山东省青岛即墨市2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为（ ）A40B50C65D752如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A(3，3)B(4，3)C(3，1)D(4，1)3已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（ ）ABCD4如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A1：2B1：4C1：D：15如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）A30B4

3、5 C 60C906某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是以下叙述正确的是（ ）A从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震B可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震C未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生7如图，四边形内接于，若的半径为2，则的长为（ ）AB4CD38函数y=mx2+2x+1的图像 与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（ ）A1B2C0,1D1,29方程（m1）x22mx+m10中，当m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）AmBm且m1CmDm110若点在反

4、比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为_12把多项式分解因式的结果是_13一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是_.14如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则_15已知，则的值为_.16如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，那么_17如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且DAB60，反比例函数y和y分别经过点C，D，则AD_18如果方程x2+4x+n0可以配方成（x+

5、m）23，那么（nm）2020_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值20（6分）如图，在中，弦垂直于直径，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，求证：四边形是菱形；若，求的半径长21（6分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口（1）用画树状图法

6、或列表法分析这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求一辆车向右转，一辆车向左转的概率；（3）求至少有一辆车直行的概率22（8分）如图1：在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连接EC，DE继续推理就可以使问题得到解决（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在RtABC中，ABAC，D为ABC外的一点，且ADC45，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3

7、）如图3，已知AB是O的直径，点C，D是O上的点，且ADC45若AD6，BD8，求弦CD的长为 ；若AD+BD14，求的最大值，并求出此时O的半径23（8分）如图，已知反比例函数（x 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m1， AMx轴，垂足为M，BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACBNOM；（3）若ACB与NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式24（8分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10时，求电流I

8、（A）25（10分）用适当的方法解方程（1）（2）26（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分ABC，连接CE，已知DE6，CE8，AE1（1）求AB的长；（2）求平行四边形ABCD的面积；（3）求cosAEB参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】AB是O的切线，ABOA，即OBA=90BAO=40，BOA=50OB=OC，OCB=故选C2、A【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A的坐标即可得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段C

9、D，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选A【点睛】本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A的坐标3、B【分析】连接OP，OP1，过P作PNy轴于N，过P1作P1My轴于M，根据旋转的性质，证明，再根据所在的象限，即可确定点的坐标【详解】如图连接OP，OP1，过P作PNy轴于N，过P1作P1My轴于M点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，在第四象限点的坐标为故答案为：B【点睛】本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键4、B【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】解：两个相似三角形的周长比是1：2，它们的面积比是：1：

10、1故选：B【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键5、C【分析】根据弧长公式，即可求解【详解】设圆心角是n度，根据题意得，解得：n=1故选C【点睛】本题考查了弧长的有关计算6、C【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，从而可以解答本题【详解】某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是 ，未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故选C【点睛】本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是 ，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键7、A【

11、分析】圆内接四边形的对角互补，可得A，圆周角定理可得BOD，再利用等腰三角形三线合一、含有30直角三角形的性质求解【详解】连接OB、OD，过点O作OEBD于点E，BOD120，BODA180，A60，BOD2A120，OBOD，OEBD，EODBOD60，BD2ED，OD2，OE1，ED，BD2，故选A【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟悉“三线合一”是解答的关键8、C【解析】分两种情况讨论，当m=0和m0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可【详解】解：若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与

12、x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处9、B【分析】由题意可知原方程的根的判别式0，由此可得关于m的不等式，求出不等式的解集后再结合方程的二次项系数不为0即可求出答案【详解】解：由题意可知：4m24（m1）20，解得：m，m10，m1，m的范围是：m且m1故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等

13、式的解法等知识，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解题关键10、B【分析】将横坐标代入反比例函数求出纵坐标，即可比较大小关系.【详解】当x=3时,y1=1，当x=1时,y2=3，当x=1时,y3=3，y2y1y3故选：B.【点睛】本题考查反比例函数值的大小比较，将横坐标代入函数解析式求出纵坐标是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】解：根据圆周角定理可得AED=ABC，所以tanAED=tanABC=故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数12、【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查

14、了多项式的因式分解问题，掌握完全平方公式的性质是解题的关键13、0.2【分析】利用列举法求解即可.【详解】将布袋里10个球按颜色分别记为，所有可能结果的总数为10种，并且它们出现的可能性相等任意摸出一个球是黑球的结果有2种，即因此其概率为：.【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.14、12【解析】试题分析：由题意，设点D的坐标为（x，y），则点B的坐标为（，），所以矩形OABC的面积，解得图象在第一象限，.考点：反比例系数k的几何意义点评：反比例系数k的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.15、【分析】设，分别表示出a,b,c,即

15、可求出的值.【详解】设 故答案为【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c表示出来是解题的关键.16、45【分析】先利用平行线的性质得出，然后通过勾股定理的逆定理得出为等腰直角三角形，从而可得出答案.【详解】如图，连接AD， 故答案为45【点睛】本题主要考查平行线的性质及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行线的性质是解题的关键.17、1【分析】设点C（），则点D（），然后根据CD的长列出方程，求得x的值，得到D的坐标，解直角三角形求得AD【详解】解：设点C（），则点D（），CDx（）四边形ABCD是平行四边形，CDAB5，5，解得x1，D（3，），作DEAB于E，则DE，D

16、AB60，故答案为：1【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、反比例性质、特殊角的三角函数值，利用平行四边形性质和反比例函数的性质列出等式是解题的关键18、1【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果【详解】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2-3=0，2m=4，m2-3=n，m=2，n=1，（nm）2020=（12）2020=1，故答案为：1【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）1：3；（1）见解析；（3）5：3：1【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，ADBC，从而

17、可得AEGCBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；（1）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AOAG=AG；（3）根据相似三角形的性质可得AG=AC，AH=AC，结合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AO=AC，AD=BC，ADBC，AEGCBG，AE=EF=FD，BC=AD=3AE，GC=3AG，GB=3EG，EG：BG=1：3；（1）GC=3AG（已证），AC=4AG，AO=AC=1AG，GO=A

18、OAG=AG；（3）AE=EF=FD，BC=AD=3AE，AF=1AEADBC，AFHCBH，=，即AH=ACAC=4AG，a=AG=AC，b=AHAG=ACAC=AC，c=AOAH=ACAC=AC，a：b：c=：=5：3：120、（1）见解析；（2）见解析，1【分析】（1）连接OC，由OA=OC得OAC=OCA，结合折叠的性质得OCA=FAC，于是可判断OCAF，然后根据切线的性质得直线FC与O相切；（2）连接OD、BD，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD，再根据菱形的判定定理即可判定；首先证明OBC是等边三角形，在RtOCE中，根据，构建方程即可解决问题；【详解】

19、（1）如图，连接OC，OA=OC，OAC=OCA，由翻折的性质，有OAC=FAC，AEC=AFC=90，FAC=OCA，AF，OCG=AFC=90，故FG是O的切线；（2）如图，连接OD、BD，CD垂直于直径AB，OC=OD，BC=BD，又B为OG的中点，CB=OB，又OB=OC，CB=OC，则有CB=OC=OD=BD，故四边形OCBD是菱形；由知，OBC是等边三角形，CD垂直于直径AB，设O的半径长为R，在RtOCE中，有，即，解之得：，O的半径长为：1【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅

20、助线，学会利用方程的思想解决问题21、（1）见解析；（2）（一辆车向右转，一辆车向左转）（3）（至少有一辆汽车直行）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中所画的树状图，即可求出答案；（3）根据（1）中所画的树状图，即可求出答案.【详解】解：（1）如图：可以看出所有可能出现的结果共9种，即：直左，直直，直右，左左，左直，左右，右直，右左，右右它们出现的可能性相等（2）一辆车向右转，一辆车向左转的结果有2种，即：左右，右左P（一辆车向右转，一辆车向左转）（3）至少有一辆汽车直行的结果有5种，即：左直，直左，直直，直右，右直P（至少有一辆汽车直行）

21、【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）CD2+BD22AD2，见解析；（2）BD2CD2+2AD2，见解析；（3）7，最大值为，半径为【分析】（1）先判断出BADCAE，进而得出ABDACE，得出BDCE，BACE，再根据勾股定理得出DE2CD2+CE2CD2+BD2，在RtADE中，DE2AD2+AE22AD2，即可得出结论；（2）同（1）的方法得，ABDACE（SAS），得出BDCE，再用勾股定理的出DE22AD2，CE2CD2+DE2CD2+2AD2，即可得出结论；（3）先根据勾股定理的出DE2CD2+CE22CD2，再判断出A

22、CEBCD（SAS），得出AEBD，将AD6，BD8代入DE22CD2中，即可得出结论；先求出CD7，再将AD+BD14，CD7代入，化简得出（AD）2+，进而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出结论【详解】解：（1）CD2+BD22AD2，理由：由旋转知，ADAE，DAE90BAC，BADCAE，ABAC，ABDACE（SAS），BDCE，BACE，在RtABC中，ABAC，BACB45，ACE45，DCEACB+ACE90，根据勾股定理得，DE2CD2+CE2CD2+BD2，在RtADE中，DE2AD2+AE22AD2，CD2+BD22AD2；（2）BD2CD2+2AD2，理由：如图2

23、，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连接EC，DE，同（1）的方法得，ABDACE（SAS），BDCE，在RtADE中，ADAE，ADE45，DE22AD2，ADC45，CDEADC+ADE90，根据勾股定理得，CE2CD2+DE2CD2+2AD2，即：BD2CD2+2AD2；（3）如图3，过点C作CECD交DA的延长线于E，DCE90，ADC45，E90ADC45ADC，CDCE，根据勾股定理得，DE2CD2+CE22CD2，连接AC，BC，AB是O的直径，ACBADB90，ADC45，BDC45ADC，ACBC，DCEACB90，ACEBCD，ACEBCD（SAS），AEBD，

24、AD6，BD8，DEAD+AEAD+BD14，2CD2142，CD7，故答案为7；AD+BD14，CD7，AD（BD+7）AD（BD+7）ADBD+7ADAD（14AD）+7ADAD2+21AD（AD）2+，当AD时，的最大值为，AD+BD14，BD14，在RtABD中，根据勾股定理得，AB，O的半径为OAAB【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟记圆的性质和三角形的性质.23、（1）；（2）证明见解析；（3），.【解析】试题分析：（1）把 A 点坐标代入可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、B两点坐标可得AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，则，再根据反比例函数 解析式可得=n，则，而，可得，再由ACB=NOM=90，可得ACBNOM；（3）根据ACB 与NOM 的相似比为2可得m-1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可试题解析：（1）（x0，k 是常数）的图象经过点A（1，4），k=4，反比例函数解析式为y=；（2）点 A（1，4），点 B（m，n），AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，B（m，n）在y=上，=n，而，ACB=NOM=90，ACBNO