2023学年广东省深圳市宝安区宝安中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的周长等于（）A40BC24D202已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6 m，并测得BC=2.2 m ，CA=0.8 m, 那么树DB的高度是（

2、 ）A6 mB5.6 mC5.4 mD4.4 m3下列运算正确的是（）Ax6x3x2B（x3）2x5CD4的值为（）A2BCD5若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程的解，则它的周长是()A10B8或10C8D66如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD7四边形为平行四边形，点在的延长线上，连接交于点，则下列结论正确的是（ ）ABCD8在平面直角坐标系中，点P（m，1）与点Q（2，n）关于原点对称,则m n的值是（ ）A2B1C0D29未来三年，国家将投入8

3、450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为（ ）A0.845104亿元B8.45103亿元C8.45104亿元D84.5102亿元10在一个不透明的盒子里装有个黄色、个蓝色和个红色的小球，它们除颜色外其他都完全相同，将小球摇匀后随机摸出一个球，摸出的小球为红色的概率为（ ）ABCD11如图，A，B，C，D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为t（s）APBy（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD12如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A(3，0)，顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，

4、若抛物线y=x25x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为（ ）A15B20C25D30二、填空题（每题4分，共24分）13函数是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n=_14点关于原点的对称点的坐标为_15若，则_.16已知ABC与DEF相似，且ABC与DEF的相似比为2：3，若DEF的面积为36，则ABC的面积等于_17已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的横坐标是，则的值为_18一元二次方程（x1）21的解是_三、解答题（共78分）19（8分）已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (3，0)，(2，5)(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(

5、2，3)是否在这个二次函数的图象上？20（8分）如图1，在中，以为直径的交于点（1）求证：点是的中点；（2）如图2，过点作于点，求证：是的切线21（8分）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，.（1）求，的值；（2）求的面积.22（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率23（10分）如图，放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：（1）画出绕原

6、点逆时针旋转的.（2）求点在旋转过程中的路径长度.24（10分）如图，将ABC绕点B旋转得到DBE，且A，D，C三点在同一条直线上。求证：DB平分ADE25（12分）如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由26小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验他们在一次实验中共掷骰子次，试验的结果如下：朝上的点数出现的次数填空：此次实验中“点朝上”的频率为_；小红说：

7、“根据实验，出现点朝上的概率最大”她的说法正确吗？为什么？小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据菱形的性质可求得BO、AO的长，ACBD，根据勾股定理可求出AB，进而可得答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，则在RtABO中，根据勾股定理得：，菱形ABCD的周长=45=1故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键2、A【分析】先根据相似三角形的判定定理得出RtA

8、CERtABD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD的长【详解】解：ECAB，BDAB，ECBD，ACE=ABD=90，在RtACERtABD中，A=A，ACE=ABD=90，RtACERtABD，即，解得BD=6m故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例3、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可【详解】解：Ax6x3x3，故本选项不合题意；B（x3）2x6，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数

9、幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键4、D【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幂的定义求解即可.【详解】故选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.5、A【分析】本题先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可.【详解】解：，；由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：2+4+4=10.故选A.【点睛】本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系.6、D【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长

10、，利用SABCS扇形BOE图中阴影部分的面积求出即可【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60，BACEBA30，BEAD，弧BE的长为，解得：R2，ABADcos302 ，BCAB，AC3，SABCBCAC3，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选D【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出BOE和ABE面积相等是解题关键7、D【分析】根据四边形为平行四边形证明，从而出，对各选项进行判断即可【详解】四边形为平行四边形 ，故答案为：D【点睛】本题考查了平行四边形

11、的线段比例问题，掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定是解题的关键8、A【分析】已知在平面直角坐标系中，点P(m,1)与点Q(2,n)关于原点对称，则P和Q两点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求得m，n，进而求得m n的值【详解】点P(m,1)与点Q(2,n)关于原点对称m=2，n=-1m n=-2故选：A【点睛】本题考查了直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数9、B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小

12、于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）8450一共4位，从而8450=8.452故选B考点：科学记数法10、D【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解：盒子中一共有3+2+4=9 个球，红色的球有4个摸出的小球为红色的概率为故选D【点睛】此题主要考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.11、C【解析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案【

13、详解】根据题意，分3个阶段； P在OC之间,APB逐渐减小,到C点时, APB为45，所以图像是下降的线段，P在弧CD之间,APB保持45，大小不变，所以图像是水平的线段，P在DO之间,APB逐渐增大,到O点时, APB为90，所以图像是上升的线段，分析可得：C符合3个阶段的描述；故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.12、B【分析】根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式

14、即可得出菱形ABCD的面积【详解】解：抛物线的对称轴为，抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BCx轴，点C的横坐标为-1四边形ABCD为菱形，AB=BC=AD=1，点D的坐标为（-2，0），OA=2在RtABC中，AB=1，OA=2，OB=，S菱形ABCD=ADOB=14=3故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.【详解】根据反比函数的解析式y=（k0）

15、，故可知n+10，即n-1，且n15=-1，解得n=1，然后根据函数的图像在第二、四三象限，可知n+10，解得n-1,所以可求得n=-1.故答案为：-1【点睛】本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键.14、【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.【详解】解：点关于原点对称点是,则点的坐标为:故答案为: 【点睛】本题考查的关于原点对称的点的坐标的问题.15、【分析】利用“设法”表示出，然后代入等式，计算即可【详解】设，则：，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设法”表示出是解题的关键16、16【分析】利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解

16、即可.【详解】解:ABC与DEF相似，且ABC与DEF的相似比为2:3，DEF 的面积为36，ABC的面积等于16，故答案为16.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的关键.17、1.【解析】把x=2代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值【详解】在y=x+1中，令x=2，解得y=3，则交点坐标是：（2，3），代入y= 得：k=1故答案是：1【点睛】本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法18、x2或0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【详解】解：（x1）21，x

17、11，x2或0故答案为：x2或0【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程三、解答题（共78分）19、（1）y=x22x+1；（2）点P（2，1）在这个二次函数的图象上，【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）代入x=-2求出y值，将其与1比较后即可得出结论【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+1； 二次函数的图象经过点（1，0），（2，5），则有： 解得；y=x22x+1（2）把x=-2代入函数得y=（2）22（2）+1=4+4+1=1，点P（2，1）在

18、这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）连结CD，如图，根据圆周角定理得到CDB=90，然后根据等腰三角形的性质易得点D是BC的中点；（2）连结OD，如图，先证明OD为ABC的中位线，得到ODAC，由于DEAC，则DEOD，于是根据切线的判断定理得到DE是O的切线【详解】（1）连接是的直径点是的中点（2）连接是的切线【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即

19、为半径），再证垂直即可也考查了等腰三角形的性质、三角形中位线性质21、（1），；（2）.【解析】（1）由菱形的性质可知，点代入反比例函数，求出；将点代入，求出；（2）求出直线与轴和轴的交点，即可求的面积；【详解】解：（1）由已知可得，菱形，点在反比例函数的图象上，将点代入，；（2），直线与轴交点为，；【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键.22、（1）；（2） .【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰

20、在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是ABC，ABA，ACB，ACA每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；（2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有ABCA，ACBA这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是考点：用列举法求概率23、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连接OA、OB、OC，利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可得到A1B1C1；（

21、2）由旋转角为90可得AOA1=90，利用勾股定理求出OA的长，利用弧长公式求出的长即可得点A在旋转过程中的路径长度.【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC，作OA1OA，OB1OB，OC1OC，使OA1=OA，OB1=OB，OC1=OC，顺次连接A1、B1、C1，A1B1C1即为所求，（2）旋转角为90，AOA1=90，点路径长=.【点睛】本题考查了弧长公式及作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形24、证明见解析.【分析】根据旋转的性质得到ABCDBE，进一步得到BA=BD，从而得到A=ADB，根据A=BDE得到ADB=BDE，从而证得结论【详解】证明：将ABC绕点B旋转得到DBE，ABCDBEBA=BDA=ADBA=BDE，ADB=BDEDB平分ADE【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了邻补角定义25、 (1) yx2x2;(2)点P为(2，1)或