2023学年山东省邹城市第八中学数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1若两个相似三角形的周长之比为14，则它们的面积之比为（）A12B14C18D1162反比例函数y=和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )ABCD3 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）ABCD4在半径为的圆中，挖出一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为

2、，则与的函数关系式为 （ ）ABCD5如图，CD是O的直径，已知130，则2等于( )A30B45C60D706对于二次函数，下列说法不正确的是（ ）A其图象的对称轴为过且平行于轴的直线.B其最小值为1.C其图象与轴没有交点.D当时，随的增大而增大.7如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当x0时，y随x的增大而增大：若m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）+30的两个根，则m3且n2；0，其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个8如图，BD是O的直径，圆周角A = 30，则CBD的度数是（ ）A30B

3、45C60D809已知是一元二次方程的一个根，则等于（ ）AB1CD210一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一个盒子中装有个红球，个白球和个蓝球，这些球除了颜色外都相同，从中随机摸出两个球，能配成紫色的概率为_12如图，四边形ABCD中，ABCD，C90，AB1，CD2，BC3，点P为BC边上一动点，若APDP，则BP的长为_13已知，则=_.14已知在中，那么_.15观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_个16已知，且 ，且

4、与的周长和为175 ，则的周长为 _17如图，的对角线交于O，点E为DC中点，AC=10cm，OCE的周长为18cm，则的周长为_18如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0 x2）记为C1 ,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180得到C2 ， 交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180得到C3 ， 交x轴于点A2 如此进行下去，直至得到C2018 ， 若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为_三、解答题(共66分)19（10分）（1）将如图所示的ABC绕点C旋转后，得到CAB请先画出变换后的图形，再写出下列结论正确的序号是；线段AB绕C点旋转180后，得到线段AB；C是线

5、段BB的中点在第（1）问的启发下解答下面问题：（2）如图，在中，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜想F等于多少度时，BE=CF？（直接写出结果，不需证明）（3）如图，在ABC中，如果，而（2）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，那么BAC与F满足什么数量关系（等式表示）？并加以证明20（6分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元2016年投入教育经费8640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年

6、平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元21（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，ABAD，连接BD，AEBD，垂足为E.（1）求证：ABEDBC；（2）若 AD25，BC32，求线段AE的长22（8分）解方程：x(x2)x2123（8分）如图，要设计一幅宽为20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm2，彩条的宽应是多少cm24（8分）已知如下图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位 （1）将图1中的格点，按照的规律变换得到，请你在图1中画出（2）在图2中画出一个与格点相似但相似比不等于1的

7、格点（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）25（10分）如图，在中，动点从点出发，沿线段向终点以/的速度运动，同时动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，以、为邻边作设与重叠部分图形的面积为点运动的时间为（1）当点在边上时，求的长（用含的代数式表示）；（2）当点落在线段上时，求的值；（3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围26（10分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若AB24cm，CD8cm，求(1)中所作圆的半径.参考答案一、选择题(每

8、小题3分,共30分)1、D【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【详解】两个相似三角形的周长之比为14它们的面积之比为116故选D.【点睛】本题考查相似三角形的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成.2、C【解析】由于本题不确定k的符号，所以应分k0和k0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案【详解】（1）当k0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选C【点睛】本题考

9、查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想3、C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4、D【分析】根据圆环的面积=大圆的面积小圆的面积，即可得出结论【详解】解：根据题意：y=故选D【点睛】此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积小圆的面积是解决此题的关键5、C【解析】试题分析：如图，连接AD CD是O的直径， C

10、AD=90（直径所对的圆周角是90）；在RtABC中，CAD=90，1=30， DAB=60； 又DAB=2（同弧所对的圆周角相等），2=60考点：圆周角定理6、D【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A、B、D三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C项，进而可得答案.【详解】解：，所以抛物线的对称轴是直线：x=3，顶点坐标是（3，1）；A、其图象的对称轴为过且平行于轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D、当时，随的增大而增大，

11、说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.7、C【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】抛物线y=ax2+bx+c(a1)与x轴交于点(3，1)，其对称轴为直线x，抛物线y=ax2+bx+c(a1)与x轴交于点(3，1)和(2，1)，且，a=b，由图象知：a1，c1，b1，abc1，故结论正确；抛物线y=ax2+bx+c(a1)与x轴交于点(3，1)，9a3b+c=1a=b，c=6a，3a+c=3a1，故结论正确；当x时，y随x的增大而增

12、大；当x1时，y随x的增大而减小，故结论错误；抛物线y=ax2+bx+c(a1)与x轴交于点(3，1)和(2，1)，y=ax2+bx+c=a(x+3)(x2)m，n(mn)为方程a(x+3)(x2)+3=1的两个根，m，n(mn)为方程a(x+3)(x2)=3的两个根，m，n(mn)为函数y=a(x+3)(x2)与直线y=3的两个交点的横坐标，结合图象得：m3且n2，故结论成立；当x时，y1，1故结论正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a1)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a1时，抛物线向上开口；当a1时，抛物线向下开口；一次项

13、系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab1)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab1)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(1，c)；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac1时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac1时，抛物线与x轴没有交点8、C【解析】由BD为O的直径，可证BCD=90，又由圆周角定理知，D=A=30，即可求CBD【详解】解：如图，连接CD，BD为O的直径，BCD=90，D=A=30，CBD=90-D=60故选C【点睛】本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或

14、等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9、D【分析】直接把x=1代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可【详解】解：把x=1代入 得m-1-1+1=0，解得m=1故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解10、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，地口袋中共有2+4=6个球，其中黄球3个，随机抽取一个球是黄球的概率是.故选B考点：概率二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可

15、求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：列表得：共有种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有种情况两次摸到的求的颜色能配成紫色的概率为：故答案是：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12、1或2【分析】设BP=x，则PC=3-x，根据平行线的性质可得B=90，根据同角的余角相等可得CDP=APB，即可证明CDPBPA，根据相似三角形的性质列方程求出x的值即可

16、得答案【详解】设BP=x，则PC=3-x，ABCD，C90，B=180-C=90，B=C，APDP，APB+DPC=90，CDP+DPC=90，CDP=APB，CDPBPA，AB1，CD2，BC3，解得：x1=1，x2=2，BP的长为1或2，故答案为：1或2【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解题的关键13、6【分析】根据等比设k法，设，代入即可求解【详解】设故答案为6【点睛】本题考查比例的性质，遇到等比引入新的参数是解题的关键。14、1【分析】根据三角函数的定义即可求解【详解】cotB=，AC= =3BC=1故答案是：1【点睛】此题考查锐角三角函数

17、的定义及运用，解题关键在于掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边15、1【解析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到第2019个图形中的个数【详解】由图可得，第1个图象中的个数为：，第2个图象中的个数为：，第3个图象中的个数为：，第4个图象中的个数为：，第2019个图形中共有：个，故答案为：1【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律，利用数形结合的思想解答16、1【分析】根据相似三角形的性质得ABC的周长:DEF的周长=3:4，然后根据与的周长和为11即可计算出ABC的周长【详解】解：A

18、BC与DEF的面积比为9：16，ABC与DEF的相似比为3：4，ABC的周长：DEF的周长=3：4，与的周长和为11 ，ABC的周长=11=1故答案是：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方17、【分析】先利用平行四边形的性质得AO=OC,再利用三角形中位线定理得出BC=2OE，然后根据AC=10cm，OCE的周长为18cm，可求得BC+CD，即可求得的周长【详解】的对角线交于O，点E为DC中点，EO是DBC的中位线，AO=CO，CD=2CE，BC=2OE，AC=10cm，CO=5cm，OCE的周长为18cm，EO+

19、CE=185=13(cm)，BC+CD=26cm，ABCD的周长是52cm.故答案为：52cm.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解答本题的关键18、-1【解析】每次变化时，开口方向变化但形状不变，则 a=1，故开口向上时a=1，开口向下时a=-1；与x轴的交点在变化，可发现规律抛物线Cn与x轴交点的规律是（2n-2，0）和（2n，0），由两点式y=a(x-x1)(x-x2)【详解】由抛物线C1：y=-x(x-2)，令y=0，-x(x-2)=0，解得 x1与x轴的交点为O（0,0），A（2,0）.抛物线C2的开口向上，且与x轴的

20、交点为A（2,0）和A1（4，0），则抛物线C2：y= （x-2）（x-4）；抛物线C3的开口向下，且与x轴的交点为A1（4，0）和A2（6，0），则抛物线C3：y= -（x-4）（x-6）；抛物线C4的开口向上，且与x轴的交点为A2（6，0）和A3（8，0），则抛物线C4：y=（x-6）（x-8）；同理：抛物线C2018的开口向上，且与x轴的交点为A2016（4034，0）和A2017（4036，0），则抛物线C2018：y=（x-4034）（x-4036）；当x=4035时，y= 1（-1）-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出第2018段抛物

21、线的解析式三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）通过旋转的性质可知正确；（2）可结合题意画出图形使BE=CF，然后通过测量得出猜想，再证明BEF是等边三角形即可证明；（3）结合（2）可进一步猜想，若F=BED则可推出BE=CF，结合三角形外角的性质可知时F=BED，依此证明即可【详解】解：(1)如图，根据旋转的性质，知都是正确的，根据旋转的性质可得A=A，ABAB，正确，故答案为：(2) F等于60度时，BE=CF证明如下：D是BC的中点，BD=DC,如下图，将CDF，绕点D旋转180后，得到BDF，由旋转的性质可知，C=FBC，CF=BFCFBF，F=F

22、=60，CAB+ABF=180，BAC=120，ABF=60，F EB=120-ABF-F=60，BEF是等边三角形，BE=BF=CF(3)数量关系:BAC=2F.证明如下:作DBF与FCD关于点D成中心对称，如下图,则F=F，FC=BF，BAC=2F，BAC=F+FEA，F=FEA，F=F=BED=FEA,BE=CF【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形外角的性质理解旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变是解决（1）的关键（2）中能结合题意画出对应图形，正确猜想是解题关键；（3）中主要是要理解等腰三角形“等角对等边”20、

23、（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2 =-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用21、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性质可知

24、ABD=ADB，由ADBC可知，ADB=DBC，由此可得ABD=DBC，又因为AEB=C=90，所以可证ABEDBC；（2）由等腰三角形的性质可知，BD=2BE，根据ABEDBC，利用相似比求BE，在RtABE中，利用勾股定理求AE即可【详解】（1）证明：AB=AD=25，ABD=ADB，ADBC，ADB=DBC，ABD=DBC，AEBD，AEB=C=90，ABEDBC；（2）解：AB=AD，又AEBD，BE=DE，BD=2BE，由ABEDBC，得 ，AB=AD=25，BC=32， ，BE=20，AE=1【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题22、【分析】把方程中的x-2看作一个整体，利用因式分解法解此方程【详解】解：（x2） （x+2）=2，x2=2或x+2=2，x2=2，x2=-223、1cm【分析】设每个彩条的宽度为xcm，根据剩余面积为504cm2，建立方程求出其解即可【详解】设每个彩条的宽度为xcm，由题意，得（302x）（202x）504，解得：x124（舍去），x21答：每个彩条的宽度为1cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解