2023学年湖北省武汉二中学、广雅中学数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知反比例函数y的图象上有三点A（4，y1），B（1y1），c（，y3）则y1、y1、y3的大小关系为（）Ay1y1y3By1y1y3Cy3y1y1Dy3y1y12在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）A-2B-1C0D13如图，ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，且ABC与ABC的位似比为2：1设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）ABCD4如图，在O中，已知OAB=22.5，则C的度数为（）A135B122.5C115.5D112.55如图，抛物线

3、与轴交于点,与轴的负半轴交于点,点是对称轴上的一个动点连接,当最大时，点的坐标是（ ）ABCD6下列事件的概率，与“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（ ）A任意选个人，恰好生肖相同B任意选个人，恰好同一天过生日C任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同D任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同7在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）A4个B5个C不足4个D6个或6个以上8如图为二次函数yax2+bx+c的图象，在下列说法中ac0；方程ax2+bx+c0的根是x11

4、，x23；a+b+c0；当x1时，y随x的增大而增大，正确的是( )ABCD9如图，在中，以为直径作半圆，交于点，交于点，若，则的度数是（ ）ABCD10如图，在O中，是直径，是弦，于，连接，则下列说法正确的个数是（ ）；A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11已知点A（a，2019）与点A（2020，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为_12关于x的一元二次方程x2+nx120的一个解为x3，则n_13在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为_14已知1是一元二次方程的一个根，则p=_.1

5、5如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）与正比例函数y=kx、 （k1）的图象分别交于点A、B，若AOB45，则AOB的面积是_.16在RtABC中，C=90，如果cosB=，BC=4，那么AB的长为_17抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_18如图，一个半径为，面积为的扇形纸片，若添加一个半径为的圆形纸片，使得两张纸片恰好能组合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，是直径AB所对的半圆弧，点P是与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm，点C是上一动点，连接PC交AB于点D小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行

6、了研究，设A，D两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为cm，P，D两点之间的距离为cm小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值：x/cm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502008.00/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502530.00/cm6.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位

7、小数）（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象： （3）结合函数图象解决问题：当AD2PD 时，AD的长度约为_20（6分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）30405060每天销售量y（件）500400300200（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）当地物价部门规定，

8、该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？21（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出将ABC向下平移5个单位后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长22（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为点，点的坐标为（0，1），该抛物线与交于另一点，连接.（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为的形式；（

9、2）若点在上，连接，求的面积；（3）一动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿平行于轴方向向上运动，连接，设运动时间为秒（0），在点的运动过程中，当为何值时，？23（8分）如图，将ABC绕点B旋转得到DBE，且A，D，C三点在同一条直线上。求证：DB平分ADE24（8分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为 （2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数（3）若该校共有840

10、名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数25（10分）实验探究：如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，交于、点（问题发现）（1）把绕点旋转到图，、的关系是_（“相等”或“不相等”），请直接写出答案；（类比探究）（2）若，把绕点旋转，当时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时的长；（拓展延伸）（3）在（2）的条件下，请直接写出旋转过程中线段的最小值为_26（10分）如图1，若二次函数的图像与轴交于点（-1，0）、，与轴交于点（0，4），连接、，且抛物线的对称轴为直线（1）求二次函数的解析式；（2）若点是抛物线在一象限内上方一动点，且点在对称轴的右侧，连接、，是否存在点，使？若存在，求出点的坐

11、标；若不存在，说明理由；（3）如图2，若点是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】把A、B、C的坐标分别代入y，分别求出y1、y1、y2的值，从而得到它们的大小关系【详解】解：把A（4，y1），B（1y1），c（，y2）分别代入y，得y1，y1，y2所以y1y1y2故选：C【点睛】本题考查的知识点是根据反比例函数解析式自变量的值求函数值，比较基础.2、A【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在、这四个数中，大小顺序为：，所以最小的数是.故选A.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正

12、负数的性质及数轴可以解决问题.3、D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、BC的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为1x，B、C间的横坐标的长度为a+1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2（1x）a+1，解得x（a+3），故选：D【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键4、D【解析】分析：OA=OB，OAB=OBC=22.5AOB=18022.522.5=135如图，在O取点D，使点D与点O在AB的同侧则C与D是圆内接四边形的对角，C=180D

13、 =112.5故选D5、D【分析】先根据题意求出点A、点B的坐标，A(0,-3),B(-1,0),抛物线的对称轴为x=1,根据三角形三边的关系得AB,当ABM三点共线时取等号，即M点是x=-1与直线AB的交点时，最大.求出点M的坐标即可.【详解】解:根据三角形三边的关系得：AB,当ABM三点共线时取等号，当三点共线时，最大,则直线与对称轴的交点即为点由可知，,对称轴设直线为故直线解析式为当时，.故选：【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，及二次函数的性质应用.找到三点共线时最大是关键，6、A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断即可得解【详解】任选人，恰好同月过生日的概率为，A任选人，恰好生

14、肖相同的概率为，B任选人，恰好同一天过生日的概率为，C任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同的概率为，D任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同的概率为.故选：A.【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键7、D【解析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案【详解】解：袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，红球的个数比白球个数多，红球个数满足6个或6个以上，故选：D【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可8、D【分析】依据抛物线开口方向可确定a的符号、与y轴交点确定c的符号进而确定ac的符号；由抛

15、物线与x轴交点的坐标可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；由当x=1时y0，可得出a+b+c0；观察函数图象并计算出对称轴的位置，即可得出当x1时，y随x的增大而增大【详解】由图可知：，故错误；由抛物线与轴的交点的横坐标为与，方程的根是，故正确；由图可知：时，故正确；由图象可知：对称轴为：，时，随着的增大而增大，故正确；故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键9、A【分析】连接BE、AD，根据直径得出BEA=ADB=90，求出ABE、DAB、DAC的度数，根据圆周角定理求出即可【详解】解：连接

16、BE、AD，AB是圆的直径，ADB=AEB=90，ADBC，AB=AC，C=70，ABD=C=70.BAC=2BAD.BAC=2BAD=2 （90-70）=40，BAC+=90=50故选A.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，准确作出辅助线是解题的关键.10、C【分析】先根据垂径定理得到，CEDE，再利用圆周角定理得到BOC40，则根据互余可计算出OCE的度数，于是可对各选项进行判断【详解】ABCD，CEDE，正确，BOC2BAD40，正确，OCE904050，正确；又，故错误；故选：C【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角

17、定理二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【详解】解：点A（a，2019）与点A（2020，b）是关于原点O的对称点，a2020，b2019，a+b1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键12、1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x3代入x2+nx120中可得到关于n的方程，然后解此方程即可【详解】把x3代入x2+nx120，得9+3n120，解得n1故答案是：1【点睛】本题考查一元二次方程解得概念，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.13、24【分析】根据概率公

18、式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.【详解】12=36（个），36-12=24（个），答：黄球个数为24个.故答案是：24.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.14、2【分析】根据一元二次方程的根即方程的解的定义，将代入方程中，即可得到关于的方程，解方程即可得到答案【详解】解：1是一元二次方程的一个根故答案是：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立15、2【解析】作BDx轴，ACy轴，OHAB（如图），设A（x1，y

19、1），B（x2 ， y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1， 根据SAS得ACOBDO，由全等三角形性质得AO=BO，AOC=BOD，由垂直定义和已知条件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根据AAS得ACOBDOAHOBHO，根据三角形面积公式得SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.【详解】如图：作BDx轴，ACy轴，OHAB，设A（x1，y1），B（x2 ， y2），A、B在反比例函数上，x1y1=x2y2

20、=2，解得：x1=，又，解得：x2=，x1x2=2，y1=x2， y2=x1， 即OC=OD，AC=BD，BDx轴，ACy轴，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS），AO=BO，AOC=BOD，又AOB45，OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.16、6【分析】根据题意cosB=,得到AB= ,代入计算即可.【详解】解

21、：RtABC中，C=90，cosB=，可知cosB=得到AB= ，又知BC=4，代入得到AB= 故填6.【点睛】本题考查解直角三角形相关，根据锐角三角函数进行分析求解.17、 【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=故答案为【点睛】本题考查了概率公式，概率=发生的情况数所有等可能情况数18、1【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长应先利用扇形的面积=圆锥的弧长母线长1，得到圆锥的弧长=1扇形的面积母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长1求解【详解】解：

22、圆锥的弧长=1116=4，圆锥的底面半径=41=1cm，故答案为1【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点三、解答题(共66分)19、（2）m2.23；（2）见解析；（3）4.3【分析】（2）根据表格中的数据可得：当x=5或2时，y2=2.00，然后画出图形如图，可得当与时，过点P作PMAB于M，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求出PM的长即得m的值；（2）用光滑的曲线依次连接各点即可；（3）由题意AD2PD可得x=2y2，只要在函数y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，然后结合图象解答即可【详解】解：（2）由表格可知：当x

23、=5或2时，y2=2.00，如图，即当时，时，过点P作PMAB于M，则，则在Rt中，即当x=6时，m=2.23；（2）如图：（3）由题意得：AD2PD ，即x=2y2，即在函数y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，如图，点Q的位置即为所求，此时，x4.3，即AD4.3故答案为：4.3【点睛】本题主要考查了函数图象的规律、等腰三角形的性质、勾股定理和圆的有关知识，正确理解题意、把握题中的规律、熟练运用数形结合的思想方法是解题关键20、（1）图见解析，y10 x1；（2）单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；（3）单价定为45元件时，工艺厂试销该工

24、艺品每天获得的利润最大【分析】(1)从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式；(2)利用二次函数的知识求最大值；（3）根据函数的增减性，即可求得销售单价最高不能超过45元/件时的最大值【详解】解：(1)画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为ykxb(k0)这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点，解得函数关系式是：y10 x1(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W(x

25、20)(10 x1)10 x21000 x1600010(x50)29000当x50时，W有最大值9000.所以，当销售单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.(3)对于函数W10(x50)29000，当x45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大21、（1）图见解析；（2）图见解析；路径长【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，然后计算出OB的长后利用

26、弧长公式计算点B旋转到点B2所经过的路径长【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，OB2点B旋转到点B2所经过的路径长【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形22、（1）；（2）；（3）【解析】（1）将A，B两点的坐标代入抛物线解析式中，得到关于a，b的方程组，解之求得a，b的值，即得解析式，并化为顶点式即可；（2）过点A作AHy轴交BC于H，BE于G，求出直线BC，BE的解析式，继而可以求得G、H点的坐标，进一

27、步求出GH，联立BE与抛物线方程求出点F的坐标，然后根据三角形面积公式求出FHB的面积；（3）设点M坐标为（2，m），由题意知OMB是直角三角形，进而利用勾股定理建立关于m的方程，求出点M的坐标，从而求出MD，最后求出时间t.【详解】（1）抛物线与轴交于A（1，0），B(3，0)两点， 抛物线解析式为. （2）如图1，过点A作AHy轴交BC于H，BE于G，由（1）有，C（0，-2），B（3，0），直线BC解析式为y=x-2，H（1，y）在直线BC上，y=-，H（1，-），B（3，0），E（0，-1），直线BE解析式为y=-x-1，G（1，-），GH=，直线BE：y=-x-1与抛物线y=-x2+

28、x-2相较于F，B，F（，-），SFHB=GH|xG-xF|+GH|xB-xG|=GH|xB-xF|=(3-)=（3）如图2，由（1）有y=-x2+x-2，D为抛物线的顶点，D（2，），一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，设M（2，m），（m），OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，OMB=90，OM2+BM2=OB2，m2+4+m2+1=9，m=或m=-（舍），M（2，），MD=-，t=-.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，待定系数法求一次函数表达式，角平分线上的点到两边的距离相等，勾股定理等知识点，综合性比较强，不仅要掌握性质定理，作合

29、适的辅助线也对解题起重要作用.23、证明见解析.【分析】根据旋转的性质得到ABCDBE，进一步得到BA=BD，从而得到A=ADB，根据A=BDE得到ADB=BDE，从而证得结论【详解】证明：将ABC绕点B旋转得到DBE，ABCDBEBA=BDA=ADBA=BDE，ADB=BDEDB平分ADE【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了邻补角定义24、（1）40；（2）见解析，18；（3）获得三等奖的有210人【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查学生人数；（2）根据统计图中的数据和（1）中

30、的结果可以将统计图中所缺的数据补充完整并计算出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出获得三等奖的人数【详解】解：（1）本次抽样调查学生的人数为：820%40，故答案为：40；（2）A所占的百分比为：100%5%，D所占的百分比为：100%50%，C所占的百分比为：15%20%50%25%，获得三等奖的人数为：4025%10，补全的统计图如图所示，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是3605%18；（3）84025%210（人），答：获得三等奖的有210人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答25、（1）相等；（2）或；（3）1【分析】（1）依据ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，即可BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，进而得到ABD