广东省深圳市龙岗区德琳学校2023学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，平行四边形中，为边的中点，交于点，则图中阴影部分面积与平行四边形的面积之比为（ ）ABCD2已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D53如图，为的直径，和分别是半圆上的三等分点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD4如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格

2、点，则sinABC等于（）ABCD5一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）ABCD6已知的直径是8，直线与有两个交点，则圆心到直线的距离满足（ ）ABCD7如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC/BD/y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（ ）A4B3C2D8如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；ax2+bx+c0的两根分别为3和1；c3a，其中正确的命

3、题是（）ABCD9已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有 y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（ ）Ak-2BCD10如图，在菱形ABCD中，于E，则菱形ABCD的周长是A5B10C8D1211如图，点C、D在圆O上，AB是直径，BOC=110，ADOC，则AOD=（ ）A70B60C50D4012边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落

4、在阴影区域的概率为_.14若点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，则(3a+b)2020_.15如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（即图中阴影部分）的面积是面积的，若，则平移的距离是_，16已知，其相似比为2：3，则他们面积的比为_17分式方程1的解为_18如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；连接AO，求证：AO平分20（8分）计算：2cos30+（3.14）021（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道

5、AB的长度已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长(1.73)22（10分）计算：|tan30l| + 2sin60otan45.23（10分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；(2)若点P在线段AB上如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断ACE的形状，并说明理由；如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分AEC时，求a：b及AEC的度数24（10分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与

6、二次函数的图象交于点.（1）求，的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.25（12分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到，两个书店做志愿者服务活动.（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率.（请用列表法或树状图求解）26已知，反比例函数的图象经过点M（2，a1）和N（2，7+2a），求这个反比例函数解析式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据等底等高的三角形面积比和相似三角形的相似比推出阴影部分面积【详解】设平行四边形的边AD=2a，AD边上的高为3b；过点E

7、作EFAD交AD于F，延长FE交BC于G平行四边形的面积是6abFG=3bADBCAEDCEMM是BC边的中点，,EF=2b，EG=b阴影部分面积=阴影部分面积：平行四边形的面积=故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边上的高线的比等于相似比2、B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【详解】关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，-2+m=，解得，m=-1，故选B3、B【分析】阴影的面积等于半圆的面积减去ABC和ABD的面积再加上ABE的面积，因为AB

8、E的面积是ABC的面积和ABD的面积重叠部分被减去两次，所以需要再加上ABE的面积，然后分别计算出即可.【详解】设相交于点和分别是半圆上的三等分点，为O的直径.，如图，连接，则，故选.【点睛】此题主要考查了半圆的面积、圆的相关性质及在直角三角形中，30角所对应的边等于斜边的一半，关键记得加上ABE的面积是解题的关键.4、C【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为1，则BC边上的高为2，则 ， .故本题应选C.5、D【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D考点：1由三视图判断几何体；2作图-三视图6、B【分析】

9、先求出圆的半径,再根据直线与圆的位置关系与d和r的大小关系即可得出结论【详解】解:的直径是8的半径是4直线与有两个交点0d4（注：当直线过圆心O时，d=0）故选B【点睛】此题考查的是根据圆与直线的位置关系求圆心到直线的距离的取值范围，掌握直线与圆的位置关系与d和r的大小关系是解决此题的关键7、B【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC/BD/ y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出SOAC,SABD的面积，再根据OAC与ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=

10、1,A(1,1),把x=2代入得：y=,B(2, ),AC/BD/ y轴,C(1,k),D(2,)AC=k-1,BD=-，SOAC=（k-1）1,SABD= (-)1,又OAC与ABD的面积之和为，（k-1）1 (-)1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.8、D【分析】观察图象可得，当x1时，y0，即a+b+c0；对称轴x1，即1，b2a；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x1，即可得ax2+bx+c0的两根分别为3和1；当x1时，y0，即a+b+c0，对称轴x1

11、，即1，b2a，即可得c3a【详解】解：观察图象可知：当x1时，y0，即a+b+c0，正确；对称轴x1，即1，b2a，错误；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）ax2+bx+c0的两根分别为3和1，正确；当x1时，y0，即a+b+c0，对称轴x1，即1，b2a，c3a，正确所以正确的命题是故选：D【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键9、C【分析】先根据反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【详解】解：反比例数的图象在每一象限内y随x的增大

12、而增大，0，解得k-1故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键10、C【解析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.【详解】如图连接AC，菱形ABCD的周长，故选C【点睛】本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.11、D【分析】根据平角的定义求得AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得AOD的度数【详解】BOC110，BOCAOC180AOC70ADO

13、C，ODOADA70AOD1802A40故选：D【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用12、B【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数【详解】正方形的内角和为360，每一个内角为90；正六边形的内角和为720，每一个内角为120，则 =360-120-90=150，因为AB=AC,所以=15故选B【点睛】此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】分析：设勾为2k，则股为3

14、k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，大正方形面积S=kk=13k2，中间小正方形的面积S=（32）k（32）k=k2，故阴影部分的面积为：13 k2-k2=12 k2针尖落在阴影区域的概率为:故答案为点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比14、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出3a+b1，进而得出答案.【详解】解：点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，故3a+b1，则(3a+b)20201.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质

15、，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键15、【分析】与相交于点，因为平移，由此求出,从而求得【详解】解：由沿方向平移得到 ,【点睛】本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质.16、4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，从而可得答案【详解】解：两个相似三角形的相似比为， 这两个相似三角形的面积比为， 故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键17、x2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：2+x1x21，即x2x20，分解因式得：（x2）（x+1）0，解得：x2或x1，

16、经检验x1是增根，分式方程的解为x2，故答案为：x2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验18、5.【详解】试题解析：过E作EMAB于M，四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面积为8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5.考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理三、解答题（共78分）19、 (1)作图见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可，线段AB的垂直平分与BC的交点即是圆心O；（2）由线段垂直平分线的性质可得OAB=B

17、=30，从而可求CAO=30，由角平分线的定义可知AO平分CAB【详解】（1）解：如图，O为所作；（2）证明：OA=OB，OAB=B=30，而CAB=90B=60，CAO=BAO=30，OC平分CAB【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握线段垂直平分线的作法及性质是解答本题的关键.20、.【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.21、隧道AB的长约为635m.

18、【分析】首先过点C作COAB，根据RtAOC求出OA的长度，根据RtCBO求出OB的长度，然后进行计算.【详解】如图，过点C作CO直线AB，垂足为O，则CO=1500m BCOB DCA=CAO=60，DCB=CBO=45在RtCAO 中，OA=1500=500m在RtCBO 中，OB=1500tan45=1500mAB=15005001500865=635(m)答：隧道AB的长约为635m考点：锐角三角函数的应用.22、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可【详解】原式=|1|+21=1+1=.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值23、（1）详见

19、解析；（2）ACE为直角三角形，理由见解析；（3）AEC=45【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证APECFE，由全等三角形的性质即可得结论；（2）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定ACE为直角三角形；根据PECF，得到，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到HCG=BCG，证明AEC=ACB，即可求出AEC的度数试题解析：（1）证明：四边形ABCD为正方形AB=AC四边形BPEF为正方形P=F=90，PE=EF=FB=BPAP=AB+BP,CF=BC+BFCF=AP在APE和CFE中：EP=EF, P=F=90, AP= CFAPECFEEA=EC（2）P为AB的中点，PA=PB，又PB=PE，PA=PE，PAE=45，又DAC=45，CAE=90，即ACE是直角三角形；EP平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2baPECF，即，解得，a=b；作GHAC于H，CAB=45，HG=AG=（2b2b）=（2