2023学年福建省三明市梅列区数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在数轴上表示不等式2x4，正确的是（ ）ABCD2如图，AB是O的弦，BAC30，BC2，则O的直径等于（ ）A2B3C4D63已知，是圆的半径，点，在圆上，且，若，

2、则的度数为（ ）ABCD4一元二次方程配方后可化为（ ）ABCD5如图，点是上的点，则是（ ）ABCD6如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）A9m2Bm2C15m2Dm27为坐标原点，点、分别在轴和轴上，的内切圆的半径长为（ ）ABCD8方程是关于的一元二次方程，则ABCD9函数ykxk（k0）和y（k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10已知点是线段的黄金分割点，且，则长是（ ）ABCD11如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，若旋转角为20，则1为（）A1

3、10B120C150D16012三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（）A1：B1：2C1：4D1：1.6二、填空题（每题4分，共24分）13将抛物线y5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是_14已知点A（2，4）与点B（b1，2a）关于原点对称，则ab_15已知一次函数yaxb与反比例函数y的图象相交于A(4，2)，B(2，m)两点，则一次函数的表达式为_16若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_17在一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中有3个红球,且从布袋中随机摸出1个球是红球的概率

4、是三分之一 ,则白球的个数是_18方程组的解是_三、解答题（共78分）19（8分）解方程:20（8分）如图，已知O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，它们之间距离为5，AB=6，求弦CD的长21（8分）已知关于x的方程x2-6x+k0的两根分别是x1、x2.（1）求k的取值范围；（2）当+ =3时，求k的值22（10分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定

5、为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？23（10分）在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于，两点，点在线段上，抛物线经过，两点，且与轴交于另一点.（1）求点的坐标（用只含，的代数式表示）；（2）当时，若点，均在抛物线上，且，求实数的取值范围；（3）当时，函数有最小值，求的值.24（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）ABC的面积是 .（2）请以原点O为位似中心，画出ABC，使它与ABC的相似比为1：2，变

6、换后点A、B的对应点分别为点A、B，点B在第一象限；（3）若P（a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P 的坐标为 .25（12分）如图，在直角ABC中，C90，AB5，作ABC的平分线交AC于点D，在AB上取点O，以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F（异于点B）（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E恰好是AO的中点，求的长；（3）若CF的长为，求O的半径长；点F关于BD轴对称后得到点F，求BFF与DEF的面积之比26若关于的一元二次方程有实数根，（1）求的取值范围：（2）如果是符合条件的最小整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值.参考答案一

7、、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来即可【详解】解：在数轴上表示不等式2x4的解集为：故选：A【点睛】此题主要考查不等式解集的表示，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法2、C【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到DBAC30，BCD90，根据直角三角形的性质解答【详解】如图，作直径BD，连接CD，BDC和BAC是所对的圆周角，BAC30，BDCBAC30，BD是直径，BCD是BD所对的圆周角，BCD90，BD2BC4，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直

8、径）所对的圆周角是直角；90圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键3、D【分析】连接OC，根据圆周角定理求出AOC，再根据平行得到OCB，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO，AOC=2OCB=AOC=OC=BO，=OCB=故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.4、B【分析】根据一元二次方程配方法即可得到答案.【详解】解：x2+4x=3 x2+4x+4=3+4（x+2）2=7故选B【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程各种解法是解题的关键.5、A【分析】本题利用弧的度数等于所对的圆周角度数的2倍求

9、解优弧度数，继而求解劣弧度数，最后根据弧的度数等于圆心角的度数求解本题【详解】如下图所示：BDC=120，优弧的度数为240，劣弧度数为120劣弧所对的圆心角为BOC，BOC=120故选：A【点睛】本题考查圆的相关概念，解题关键在于清楚圆心角、圆周角、弧各个概念之间的关系6、B【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90和一个半径为2、圆心角为60的小扇形的面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，所以面积=9m2；小扇形的圆心角是180-120=60，半径是2m，则面积=（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9+=

10、（m2）故选B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可7、A【分析】先运用勾股定理求得的长，证得四边形为正方形，设半径为，利用切线长定理构建方程即可求解.【详解】如图，过内心C作CDAB、CEAO、CFBO，垂足分别为D、E、F，CEAO、CFBO，四边形为正方形，设半径为，则AB、AO、BO都是的切线，即：，解得：，故选：A【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，证得四边形为正方形以及利用切线长定理构建方程是解题的关键.8、D【分析】根据一元二次方程的定义， 得到关于 的不等式， 解之即可 【详解】解：根据题意得：，解得：

11、，故选【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是 正确掌握一元二次方程的定义9、D【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可【详解】解：由反比例函数y（k0）的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限，故A、B选项错误；由反比例函数y（k0）的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、三、四象限，故C选项错误，D选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数图像综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数系数与图像的关系10、C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知

12、 故选C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.11、A【解析】设CD与BC交于点E,如图所示：旋转角为20，DAD=20，BAD=90DAD=70.BAD+B+BED+D=360，BED=360709090=11，1=BED=110.故选A.12、C【分析】中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形相似，根据中位线定理，可得两三角形的相似比，进而求得面积比【详解】根据三角形中位线性质可得，小三角形与原三角形相似比为1：2，则其面积比为：1：4，故选C【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，关键是知道面积比等于相似比的平方二、填空题（每题4分，共24分）13、y

13、5（x+2）21【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，新抛物线顶点坐标为（-2，-1），所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-1故答案为：y=-5（x+2）2-1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键14、1【解析】由题意，得b1=1，1a=4，解得b=1，a=1，ab=(1) (1)=1，故答案为1.15、yx1【详解】解：把（4，1）代入，得k8，反比例函数的表达式为，把（1，m）代入，得m4，B点的

14、坐标为（1，4），把（4，1），（1，4）分别代入yaxb，得解得，直线的表达式为yx1故答案为：yx116、且k1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得且，解得：且k1故答案是：且k1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判别式=b2-4ac：当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根17、6【分析】设白球的个数是x个，根据 列出算式，求出x的值即可.【详解】解：设白球的个数是x个，根据题意得：解得：x=6.故答案为6.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知

15、识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18、【分析】根据二元一次方程组的解法解出即可【详解】解：，+得：3x9，x3，把x3代入得：y2，故答案为：【点睛】本题考查解二元一次方程组,关键在于熟练掌握解法步骤三、解答题（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）先移项，再利用配方法求解即可（2）合并同类项，再利用配方法求解即可【详解】（1）解得，（2）解得【点睛】本题考查了一元二次方程的计算，掌握利用配方法求方程的解是解题的关键20、【分析】如图所示作出辅助线，由垂径定理可得AM=3，由勾股定理可求出OM的值，进而求出ON的值，再由勾股定理求CN的值，最后得出CD的值即可【详解】解：如图所

16、示，因为ABCD，所以过点O作MNAB交AB于点M，交CD于点N，连接OA，OC，由垂径定理可得AM=，在RtAOM中，ON=MN-OM=1，在RtCON中，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键21、（1）k9；（2）2【分析】（1）根据判别式的意义得到=(-6)24k=364k0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=k，再利用=3得到=3，得到满足条件的k的值【详解】（1）方程有两根 =(-6)24k=364k0 k9；（2）由已知可得，x1+x2=6，x1x2=k+=3=3k=29当+=3时，k的值为2.【

17、点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，也考查了根的判别式22、（1）；（2）时，w最大；（3）时，每天的销售量为20件.【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）800，解不等式即可得到结论【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由

18、题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，-20，故当x55时，w随x的增大而增大，而30 x50，当x=50时，w由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）800，解得：x70，每天的销售量y=-2x+16020，每天的销售量最少应为20件【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每件的利润=w得出函数关系式是解题关键23、（1）；（2），；（3）或.【分析】（1）在一次函数中求点A,B的坐标，然

19、后将点C,A坐标代入二次函数解析式，求得，令y=0，解方程求点D的坐标；（2）由C点坐标确定m的取值范围，结合抛物线的对称性，结合函数增减性分析n的取值范围；（3）利用顶点纵坐标公式求得函数最小值，然后分情况讨论：当点在点的右侧时或做测时，分别求解.【详解】解：（1）直线分别与，轴交于，两点，.抛物线过点和点，.令，得.解得，.（2）点在线段上，.，.抛物线的对称轴是直线.在抛物线上取点，使点与点关于直线对称.由得.点在抛物线上，且，由函数增减性，得，.（3）函数有最小值，.当点在点的右侧时，得，解得.，解得，.当点在点的左侧时，得，解得.解得：，.综上所述，或.【点睛】本题考查二次函数的性质

20、，属于综合性题目，掌握待定系数法解函数解析式，利用数形结合思想解题，注意分类讨论是本题的解题关键.24、（1）12；（2）作图见详解；（3）.【分析】（1）先以AB 为底，计算三角形的高，利用面积公式即可求出ABC的面积；（2）根据题意利用位似中心相关方法，画出ABC，使它与ABC的相似比为1：2即可；（3）根据（2）的作图，利用相似比为1：2，直接观察即可得到答案.【详解】解：（1）由ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高为4，所以ABC的面积为12；（2）；（3）根据相似比为1：2，可知P .【点睛】本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点25、（1）见解析；（2）；（3）r11，；BFF与DEF的面积比为或【分析】（1）连结，证明，得出，则结论得证；（2）求出，连结，则，由弧长公式可得出答案；（3）如图3，过作于，则，四边形是矩形