2023学年吉林省长春市榆树市数学九上期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中，ABC与A1B1C1位似，位似中心是原点O，若ABC与A1B1C1的相似比为1：2，且点A的坐标是（1，3），则它的对应点A1的坐标是（ ）A（-3，-1）B（-2，-6）C（2，6）或（-2，-6）D（-1，-3）2关于x的一元二次方程x2+2xa0的一个根是1，则实数a的值为（）A

2、0B1C2D33如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）ABCD4如图，在菱形中，是的中点，将绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，则点在旋转过程中形成的、线段、点在旋转过程中形成的与线段所围成的阴影部分的面积为（ ）ABCD5已知点E在半径为5的O上运动，AB是O的一条弦且AB=8，则使ABE的面积为8的点E共有（ ）个A1B2C3D46如图，矩形的中心为直角坐标系的原点，各边分别与坐标轴平行，其中一边交轴于点，交反比例函数图像于点，且点是的中点，已知图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式是（ ）ABCD7下列二次函数，图像与轴只有

3、一个交点的是 （ ）ABCD8已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A65B60C75D709如图，已知ADBECF，那么下列结论不成立的是（）ABCD10为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A2a2B3a2C4a2D5a2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M是边CD的中点，连结AM，若圆O的半径为2，则AM=_.12如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF轴，将正六边

4、形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60，则第2019次后，顶点A的坐标为_13已知反比例函数的图象经过点P（a1，4），则a _14如图，一下水管横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面上升了，则水面宽为_15方程的解是_16一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系已知两车相遇时快车比慢车多行驶60千米若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，则此时慢车与甲地相距_千米17如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形

5、，且点B（3，1），,（6，2），若点（5，6），则点的坐标为_18如图，D、E分别是ABC的边AB，AC上的点，AE2，EC6，AB12，则AD的长为_三、解答题(共66分)19（10分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为1(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)若点为轴上任意一点，在(2)的结论下，求的最小值20（6分）如图，A为反比例函数

6、y（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB1连接OA、AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数y（x0）的图象于点C连接AC，求ABC的面积；在图上连接OC交AB于点D，求的值21（6分）某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）405060销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入成本）；（3）试说明（2）中总利润W

7、随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？22（8分）如图，ABCD，AC与BD的交点为E，ABEACB（1）求证：ABEACB；（2）如果AB6，AE4，求AC，CD的长23（8分）如图，在中，点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发，沿以的速度向点运动，设运动时间为秒（1）当为何值时，（2）当为何值时，（3）能否与相似？若能，求出的值；若不能，请说明理由24（8分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t5t2，那么小球抛出 秒后达到最高点25（10分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知

8、（1）求的值及直线的解析式（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点是轴上一点，当的面积为时，请直接写出此时点的坐标26（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点H，与BC交于点M，连接PC求线段PM的最大值；当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的

9、坐标的比等于k或，即可求出答案.【详解】由位似变换中对应点坐标的变化规律得：点的对应点的坐标是或，即点的坐标是或故选：C.【点睛】本题考查了位似变换中对应点坐标的变化规律，理解位似的概念，并熟记变化规律是解题关键.2、D【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可解得实数a的值；【详解】解：由题可知，一元二次方程x2+2xa0的一个根是1，将x=1代入方程得，解得a=3；故选D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解题的关键.3、B【分析】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，证明BEPCDP（A

10、AS），则BEP面积=CDP面积；易知BOE面积=8=2，COD面积=|k|由此可得BOC面积=BPO面积+CPD面积+COD面积=3+|k|=12，解k即可，注意k1【详解】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，BEP=CDP，又BPE=CPD，BP=CP，BEPCDP（AAS）BEP面积=CDP面积点B在双曲线上，所以BOE面积=8=2点C在双曲线上，且从图象得出k1，COD面积=|k|BOC面积=BPO面积+CPD面积+COD面积=2+|k|四边形ABCO是平行四边形，平行四边形ABCO面积=2BOC面积=2（2+|k|），2（3+|k|）=12，解得k=3，因为k1，所以

11、k=-3故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到y轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是|k|4、C【分析】根据菱形的性质可得AD=AB=4，DAB=180，AE=，然后根据旋转的性质可得：SABE=SADF，FAE=DAB=60，最后根据S阴影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE即可求出阴影部分的面积.【详解】解：在菱形中，是的中点，AD=AB=4，DAB=180，AE=，绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，SABE=SADF，FAE=DAB=60S阴影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE=

12、S扇形DABS扇形FAE=故选：C.【点睛】此题考查的是菱形的性质、旋转的性质和扇形的面积公式，掌握菱形的性质定理、旋转的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键.5、C【分析】根据ABC的面积可将高求出，即O上的点到AB的距离为高长的点都符合题意【详解】过圆心向弦AB作垂线，再连接半径.设ABE的高为h，由可求.由圆的对称性可知，有两个点符合要求；又弦心距=.3+2=5，故将弦心距AB延长与O相交，交点也符合要求，故符合要求的点有3个故选C考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理6、B【分析】根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形的面积是8，设，则，根据，可得，再根据反比例函数系数的几何意义即

13、可求出该反比例函数的表达式【详解】矩形的中心为直角坐标系的原点O，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分的面积为8，矩形的面积是8，设，则，点P是AC的中点，设反比例函数的解析式为，反比例函数图象于点P，反比例函数的解析式为故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数的几何意义，得出矩形的面积是8是解题的关键7、C【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴只有一个交点，可知b2-4ac=0，据此判断即可【详解】解：二次函数图象与x轴只有一个交点，b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-41（-1）=8，故本选项错误；B、b2-4ac=

14、72-4（-2）（-7）=-7，故本选项错误；C、b2-4ac=（-12）2-449=0，故本选项正确；D、b2-4ac=（-4）2-4116=-48，故本选项错误，故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，根据二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴只有一个交点时，得到b2-4ac=0是解题的关键8、A【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】圆锥的高为12，底面圆的半径为5，圆锥的母线长为：13，圆锥的侧面展开图的面积为：13565，故选：A【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键9、D

15、【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可【详解】ADBECF，成立；，成立，故D错误，成立，故选D.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键10、A【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半【详解】解：故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接AD,过M作MGAD于G,根据正六边形的相关性质，求得AD,MD的值，再根据CDG=60，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.

16、【详解】解：连接AD,过M作MGAD于G,则由正六边形可得，AD=2AB=4，CDA=60，又MD=CD=1，DG=,MG=,AG=AD-DG=,AM=故答案为【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.12、【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转2019次时，点A所在的位置就是原D点所在的位置【详解】201960360=3363，即与正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转3次时点A的坐标是一样的当点A按逆时针旋转180时，与原D点重合连接OD，过点D作DHx轴，垂足为H；由已知ED=1，DOE=6

17、0（正六边形的性质），OED是等边三角形，OD=DE=OE=1DHOE，ODH=30，OH=HE=2，HD=D在第四象限，D，即旋转2019后点A的坐标是故答案为【点睛】本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键13、3【分析】直接将点P（a1，4）代入求出a即可.【详解】直接将点P（a1，4）代入,则，解得a=3.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.14、1【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论【详解】解：如图：作OEAB于E，交CD于

18、F，连接OA，OCAB=60cm，OEAB，且直径为100cm，OA=50cm，AE= OE=， 水管水面上升了10cm，OF=40-10=030cm，CF=，CD=2CF=1cm故答案为：1【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键15、x1=3，x2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【详解】，（x-3）（x+1）=0，x1=3，x2=-1，故答案为：x1=3，x2=-1.【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法解方程是关键.16、【分析】求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两

19、车的速度，即可求解【详解】设AB所在直线的解析式为：ykx+b，把（1.5，70）与（2，0）代入得： ，解得：，AB所在直线的解析式为：y-140 x+280，令x0，得到y280，即甲乙两地相距280千米，设两车相遇时，乙行驶了x千米，则甲行驶了（x+60）千米，根据题意得：x+x+60280，解得：x110，即两车相遇时，乙行驶了110千米，甲行驶了170千米，甲车的速度为85千米/时，乙车速度为55千米/时，根据题意得：28055（28085）（千米）则快车到达乙地时，慢车与甲地相距千米故答案为：【点睛】本题主要考查根据函数图象的信息解决行程问题，根据函数的图象，求出AB所在直线的解析

20、式是解题的关键.17、 (2.5，3)【分析】利用点B(3，1)，B(6，2)即可得出位似比进而得出A的坐标【详解】解：点B(3，1)，B(6，2)，点A(5，6)，A的坐标为：(2.5，3)故答案为：(2.5，3)【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心18、1【分析】把AE2，EC6，AB12代入已知比例式，即可求出答案【详解】解：，AE2，EC6，AB12，解得：AD1，故答案为：1【点睛】本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.三、解答题(共66分

21、)19、 (1)；(2)的面积最大值是，此时点坐标为；(2)的最小值是2.【分析】(1)先写出平移后的抛物线解析式，再把点代入可求得的值，由的面积为1可求出点的纵坐标，代入抛物线解析式可求出横坐标，由、的坐标可利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)作轴交于，如图，利用三角形面积公式，由构建关于E点横坐标的二次函数，然后利用二次函数的性质即可解决问题；(2)作关于轴的对称点，过点作于点，交轴于点，则，利用锐角三角函数的定义可得出，此时最小，求出最小值即可【详解】解：(1)将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为，点的坐标为，代入抛物线的解析式得，抛物线的解析式

22、为，即令，解得，的面积为1，代入抛物线解析式得，解得，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为(2)过点作轴交于，如图，设，则，当时，的面积有最大值，最大值是，此时点坐标为(2)作关于轴的对称点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点，、关于轴对称，此时最小，的最小值是2【点睛】主要考查了二次函数的平移和待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的有关计算和利用对称的性质求最值问题解（1）题的关键是熟练掌握待定系数法和相关点的坐标的求解；解（2）题的关键是灵活应用二次函数的性质求解；解（2）题的关键是作关于轴的对称点，灵活应用对称的性质和锐角三角函数的知识，学会

23、利用数形结合的思想和转化的数学思想把求的最小值转化为求的长度20、（1）k12；（2）3；【分析】(1)过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；(2)由三角形面积公式可求解；由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性质即可求出的值【详解】(1)过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示OA=AB，AHOB，点A的坐标为(

24、2，6)A为反比例函数图象上的一点，；(2)BCx轴，OB=1，点C在反比例函数上，AHOB，AHBC，点A到BC的距离=BH=2，SABC；BCx轴，OB=1，点C在反比例函数上，AHBC，OH=BH，MH=BC=，AMBC，ADMBDC，【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，利用图象上点的坐标特征及相似三角形的性质是解题的关键21、（1）y=2x+180；（2）W=2x2+240 x5400；（3）当x=60时，W取得最大值，此时W=1【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润销售量”可得函数解析式；（3

25、）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况【详解】（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，则 ，解得k=-2,b=180.即y与x之间的函数表达式是y=2x+180； （2）由题意可得，W=（x30）（2x+180）=2x2+240 x5400，即W与x之间的函数表达式是W=2x2+240 x5400；（3）W=2x2+240 x5400=2（x60）2+1，30 x70，当30 x60时，W随x的增大而增大； 当60 x70时，W随x的增大而减小； 当x=60时，W取得最大值，此时W=1【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质22、（1）

26、详见解析；（2）AC=9，CD=.【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）ABEACB，AA，ABEACB；（2）ABEACB，AB2ACAE，AB6，AE4，AC，ABCD，CDEABE， 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明ABEACB23、（1）秒；（2）秒；（3）能，秒或5秒【分析】（1）分别用x表示出线段BP和CQ的长，根据其相等求得x的值即可；（2）当PQBC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根

27、据得出的关系式求出x的值（3）本题要分两种情况进行讨论已知了A和C对应相等，那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值【详解】（1）依题意可得：BP=20-4x，CQ=3x当BP=CQ时，20-4x=3x（秒）答：当秒时，BP=CQ（2）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30所以当时，有即：解得：x=（秒）答：当x=秒时，； （3）能当APQCQB时，有即：解得：x=（秒）当APQCBQ时，有即：解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）答：当x=秒或x=5秒时，APQ与CQB相似【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比是解题的关键24、1【解析】试题分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=10t5t2的顶点坐标即可解：h=5t2+10t，=5（t26t+9）+45，=5（t1）2+45，a=50，图象的开口