2023学年广西自治区钦州市名校九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）ABCD2如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD35，那么BAD等于（）A35B45C55D653如图，O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，BDC=130，则BOC=()A120B110C105D1004若ABCDEF，相似比为

2、2：3，则对应面积的比为（）A3：2B3：5C9：4D4：95一元二次方程的解是（ ）A或BCD6下列事件是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放篮球比赛B守株待兔C明天是晴天D在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.7如图，在中，点，分别在，边上，若，则线段的长为（）ABCD58一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )ABCD9若一个扇形的圆心角是45，面积为，则这个扇形的半径是( )A4BCD10函数y=ax2-a与y=(a0)在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在

3、半径为5的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为_12如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若ABCD，AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y恰好经过BC的中点E，则k的值为_13计算：|3|sin30_14从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数1004008001 0002 0005 000发芽种子粒数853186527931 6044 005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_（精确到0.1）15如图，王师傅在一

4、块正方形钢板上截取了宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面 积是，则原来这块正方形钢板的边长是_cm.16如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是_.17如图，半圆O的直径AB=18，C为半圆O上一动点，CAB=，点G为ABC的重心则GO的长为_18在锐角ABC中，若sinA=，则A=_三、解答题(共66分)19（10分）在二次函数的学习中，教材有如下内容：小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解.于是他们尝试利用图象法探究方程的近似解，做法如下：请你选择小聪或小明的做法，求出方程的近似解(精确到0.1).20（6分）已知，关于的方程的两个实数根.（1）若时，求的值

5、；（2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长.21（6分）如图，ABC是等腰三角形，且AC=BC，ACB=120，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CDAB交O于点D，连接BD（1）猜想AC与O的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径22（8分）元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘

6、汰，不能进入下一轮游戏.（1）下列事件是必然事件的是 .A李老师被淘汰 B小文抢坐到自己带来的椅子C小红抢坐到小亮带来的椅子 D有两位同学可以进入下一轮游戏（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件），求出事件的概率，请用树状图法或列表法加以说明.23（8分）已知反比例函数y=（1）若该反比例函数的图象与直线ykx+4（k0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1x4）的图象记为曲线Cl，将Cl向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积24（8分）如图所示是某路灯灯架示意

7、图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB2m，BC5.7m，ABC110，BCl于点C，求电灯A与地面l的距离（结果精确到0.1m参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）25（10分）已知关于的一元二次方程.（1） 求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根.26（10分）某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲880.4乙13.2根据以上信

8、息，回答下列问题：（1）表格中_，_，_（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是_.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少1次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是_（3）乙同学再做一次引体向上，次数为n，若乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，请写出n的最小值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】过顶点A作底边BC的垂线AD，垂足是D点，构造直角三角形根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦cosB的值【详解】解：如图，作ADBC于D点则CD=5cm，AB=AC=1

9、3cm底角的余弦=故选A【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合2、C【分析】根据题意可知、，通过与互余即可求出的值【详解】解：是的直径故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角相等、并且等于它所对的圆心角的一半，也考查了直径所对的圆周角为90度3、D【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，D+BAC=180，求出D，再利用圆周角定理即可得出【详解】解：四边形ABDC为圆内接四边形A+BDC=180BDC=130A=50BOC=2A=100故选：D【点睛】本题考查了圆内接四边形的性

10、质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键4、D【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答【详解】解：ABCDEF，相似比为2：3，对应面积的比为（）2，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.5、A【解析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：方程x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x=0或x=1故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【详解】解：打开电视机，

11、正在播放篮球比赛是随机事件，不符合题意；守株待兔是随机事件，不符合题意；明天是晴天是随机事件，不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、C【解析】设，所以，易证，利用相似三角形的性质可求出的长度，以及，再证明，利用相似三角形的性质即可求出得出，从而可求出的长度.【详解】解：设，设，故选C.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判

12、定，本题属于中等题型.8、C【解析】2个红球、3个白球，一共是5个，从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是.故选C.9、A【分析】根据扇形面积公式计算即可【详解】解：设扇形的半径为为R，由题意得,解得R=4.故选A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，是圆周率，L是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：.10、A【解析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除【详解】A、由二次函数图象，得a1当a1时，反比例函数图象在二、四象限，故A正确；B、由函数图象开口方向，得a1当a1时，抛物线于y轴的交点在x轴的下方，故B错

13、误；C、由函数图象开口方向，得a1当a1时，抛物线于y轴的交点在x轴的上方，故C错误；D、由抛物线的开口方向，得a1，反比例函数的图象应在二、四象限，故D错误；故选A【点睛】本题考查了二次函数图象，应该识记反比例函数y=在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题(每小题3分,共24分)11、8或【解析】根据题意，以为腰的等腰三角形有两种情况，当AB=AP时，利用垂径定理及相似三角形的性质列出比例关系求解即可，当AB=BP时，通过角度运算，得出BC=AB=8即可【详解】解：当AB=AP时，如图，连接OA、OB，延长AO交BP于点G，故AGBP，

14、 过点O作OHAB于点H，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，由垂径定理可知，在RtOAH中，在RtCAP中， ，且，在RtPAG与RtPCA中，GPA=APC，PGA=PAC，RtPAGRtPCA ，则，；当AB=BP时，如下图所示，BAP=BPA，在RtPAC中，C=90-BPA=90-BAP=CAB，BC=AB=8故答案为8或【点睛】本题考查了圆的性质及圆周角定理、相似三角形的性质、等腰三角形的判定等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是灵活运用上述知识进行推理论证12、1【分析】由平行线的性质得OABOCD，OBAODC，两个对应角相等证明OABOCD，其性质得，再根

15、据三角形的面积公式，等式的性质求出m，线段的中点，反比例函数的性质求出k的值为1【详解】解：如图所示：ABCD，OABOCD，OBAODC，OABOCD，若m，由OBmOD，OAmOC，又，又SOAB8，SOCD18，解得：m或m (舍去)，设点A、B的坐标分别为(0，a)，(b，0)，点C的坐标为(0，a)，又点E是线段BC的中点，点E的坐标为()，又点E在反比例函数上，故答案为：1【点睛】本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，线段的中点坐标，反比例函数的性质，三角形的面积公式等知识，重点掌握反比例函数的性质，难点根据三角形的面积求反比例函数系数的值13、【分析】利用绝对值的性

16、质和特殊角的三角函数值计算即可.【详解】原式故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值的性质及特殊角的三角函数值，掌握绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键.14、12【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论【详解】观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比15、【分析】设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,然后根据题意列出方程求解

17、即可.【详解】解：设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,根据题意可得： 整理得：解得：（负值舍去）故答案为：12.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出阴影部分的面积的方程是本题的解题关键.16、【解析】求方程的解即是求函数图象与x轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. x1=-1,x2=5. 不等式的解集是.故答案为【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以

18、，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.17、3【分析】根据三角形重心的概念直接求解即可.【详解】如图，连接OC，AB为直径，ACB=90，点O是直径AB的中点，重心G在半径OC，.故答案为：3.【点睛】本题考查了三角形重心的概念及性质、直径所对圆周角为直角、斜边上的中线等于斜边的一半，熟记并灵活运用三角形重心的性质是解题的关键.18、30【分析】由题意直接利用特殊锐角三角函数值即可求得答案.【详解】解：因为sin30=，且ABC是锐角三角形，所以A=30.故填：30.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析， ，

19、（2）详见解析， ，【分析】分别按照小聪和小明的作法列表，描点，连线画出图象然后找近似值即可.【详解】解法：选择小聪的作法，列表并作出函数的图象： -1012 根据函数图象，得近似解为 ， 解法2：选择小明的作法，列表并作出函数和的图象： -10123 -2-112 根据函数图象，得近似解为 ，.【点睛】本题主要考查根据函数图象求方程的近似解，能够画出函数图象是解题的关键.20、（1）30；（2）1【分析】（1）若k=3时，方程为x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的两根a,b,再将a,b代入因式分解后的式子计算即可；方法二：利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=6，再将因式分解，

20、然后利用整体代入的方法计算；（2）分1为底边和1为腰两种情况讨论即可确定等腰三角形的周长【详解】解：（1）将代入原方程，得：方法一：解上述方程得：因式分解，得：代入方程的解，得：方法二：应用一元二次方程根与系数的关系因式分解，得：，由根与系数的关系，得，则有：（2）当与其中一个相等时，不妨设，将代回原方程，得解得：，此时，不满足三角形三边关系，不成立；当时，解得：，解得：，综上所述：ABC的周长为1【点睛】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，解题的关键是熟知两根之和、两根之积与系数的关系21、 (1)见解析;(2).【解析】（1）根据等腰三角形的性质得AB

21、C=A=30，再由OB=OC和CBO=BCO=30，所以OCA=12030=90，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是O的切线；（2）在RtAOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CO= ,所以弧BC的弧长=，然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径【详解】（1）AC与O相切，理由：AC=BC，ACB=120，ABC=A=30OB=OC，CBO=BCO=30，OCA=12030=90，ACOC，又OC是O的半径，AC与O相切；（2）在RtAOC中，A=30，AC=6，则tan30=，COA=60，解得：CO=2，弧BC的弧长为： =，设底面圆半径为：r，则2r=，解得：r=【点睛】本题考

22、查了等腰三角形的性质、圆锥的计算和切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线22、（1）D；（2）图见解析，【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；（2）根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【详解】解：（1）、王老师被淘汰是随机事件；、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入下一轮游戏；故是必然事件.故选：；（2）解：设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，画树状图如下由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种

23、、第5种结果符合题意，P（A）.【点睛】此题考查了概率和用树状图法与列表法求概率树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23、（2）k=2；（2）作图见解析；2【分析】（2）把这两个函数解析式联立，化简可得kx24x40，又因y=的图像与直线ykx4只有一个公共点，可得=0，即可求得k值；（2）C2平移至C2处所扫过的面积等于平行四边形C2C2AB的面积，直接求得即可【详解】Jie ：（2）联立得kx24x40，又y=的图像与直线ykx4只有一个公共点，424k（4）0，k2（2）如图：C2平移至C2处所扫过的面积为2【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质24、电灯A距离地面l的高度为6.4米【分析】过A作ADl，过B作BEAD于E，则DEBC5.7m，解直角三角