江苏省南京玄武外国语学校2023学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为()A1234B4312C3421D42312已知函数，当时，x,则函数的图象可能是下图中的（）ABCD3下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD4一元二次方程的两根之和为（

2、 ）AB2CD35下列四组、的线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，6如图，已知，的长为（ ）A4B6C8D107如果点与点关于原点对称，则（ ）A8B2CD8下列命题正确的是（ ）A矩形的对角线互相垂直平分B一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C正八边形每个内角都是D三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等9如图，为的直径，和分别是半圆上的三等分点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD10下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）ABCD11用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为（

3、 ）ABCD12已知y关于x的函数表达式是，下列结论不正确的是（ ）A若，函数的最大值是5B若，当时，y随x的增大而增大C无论a为何值时，函数图象一定经过点D无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点二、填空题（每题4分，共24分）13（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是_14分母有理化：_15小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是

4、2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是_米16如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF3，E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到PEF，若BPE为直角三角形，则BP的长度为_17在中，,，则的长是_18如图，在中，交于点，交于点若、，则的长为_三、解答题（共78分）19（8分）已知关于的一元二次方程（1）若方程有实数根，求的取值范围；（2）若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14，求的值20（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）画出ABC关于x轴对称

5、的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留）21（8分）已知一次函数的图象与轴和轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点（1）如图，当，点在线段上（不与点、重合）时，过点作轴和轴的垂线，垂足为、当矩形的面积为2时，求出点的位置；（2）如图，当时，在轴上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求的值22（10分）2019年鞍山市出现了猪肉价格大幅上涨的情况，经过对我市某猪肉经销商的调

6、查发现，当猪肉售价为60元/千克时，每天可以销售80千克，日销售利润为1600元（不考虑其他因素对利润的影响）：售价每上涨1元，则每天少售出2千克；若设猪肉售价为x元/千克，日销售量为y千克（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，当售价是多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润是多少元23（10分）某校九年级学生参加了中考体育考试为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数

7、A36x412B41x465C46x5115D51x56mE56x6110（1）m的值为 ；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在 组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率24（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与两坐标轴分别交于点A、B、C，直线yx+4经过点B，与y轴交点为D，M（3，4）是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）已知点N在对称轴上，且AN+DN的值最小求点N的坐标（3）在（2

8、）的条件下，若点E与点C关于对称轴对称，请你画出EMN并求它的面积（4）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、N、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）

9、小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率26如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图中，过点M作MGy轴于点G，连

10、接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序【详解】解：时间由早到晚的顺序为1故选B【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影2、A【分析】先可判定a0, 可知=，=，可得a=6b,a=-6c,不妨设c=1,进而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【详解】解：函数，当时，x,，可判定a0,可知=+=，=a=6b,a=-6c,则b=-c,不妨设c=1,则函数为函数，即y=(

11、x-2)(x+3),可判断函数的图像与x轴的交点坐标是（2,0），（-3,0），A选项是正确的.故选A.【点睛】本题考查抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键3、C【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，

12、牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键4、D【分析】直接利用根与系数的关系求得两根之和即可【详解】设x1，x2是方程x2-1x-1=0的两根，则x1+x2=1故选：D【点睛】此题考查根与系数的关系,解题关键在于掌握运算公式 .5、B【分析】根据勾股定理的逆定理判断三角形三边是否构成直角三角形，依次计算判断得出结论【详解】A.，A选项不符合题意B.，B选项符合题意C.，C选项不符合题意D.，D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查三角形三边能否构成直角三角形，熟练逆用勾股定理是解题关键6、D【分析】根据平行线分线段成比例得到，即，可计算出.【详解】解： ，即，解得.故选D【点睛】本题主要考查

13、平行线段分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理是解题的关系.7、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案【详解】解：点A（3，n）与点B（-m，5）关于原点对称，m=3，n=-5，m+n=-2，故选：C【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律8、B【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；B.已知如图：，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：，又，四边形ABCD是平行四边

14、形，一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；C.正八边形每个内角都是：，故原命题错误；D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误故选：B【点睛】本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键9、B【分析】阴影的面积等于半圆的面积减去ABC和ABD的面积再加上ABE的面积，因为ABE的面积是ABC的面积和ABD的面积重叠部分被减去两次，所以需要再加上ABE的面积，然后分别计算出即可.【详解】设相交于点和分别是半圆上的三等分点，为O的直径.，如图，连接，则，故选.【点睛】此题主要考查了半

15、圆的面积、圆的相关性质及在直角三角形中，30角所对应的边等于斜边的一半，关键记得加上ABE的面积是解题的关键.10、B【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（1）未知数的最高次数是1；（3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax1bxc0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程【详解】解：A.,是分式方程,B.,正确,C.,是二元二次方程,D.,是关于y的一元二次方程,故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式

16、；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是111、B【分析】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式【详解】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，由题意得：x（8-x）=9，故选：B【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式12、D【分析】将a的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A、B，将x=1代入函数表达式可判断C，当a=0时，y=-4x是一次函数，与x轴只有一个交点，可判断D错误.【详解】当时，当时，函数取得最大值5，故A正确；当时，函数图象开口向上，对称轴为，当时，y随

17、x的增大而增大，故B正确；当x=1时，无论a为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C正确；当a=0时，y=-4x，此时函数为一次函数，与x轴只有一个交点，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）考点：（1）坐标与图形变化-旋转；（2）一次函数图象与几何变换14、 + 【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子据此作答【详解】解:= +

18、 故答案为 + 【点睛】本题考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子15、6.1【解析】解：设路灯离地面的高度为x米，根据题意得：，解得：x=6.1故答案为6.116、2或【分析】根据题意可得分两种情况讨论：当BPE90时，点B、P、F三点共线，当PEB90时，证明四边形AEPF是正方形，进而可求得BP的长【详解】根据E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到PEF，若BPE为直角三角形，分两种情况讨论：当BPE90时，如图1，点B、P、F三点共线，根据翻折可知：AFPF3，A

19、B4，BF5，BPBFPF532；当PEB90时，如图2，根据翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四边形AEPF是正方形，EP3，BEABAE431，BP综上所述：BP的长为：2或故答案为：2或【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键17、1【分析】根据A的余弦值列出比例式即可求出AC的长【详解】解：在RtABC中，AC=故答案为1【点睛】此题考查是已知一个角的余弦值，求直角三角形的边长，掌握余弦的定义是解决此题的关键18、6【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题【详解】，DEBC，即，解得：，故

20、答案为：【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）且；（2）【分析】(1)根据方程有实数根得出，且解之可得；(2)利用根与系数的关系可用k表示出的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍【详解】解： (1)由于是一元二次方程且有实数根，所以，即，且且 (2)设方程的两个根为，则，整理，得解得根据(1)中且，得.【点睛】此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法20、（1）作图见解析；（2）作图见解析；

21、（3）2.【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC扫过的面积=，由此计算即可；【详解】（1）ABC关于x轴对称的A1B1C1如图所示；（2）ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2如图所示；（3）BC扫过的面积=2【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根据已知条件先求出函数解析式，然后根据平行得到，得出，又结合矩形面积=，可求出结果；（2）先由已知条件推到出点E在A点左侧，然后求出C,D两点坐标，再分以下两种情况：当

22、；当，得出，进而可得出结果；（3）联立一次函数和反比例函数的解析式得出方程组，消去y得出关于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下两种情况结合三角形的三边关系求解：5为等腰三角形的腰长；5为等腰三角形底边长.进而得出k的值.【详解】解：（1）当时，如图，由轴，轴，易得，即，而矩形面积为2，.由得为1或2.或.（2），而，点不可能在点右侧，当在点左侧时，联立或即，.当，.而，即.当，即，.综上所述，或.（3）当和时，联立，得，.当5为等腰三角形的腰长时，.当5为等腰三角形底边长时，而，舍去.因此，综上，.【点睛】本题是一次函数和反比例函数的综合题，主要考查一次函数和反比例函数解析式的求法，图象与

23、性质，两函数交点问题以及相似的判定与性质，综合性较强，有一定的难度.22、（1）y2002x；（2）售价是68元/千克时，日销售利润最大，最大利润是1元【分析】（1）根据售价每上涨1元，则每天少售出2千克即可列出函数关系式；（2）根据（1）所得关系式，销售利润每千克的利润销售量列出二次函数关系式，再求出最值即可【详解】解：（1）根据题意，得设猪肉进价为a元/千克，（60a）801600，解得a40，y802（x60）2002x答：y与x的函数解析式为：y2002x（2）设售价为x元时，日销售利润为w元，根据题意，得w（x40）（2002x）2x2+280 x8000；2（x70）2+18002

24、0，当x70时，w随x的增大而增大，物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，x68时，w有最大值，最大值为1答：当售价是68元/千克时，日销售利润最大，最大利润是1元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系23、（1）18；（2）D组；（3）图表见解析，【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：1530%50（人）；m5025151018（人）；故答案为：18；（2）全班学生人

25、数有50人，第25和第26个数据的平均数是中位数，中位数落在5156分数段，落在D段故答案为：D；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1，A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）共有6种等情况数，恰好选到一男一女的概率是【点睛】此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键24、（1）yx26x+5；（2）N(3，)；（3）画图见解析，SEMN；（4）存在，满足条件的点P的坐标为（3，）或（7，）或（1，）【分析】（1）先确定出点B坐标，最后用待定系数法即可得出结论

26、；（2）先判断出点N是直线BC与对称轴的交点，即可得出结论；（3）先求出点E坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；（4）设出点P坐标，分三种情况利用用平行四边形的两条对角线互相平分和中点坐标公式求解即可得出结论【详解】解：（1）针对于直线yx+4，令y0，则0 x+4，x5，B（5，0），M（3，4）是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为ya（x3）24，点B（5，0）在抛物线上，a（53）240，a1，抛物线的解析式为y（x3）24x26x+5；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y（x3）24，抛物线的对称轴为x3，点A，B关于抛物线对称轴对称，直线yx+4与对称轴x3的交点就是满足条件的

27、点N，当x3时，y3+4，N（3，）；（3）点C是抛物线yx26x+5与y轴的交点，C（0，5），点E与点C关于对称轴x3对称，E（6，5），由（2）知，N（3，），M（3，4），MN（4），SEMNMN|xExM|3；（4）设P（m，n），A（1，0），B（5，0），N（3，），当AB为对角线时，AB与NP互相平分，（1+5）（3+m），（0+0）（+n），m3，n，P（3，）；当BN为对角线时，（1+m）（3+5），（0+n）（0+），m7，n，P（7，）；当AN为对角线时，（1+3）（5+m），（0+）（0+n），m1，n，P（1，），即：满足条件的点P的坐标为（3，）或（7，）或（1，）【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积公式，对称性，平行四边形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键25、（1）0.1；（2）小颖的说法是错误的，理由见解析（3）列表见详解