m=1舍去或m=-1，P（-1，-5）如图3，当PAD=90时，作AEx轴于E，AEF=90CE=-3-m，EF=4，AF=4PD=1-m-（1-4m-m1）=3m+m1PCx轴，PCx轴，DCF=90，DCF=AEF，AECDAD=(-3-m)PADFEA，m=-1或m=-3P（-1，-5）或（-3，-4）与点A重合，舍去，P（-1，-5）考点：二次函数综合题.24、（1）见详解,（2）DE =2【解析】（1）利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是90的平行四边形是矩形即可证明,（2）利用30角所对直角边是斜边的

27、一半和勾股定理即可解题.【详解】解：（1）CDAB， BEAB，CDBE,BE=CD,四边形CDBE是矩形,（2）在RtABC中，ABC=30，AC=2 ，AB=4,（30角所对直角边是斜边的一半）DE=BC=2（勾股定理）【点睛】本题考查了矩形的证明和特殊直角三角形的性质,属于简单题,熟悉判定方法是解题关键.25、 (1) k4， m1；(2)当3x1时，y的取值范围为4y.【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=3和1时y的值，再根据反比例函数的性质求解试题解析：（1）AOB的面积为2，k=4，反比例函数解析式为，A（4，m），m=1；（2）当x=3时，y=；当x=1时，y=4，又反比例函数在x0时，y随x的