2023学年山东省海阳市美宝学校九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，缩小后变为，其中、的对应点分别为、，点、均在图中格点上，若线段上有一点，则点在上对应的点的坐标为()ABCD2对于非零实数，规定，若，则的值为ABCD3方程的根是（ ）ABC，D，4若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）Ay=5（x2）2+1By=5（x+2

2、）2+1Cy=5（x2）21Dy=5（x+2）215下列二次根式中，与是同类二次根式的是ABCD6如图，在O，点A、B、C在O上，若OAB54，则C()A54B27C36D467如图，在ABCD中，E为CD上一点，已知SDEF: SABF=4: 25，则DE：EC为（ ）A4：5B4：25C2：3D3：28如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积为()ABCD9将抛物线yx22向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2By（x3）2Cy（x+2）2+1Dy（x2）2+1

3、10下列抛物线中，与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1，2)的是（ ）Ay=-3(x+1)2+2 By=-3(x-2)2+2 Cy=-(3x+1)2+2 Dy=-(3x-1)2+211在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的O交x轴正半轴为M，P为圆上一点，坐标为（，1），则cosPOM=（ ）ABCD12如图，是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作轴分别交这两个图象与点A和点B，P和Q在x轴上，且四边形ABPQ为平行四边形，则四边形ABPQ的面积等于（ ）A20B15C10D5二、填空题（每题4分，共24分）13若a，b是一元二次方程的

4、两根,则_.14如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为_度15二次函数，当时，的最大值和最小值的和是_16如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为，母线长为.在母线上的点处有一块爆米花残渣，且，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点，则此蚂蚁爬行的最短距离为_17如图，已知AB，CD是O的直径， 弧AE= 弧AC ，AOE=32，那么COE的度数为_度.18如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为_ 三、解答题（共78分）19（8分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500

5、件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少（注：销售利润=销售收入购进成本）20（8分）关于的一元二次方程有两个不相等且非零的实数根，探究满足的条件小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程对应的二次函数为；第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中满足的条件，列表如下表。方程两根的情况对应的二次

6、函数的大致图象满足的条件方程有两个不相等的负实根_方程有两个不相等的正实根 _（1）请将表格中补充完整；（2）已知关于的方程，若方程的两根都是正数，求的取值范围.21（8分）如图，为反比例函数(x0)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，且.(1)求的值；(2)过点作，交反比例函数(x0)的图象于点，连接交于点，求的值.22（10分）如图，在矩形中，为边上一点，把沿直线折叠，顶点折叠到，连接与交于点，连接与交于点，若（1）求证：；（2）当时，求的长；（3）连接，直接写出四边形的形状： 当时，并求的值23（10分）如图，已知抛物线经过、两点，与轴相交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）点是对

7、称轴上的一个动点，当的周长最小时，直接写出点的坐标和周长最小值;（3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标.24（10分）为迎接年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的倍，并且在独立完成面积为的改造时，甲队比乙队少用天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务，求与的函数解析式；（3）若甲队每天改造费用是万元，乙队每天改造费用是万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并

8、求出最低的费用.25（12分）某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）：用电量9093102113114120天数112312（1）该校这10天用电量的众数是 度，中位数是 度；（2）估计该校这个月的用电量（用30天计算）.26如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达救援艇决定马上调整方向，先向北偏东方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行30分钟后，捕鱼船到达距离A处海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上求C、D两点的距离；捕鱼船继续低速向北航行，救援

9、艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求的正弦值参考数据：，参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据A，B两点坐标以及对应点C，D点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P的坐标【详解】解：ABO缩小后变为CDO，其中A、B的对应点分别为C、D，点A、B、C、D均在图中在格点上，即A点坐标为：(4，6)，B点坐标为：(6，2)，C点坐标为：(2，3)，D点坐标为：(3，1)，线段AB上有一点P(m，n)，则点P在CD上的对应点P的坐标为：（）故选D【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解

10、题关键2、A【解析】试题分析：，又，解这个分式方程并检验，得故选A3、D【分析】先移项然后通过因式分解法解一元二次方程即可【详解】或 故选：D【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键4、A【解析】试题解析：将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.5、C【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.【详解】A. =，不符合题意； B. ，不符合题意； C. =，符合题意；D. =，不符合题意；故选C.【点睛】此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.6、C

11、【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出AOB的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：OAOB，OBAOAB54，AOB180545472，ACBAOB36故答案为C【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.7、C【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：DC=2

12、：5，DE：EC=2：1故选C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.8、C【分析】根据图象可知点M在AB上运动时，此时AM不断增大，而从B向C运动时，AM先变小后变大，从而得出AC=AB，及时AM最短，再根据勾股定理求出时BM的长度，最后即可求出面积【详解】解：当时，AM最短AM=3由图可知，AC=AB=4当时，在中，故选：C【点睛】本题考查函数图像的认识及勾股定理，解题关键是将函数图像转化为几何图形中各量9、B【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案【详解】将抛物

13、线yx22向右平移3个单位长度，得到平移后解析式为：y（x3）22，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y（x3）22+2，即y（x3）2；故选：B【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解性质是关键.10、A【解析】由条件可设出抛物线的顶点式，再由已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式【详解】抛物线顶点坐标为（1，1），可设抛物线解析式为ya（x+1）1+1与抛物线y3x1+1的形状、开口方向完全相同，a3，所求抛物线解析式为y3（x+1）1+1故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）1+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh1

14、1、A【解析】试题分析：作PAx轴于A，点P的坐标为（，1），OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cosPOM=，故选A考点：锐角三角函数12、C【解析】分别过A、B作AD、BE垂直x轴，易证，则平行四边形ABPQ的面积等于矩形ADEB的面积，根据反比例函数比例系数k的几何意义分别求得矩形ADOC和矩形BEOC的面积，相加即可求得结果【详解】解：如图，分别过A、B作AD、BE垂直x轴于点D、点E，则四边形ADEB是矩形，易证，S矩形ABED，点A在反比例函数上，由反比例函数比例系数k的几何意义可得：S矩形ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，S矩形ABED= S矩形ADOC

15、+S矩形BEOC=3+7=10，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，熟练运用比例系数k的几何意义是解决本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】将通分变形为，然后利用根与系数的关系即可求解.【详解】a、b是一元二次方程的两根，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握，是解题的关键.14、1【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可【详解】解：扇形的半径是1，弧长是，即，解得：，此扇形所对的圆心角为：故答案为：1【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键15、【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点

16、处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值【详解】抛物线的对称轴是x1，则当x1时，y1231，是最小值；当x3时，y9630是最大值的最大值和最小值的和是-1故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键16、【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】解：，底面周长，将圆锥侧面沿剪开展平得一扇形，此扇形的半径，弧长等于圆锥底面圆的周长设扇形圆心角度数为，则根据弧长公式得：，即展开图是一个半圆，点是展开图弧的中点，连接，则就是蚂蚁爬行的最短距离，在中由勾股定理得，即蚂蚁爬行的最短距离是故答案为：【

17、点睛】考查了平面展开最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决17、64【分析】根据等弧所对的圆心角相等求得AOE=COA=32，所以COE=AOE+COA=64【详解】解：弧AE=弧AC，（已知）AOE=COA（等弧所对的圆心角相等）；又AOE=32，COA=32，COE=AOE+COA=64故答案是：64【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等18、【分析】由DE：EC=3：

18、1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得SEFD：SBEF=3：4，SBDE：SBEC=3：1，可求DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值【详解】解：连接BEDE：EC=3：1设DE=3k，EC=k，则CD=4kABCD是平行四边形ABCD，AB=CD=4k，,SEFD：SBEF=3：4DE：EC=3：1SBDE：SBEC=3：1设SBDE=3a，SBEC=a则SEFD=，SBEF=，SBCEF=SBEC+SBEF=，则DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况

19、下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值三、解答题（共78分）19、 (1) y=-100 x2+600 x+5500（0 x11）；(2)每件商品销售价是10.5元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6400元【分析】（1）根据等量关系“利润=（13.5-降价-进价）（500+100降价）”列出函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值【详解】解：（1）设降价x元时利润最大依题意：y(13.5x2.5)(500100 x) 100(x26x55) = -100 x2+600 x+5500整理得：y=-100（x-3）2+6400（0 x11）；（2）由（1）可知

20、，a=-1000，当x=3时y取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大，销售单价为10.5元时，最大利润6400元答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元【点睛】本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法20、（1）方程有一个负实根，一个正实根；详见解析；（2）【分析】（1）根据函数的图象与性质即可得；（2）先求出方程的根的判别式，再利用即可得出答案.【详解】（1）由函数的图象与性质得：函数图象与x的负半轴和正半轴各有一个交点，则方程有一个负实根，一个正实根；函数图象与x轴的两个交点均在x轴的正半轴上，画图如下所示：；由可得：；（2）方程的根的判别式为，则此方程有两个不

21、相等的实数根由题意，可利用得：，解得则方程组的解为故k的取值范围是.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，掌握二次函数的图象与性质是解题关键.21、 (1)k=12；(2).【分析】(1)过点作交轴于点，交于点，易知OH长度，在直角三角形OHA中得到AH长度，从而得到A点坐标，进而算出k值；（2）先求出D点坐标，得到BC长度，从而得到AM长度，由平行线得到，所以【详解】解：(1)过点作交轴于点，交于点. (2) 【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k22、（1）见解析；（2）；（3）菱形，24【分析】（1）由题意可得AEB+CED=90，且

22、ECD+CED=90，可得AEB=ECD，且A=D=90，则可证ABEDEC；（2）设AE=x，则DE=13-x，由相似三角形的性质可得，即：，可求x的值，即可得DE=9，根据勾股定理可求CE的长；（3）由折叠的性质可得CP=CP，CQ=CQ，CPQ=CPQ，BCP=BCP=90，由平行线的性质可得CPQ=CQP=CPQ，即可得CQ=CP=CQ=CP，则四边形CQCP是菱形，通过证CEQEDC，可得，即可求CEEQ的值【详解】证明：（1）CEBE，BEC=90，AEB+CED=90，又ECD+CED=90，AEB=ECD，又A=D=90，ABEDEC（2）设AE=x，则DE=13-x，由（1）

23、知：ABEDEC，即：x2-13x+36=0，x1=4，x2=9，又AEDEAE=4，DE=9，在RtCDE中，由勾股定理得：（3）如图，折叠，CP=CP，CQ=CQ，CPQ=CPQ，BCP=BCP=90，CEBC，BCP=90，CECP，CPQ=CQP，CQP=CPQ，CQ=CP，CQ=CP=CQ=CP，四边形CQCP是菱形，故答案为：菱形四边形CQCP是菱形，CQCP，CQ=CP，EQC=ECD又CEQ=D=90CEQEDC即：CEEQ=DCCQ=64=24【点睛】本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等性质，灵活运用相关的性质

24、定理、综合运用知识是解题的关键23、（1）；（2），；（3） ， ，【分析】(1)把、代入抛物线即可求出b,c即可求解;(2)根据A,B关于对称轴对称,连接BC交对称轴于P点,即为所求,再求出坐标及的周长;(3)根据QAB的底边为4,故三角形的高为4,令=4，求出对应的x即可求解.【详解】(1)把、代入抛物线得解得抛物线的解析式为：;(2)如图，连接BC交对称轴于P点,即为所求,C(0,-3),对称轴x=1设直线BC为y=kx+b,把, C(0,-3)代入y=kx+b求得k=1,b=-3,直线BC为y=x-3令x=1，得y=-2，P（1，-2），的周长=AC+AP+CP=AC+BC=+=;(3

25、)QAB的底边为AB=4, 三角形的高为4,令=4，即解得x1=, x2=, x3=1故点的坐标为 ， ，.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.24、 (1)甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、;(2);(3)安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元.【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是m2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；(2)根据题意得到100 x+50y=2400，整理得：y=-2x+48，即可解答；(3)根据甲乙两队施工的总天数不超过30天，得到x18，设施工总费用为w元，根据题意得：，根据一次函数的性质，即可解答【详解】(1)设