2023学年上海市延安实验初级中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ）ABCD2如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是（ ）A2

2、B4C-2D-43圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180，圆锥的高是（）A5cmB10cmC6cmD5cm4下列计算中，结果是的是ABCD5O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是A相切B相交C相离D不能确定6如图，已知abc，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（）A12BCD37入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ）A5人B6人C4人D8人8若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）ABCD9二次函数

3、的图象向左平移个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）ABCD10如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()A或B或C或D或二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：tan60_12某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_千克种子能发芽13如图，在ABC中，A90，ABAC2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积为_14一元二次方程的解是_.15设x1，x2是方程x2+3x10的两个根，则x1+x2_16如图，点A、B分别在反比例函数y=(k10) 和 y=(k20)的图象上，连接AB交y轴于点

4、P，且点A与点B关于P成中心对称.若AOB的面积为4，则k1-k2=_.17如图，正六边形ABCDEF中的边长为6，点P为对角线BE上一动点，则PC的最小值为_18如图，一下水管横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面上升了，则水面宽为_三、解答题(共66分)19（10分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，ACEF，ADBE，AE，（1）求证：ABCEDF；（2）当CHD120，求HBD的度数20（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在

5、同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）21（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图像相交于点，与轴相交于点（1）求的值和的值以及点的坐标；（2）观察反比例函数的图像，当时，请直接写出自变量的取值范围；（3）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；（4）在y轴上是否存在点，使的值最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线 （1）如图1，正方形的边长为4，E为的中点，连结.，求证：为四边形的

6、相似对角线（2）在四边形中，平分，且是四边形的相似对角线，求的长（3）如图2，在矩形中，点E是线段（不取端点AB）上的一个动点，点F是射线上的一个动点，若是四边形的相似对角线，求的长（直接写出答案）23（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k0，x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k0，x0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离24（8分）如图，已知二次函数的图象与轴，轴分别交于A 三点，A在B的左侧，请求出以下几个问题：（1）求

7、点A的坐标；（2）求函数图象的对称轴；（3）直接写出函数值时，自变量x的取值范围25（10分）如图，等边的边长为8，的半径为，点从点开始，在的边上沿方向运动（1）从点出发至回到点，与的边相切了 次；（2）当与边相切时，求的长度26（10分）当时，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是故选B【点睛】本题考查概率2、A【解析】由题意得:，又,则k的值即可求出.【详解】设,直线与双曲线交于A、B两点,，,则.又由于反比例函数位于一三象限,故.故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过

8、双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点.3、A【解析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到25=，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可【详解】设圆锥的母线长为R，根据题意得25，解得R1即圆锥的母线长为1cm，圆锥的高为：5cm故选：A【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长4、D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A、a2+a4a6，不

9、符合；B、a2a3=a5，不符合；C、a12a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.5、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【详解】O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，84，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选B6、C【解析】解：abc，AB6，BC4，DF8，DE故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例7、B【解析】找出这组数据出现次数最

10、多的那个数据即为众数.【详解】解：数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.8、B【分析】直接利用扇形的面积公式计算【详解】这个扇形的面积：故选：B【点睛】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则或（其中为扇形的弧长）9、C【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：二次函数的图象向左平移个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，0），新的图象的二次函数表达式是：；故选择：C.【点

11、睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减10、B【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使成立的取值范围是或，故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】先运用二次根式的性质和特殊角的三角函数进行化简，然后再进行计算即可.【详解】解：tan6032故答案为：2【点睛】本题考查了基本运算，解答的关键是灵活运用二

12、次根式的性质对二次根式进行化简、牢记特殊角的三角函数值.12、1.1【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.【详解】解：大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.11左右，10kg种子中能发芽的种子的质量是：100.11=1.1（kg）故答案为：1.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确13、1【分析】连接AD，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，

13、然后通过已知条件求出面积【详解】解：连接AD，ABBC2，A90，CB45，BAD45，BDAD，BDAD，由BD，AD组成的两个弓形面积相等，阴影部分的面积就等于ABD的面积，SABDADBD1故答案为：1【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键14、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【详解】，x(x-4)=0,x1=0，x2=4.故答案为x1=0，x2=4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.15、1【分析】直接根据一元二次方程根

14、与系数的关系求解即可【详解】解：x1，x2是方程x2+1x10的两个根，x1+x21故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系： x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2- ，x1x216、1【分析】作ACy轴于C，BDy轴于D，如图，先证明ACPBDP得到SACP=SBDP，利用等量代换和k的几何意义得到=SAOC+SBOD=|k1|+|k2|=4，然后利用k10，k20可得到k2-k1的值【详解】解：作ACy轴于C，BDy轴于D，如图，点A与点B关于P成中心对称.P点为AB的中点，AP=BP，在ACP和BDP中，ACPBDP（AAS），SACP=SBDP，SA

15、OB=SAPO+SBPO=SAOC+SBOD=|k1|+|k2|=4，|k1|+|k2|=1k10，k20，k1-k2=1故答案为1【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了反比例函数的性质17、.【分析】如图，过点C作CPBE于P，可得CG为PC的最小值，由ABCDEF是正六边形，根据多边形内角和公式可得GBC=60，进而可得BCG=30，根据含30角的直角三角形的性质及勾股定理

16、即可求出PC的长.【详解】如图，过点C作CGBE于G，点P为对角线BE上一动点，点P与点G重合时，PC最短，即CG为PC的最小值，ABCDEF是正六边形，ABC=120，GBC=60，BCG=30，BC=6，BG=BC=3，CG=.故答案为：【点睛】本题考查正六边形的性质、含30角的直角三角形的性质及勾股定理，根据垂线段最短得出点P的位置，并熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.18、1【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论【详解】解：如图：作OEAB于E，交CD于F，连接OA，OCAB=60cm，OEAB，且直径为100cm，OA=50cm，AE= OE=

17、， 水管水面上升了10cm，OF=40-10=030cm，CF=，CD=2CF=1cm故答案为：1【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）60【分析】（1）根据SAS即可证明：ABCEDF；（2）由（1）可知HDBHBD，再利用三角形的外角关系即可求出HBD的度数【详解】（1）ADBE，ABED，在ABC和EDF中，ABCEDF（SAS）；（2）ABCEDF，HDBHBD，CHDHDB+HBD120，HBD60【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练

18、掌握和灵活运用相关知识是解题的关键20、这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角BDC中，利用三角函数即可求解试题解析：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：这棵树CD的高度为8.7米考点：解直角三角形的应用21、（1）n=3，k=1，点B的坐标为（2，3）；（2）x2或x3；（3）点D的坐标为（2+，3）；（2）存在，P（3，1）【分析】（1）把点A（2，n）代入一次函数中可求得n的值，从而求

19、出一次函数的解析式，于是可得B的坐标；再把点A的坐标代入反比例函数中，可得到k的值；（2）观察反比例函数图象即可得到当y-3时，自变量x的取值范围（3）先求出菱形的边长，然后利用平移的性质可得点D的坐标；（2）作点B关于y轴的对称点Q,连接AQ交y轴于点P，此时的值最小，据此可解.【详解】解：（1）把点A（2，n）代入一次函数y=x3，可得n=23=3；把点A（2，3）代入反比例函数，可得3=，解得：k=1一次函数y=x3与x轴相交于点B，x3=3，解得：x=2，点B的坐标为（2，3），（2）当y=3时，解得：x=2故当y3时，自变量x的取值范围是x2或x3（3）如图1，过点A作AEx轴，垂足

20、为E， A（2，3），B（2，3），OE=2，AE=3，OB=2，BE=OEOB=22=2，在RtABE中，AB=四边形ABCD是菱形，AD =AB=，ADBC，点A（2，3）向右平移个单位到点D,点D的坐标为（2+，3）（2）存在.如图2，作点B关于y轴的对称点Q,连接AQ交y轴于点P，此时的值最小.设直线AQ的解析式为y=kx+b,点B（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3），,，直线AQ的关系式为，直线AQ与y轴的交点为P（3，1）在y 轴上存在点P（3，1），使的值最小.【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质、反比例函数的性质等知识，熟练掌握

21、相关性质及数形结合思想是解题关键22、（1）见解析（2）或；（1）或或1【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明AEFECF即可；（2）AC是四边形ABCD的相似对角线，分两种情形：ACBACD或ACBADC，分别求解即可；（1）分三种情况当AEF和CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线取AD中点F，连接CF，将CFD沿CF翻折得到CFD，延长CD交AB于E，则可得出 EF是四边形AECF的相似对角线取AB的中点E，连接CE，作EFAD于F，延长CB交FE的延长线于M，则可证出EF是四边形AECF的相似对角线此时BE=1；【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，AB

22、=BC=CD=AD=4，E为的中点，AE=DE=2，A=D=90，AEFDCE，AEF=DCE，DCE+CED=90，AEF+CED=90，FEC=A=90，AEFECF，EF为四边形AECF的相似对角线（2）平分，BAC=DAC =60AC是四边形ABCD的相似对角线，ACBACD或ACBADC如图2，当ACBACD时，此时，ACBACDAB=AD=1，BC=CD，AC垂直平分DB，在RtAOB中，AB=1，ABO=10，当ACBADC时，如图1ABC=ACDAC2=ABAD，,6=1AD，AD=2，过点D作DHAB于H在RtADH中，HAD=60，AD=2，在RtBDH中，综上所述，的长为

23、：或（1）如图4，当AEF和CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线，设AE=EC=x，在RtBCE中，EC2=BE2+BC2，x2=（6-x）2+42，解得x=，BE=AB-AE=6-=如图5中，如图取AD中点F，连接CF，将CFD沿CF翻折得到CFD，延长CD交AB于E，则 EF是四边形AECF的相似对角线AEFDFC，如图6，取AB的中点E，连接CE，作EFAD于F，延长CB交FE的延长线于M，则EF是四边形AECF的相似对角线则 BE=1综上所述，满足条件的BE的值为或或1【点睛】本题主要考查了相似形的综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题23、（1）k32；（2）菱形ABCD平移的距离为【分析】（1）由题意可得OD5，从而可得点A的坐标，从而可得的值；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x0）的图象D点处，