云南省昆明市官渡区第一中学2023学年数学九上期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，则C的度数是（）A45B75C105D1203将抛物线yax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y(x+2)2+3，则（）Aa1，b8，c10Ba1，b8，c16Ca1，b0，c0D

2、a1，b0，c64如图，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，ADC=30四边形ACED是平行四边形；BCE是等腰三角形；四边形ACEB的周长是；四边形ACEB的面积是1则以上结论正确的是（ ）ABCD5下列是一元二次方程的是（ ）ABCD6下列四种说法：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；将1010减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是1；实验的次数越多，频率越靠近理论概率；对于任何实数x、y，多项式的值不小于1其中正确的个数是（）A1B1C3D47如图，ABC的顶点A、B、C

3、均在O上，若ABC+AOC75，则OAC的大小是（）A25B50C65D758国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意可列方程（ ）A25（12x）9BC9（1+2x）25D9下列事件是必然事件的（ ）A抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C射击运动员射击一次，命中十环 D若a是实数，则|a|010已知关于的方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）A-1B0C1D1或-111下列事件

4、中，随机事件是（）A任意画一个三角形，其内角和为180B经过有交通信号的路口，遇到红灯C在只装了红球的袋子中摸到白球D太阳从东方升起12如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A1BC-1D+1二、填空题（每题4分，共24分）13二次函数的解析式为，顶点坐标是_14在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，则的值是_15若两个相似三角形的面积比为14，则这两个相似三角形的周长比是_16如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_17当_时，关于的方程有实数根

5、18二次函数的图象与y轴的交点坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点（1）求的值；（2）求的取值范围20（8分）如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）求当线段AM最短时的长度21（8分）如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，过点作的切线

6、，交于点（1）求证：；（2）填空：当的度数为 时，四边形为正方形；若，则四边形的最大面积是 22（10分）如图，海上有A、B、C三座小岛，小岛B在岛A的正北方向，距离为121海里，小岛C分别位于岛B的南偏东53方向，位于岛A的北偏东27方向，求小岛B和小岛C之间的距离.（参考数据：sin27，cos27，tan27，sin53，cos53，tan53）23（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的关系如下表x（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接写出：y与x之间的函数关系 ；（2）按照这样的销售规律，设每天销售

7、利润为w（元）即（销售单价成本价）x每天销售量；求出w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系；（3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24（10分）如图1是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱上的线段重合，长为0.2米，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，此时点距离地面的高度为0.44米求：（1）踏板连杆的长（2）此时点到立柱的距离（参考数据：，）25（12分）用一块边长为的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图)，然后把四边折合起来(如图)若做成的盒子的底面积为时，求截去的小正方形的边长

8、26如图.已知为半圆的直径，为弦，且平分.（1）若，求的度数：（2）若，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、C【解析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的

9、三角函数值求出A、B的度数，根据三角形内角和定理计算即可【详解】由题意得，sinA-=0，-cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，A=30，B=45，C=180-A-B=105，故选C【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键3、D【分析】将所得抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理成一般形式，最后确定出a、b、c的值.【详解】解：y(x2)23，抛物线的顶点坐标为（-2， 3），抛物线y=ax2+b

10、x+c向左平移 2 个单位，再向下平移 3个单位长度得抛物线y(x2)23，-2+2=0，3+3=1，平移前抛物线顶点坐标为（0，1），平移前抛物线为y=-x2+1，a1，b0，c1故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；本题难点在于逆运用规律求出平移前抛物线顶点坐标.4、A【分析】证明ACDE，再由条件CEAD，可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB，可得BCE是等腰三角形；首先利用含30角的直角三角形计算出AD=4，CD=2 ，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2 ；利用ACB和CBE的面积之和，

11、可得四边形ACEB的面积【详解】解：ACB=90，DEBC，ACD=CDE=90，ACDE，CEAD， 四边形ACED是平行四边形，故正确；D是BC的中点，DEBC，EC=EB，BCE是等腰三角形，故正确；AC=2，ADC=30，AD=4，CD= 四边形ACED是平行四边形，CE=AD=4，CE=EB，EB=4，DB=CB=AB= 四边形ACEB的周长是10+，故错误；四边形ACEB的面积： ，故错误，故选：A【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法等腰三角形的判定方法，属于中考常考题

12、型5、A【分析】用一元二次方程的定义，1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项系数不为零，5看是整式即可【详解】A、由定义知A是一元二次方程，B、不是等式则B不是一元二次方程，C、二次项系数a可能为0，则C不是一元二次方程，D、含两个未知数，则D不是一元二次方程【点睛】本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项数系数不为零，5看是整式6、C【分析】画图可判断；将转化为算式的形式，求解判断；是用频率估计概率的考查；中配成平方的形式分析可得【详解】如下图，1=1，1+3=180，即两边都平行的角，可能相等，

13、也可能互补，错误；可用算式表示为：，正确； 实验次数越多，则频率越接近概率，正确；0，01，正确故选：C【点睛】本题考查平行的性质、有理数的计算、频率与概率的关系、利用配方法求最值问题，注意中，我们要将题干文字转化为算式分析7、C【分析】根据圆周角定理得出AOC2ABC，求出AOC50，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可【详解】解：根据圆周角定理得：AOC2ABC，ABC+AOC75，AOC7550，OAOC，OACOCA（180AOC）65，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出AOC是解此题的关键8、B【分析】根据2017年贫困

14、人口数(1-平均下降率为)2=2019年贫困人口数列方程即可.【详解】设年平均下降率为x，2017年底有贫困人口25万人，2019年底贫困人口减少至9万人，25(1-x)2=9，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（ab）9、D【解析】试题解析：A、是随机事件，不符合题意；B、是随机事件，不符合题意；=C、是随机事件，不符合题意；D、是必然事件，符合题意故选D考点：随机事件10、C【分析】由题意将变形为并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可【详解】解：依题意得，原方程化为，

15、即，为原方程的一个根.故选：C【点睛】本题考查一元二次方程解的定义注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值11、B【分析】由题意根据随机事件就是可能发生也可能不发生的事件这一定义，依次对选项进行判断【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180，是必然事件，不符合题意；B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意；C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；

16、不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键12、C【解析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性质结合SADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=ABAD即可求出的值【详解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE=S四边形BCED，SABC=SADE+S四边形BCED，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标【详解】解：二次函数的解析式为：，二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）故答案为：

17、（-1，3）【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）14、【分析】将点B的坐标代入反比例函数求出k，再将点A的坐标代入计算即可；【详解】（1）将代入得，k=-6，所以，反比例函数解析式为，将点的坐标代入得所以m，故填：.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.15、【解析】试题分析：两个相似三角形的面积比为1：4，这两个相似三角形的相似比为1：1，这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1考点：相似三角形的性质16、【解析】试题解析：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例

18、函数y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，）在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=ax+b（a0）把A、B的坐标代入得：，解得：，直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0）；故答案为（，0）17、【分析】根据题意分关于的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算.【详解】解：当关于的方程为一元一次方程时，有，解得，又因为时，方程无解，所以；当关于的方程为一元二次方程时，根据题意有，解得；综上所述可知：.故答案为：.【点睛】本题考查一元

19、二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于的方程为一元一次方程的情况.18、（0，3）【分析】令x=0即可得到图像与y轴的交点坐标.【详解】当x=0时，y=3，图象与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为：（0，3）.【点睛】此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与y轴交点的横坐标等于0，与x轴交点的纵坐标等于0，依此列方程求解即可.三、解答题（共78分）19、（1）m=3；（2）k1【分析】（1）将点P的坐标代入中，即可得出m的值；（2）联立反比例函数与一次函数的解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式大于1列出不等式，进而即可求得k的取值范围【详解】解：（1）双曲线y=经过点

20、P（3，1），m=31=3； （2）双曲线y=与直线y=kx2（k1）有两个不同的交点，当=kx2时，整理为：kx22x3=1， =（2）24k（3）1，k，k的取值范围是k1【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是理解反比例函数与一次函数由两个交点时，联立解析式消去y得到的关于x的一元二次方程有两个实数根，即120、（1）证明见解析；（2）BE=1或；（3）【解析】试题分析：（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得B=C，又由ABCDEF与三角形外角的性质，易证得CEM=BAE，则可证得：ABEECM；（2）首先由AEF=B=C，且AMEC，可得AEAM，然后分

21、别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）先设BE=x，由ABEECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=-（x-3）2+，利 用二次函数的性质，继而求得线段AM的最小值试题解析：（1）证明：AB=AC， B=C， ABCDEF， AEF=B， 又AEF+CEM=AEC=B+BAE， CEM=BAE， ABEECM；（2）解：AEF=B=C，且AMEC， AMEAEF， AEAM； 当AE=EM时，则ABEECM， CE=AB=5， BE=BC-EC=6-5=1， 当AM=EM时，则MAE=MEA， MAE+BAE=MEA+CEM， 即

22、CAB=CEA， 又C=C， CAECBA，CE=BE=6-BE=1或（3）解：设BE=x， 又ABEECM， 即：CM=AM=-5-CM=当x=3时，AM最短为考点：相似形综合题21、（1）证明见解析；（2）；1【分析】(1)根据已知条件得到CE是的切线根据切线的性质得到DF=CF,由圆周角定理得到ADC=10，于是得到结论;(2)连接OD,根据圆周角定理和正方形的判定定理即可得到结论;根据圆周角定理得到ADC=ABC=10，根据勾股定理得到 根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】（1）证明：是的直径，是的切线又是的切线，且交于点，是的直径，(2)解:当ACD的度数为45时，四边形ODFC

23、为正方形;理由:连接OD,AC为的直径,ADC=10,ACD=45 ,DAC=45,DOC=10 ,DOC=ODF=OCF=10, OD=OC,四边形ODFC为正方形;故答案为：45四边形ABCD的最大面积是1 ,理由: AC为的直径,ADC=ABC=10,AD=4，DC=2 ,要使四边形ABCD的面积最大，则ABC的面积最大,当ABC是等腰直角三角形时，ABC的面积最大，四边形ABCD的最大面积：故答案为：1【点睛】本题以圆为载体，考查了圆的切线的性质、平行线的判定、平行四边形的性质、直角三角形全等的判定和45角的直角三角形的性质，涉及的知识点多，熟练掌握相关知识是解题的关键22、小岛B和小

24、岛C之间的距离55海里.【分析】先过点C作CDAB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在RtBCD中，根据，求出CD，再根据，求出BD，在RtBCD中，根据，求出BC，从而得出答案【详解】解：根据题意可得，在ABC中，AB=121海里，ABC=53，BAC=27，过点C作CDAB，垂足为点D设BD=x海里，则AD=（121-x）海里，在RtBCD中，则CD=xtan53在RtACD中，则CD=ADtan27则解得，x=1，即BD=1在RtBCD中，则答：小岛B和小岛C之间的距离约为55海里.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，

25、关键是根据题意画出图形，构造直角三角形23、（1）y10 x+1；（2）w10 x2+500 x10；（3）销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；（2）根据销量每件利润=总利润，即可得出所获利润W为二次函数；（3）将（2）中的二次函数化为顶点式，确定最值即可【详解】（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，则，解得：故y与x之间的函数关系式为：y=10 x+1故答案为：y=10 x+1（2）w 与 x 的函数关系式为：w=(x10)y=(x10)(10 x+1)=10 x2+500 x10；（3）w=10 x2+500 x10=10(x25)2+2250，因为100，所以当 x=25 时，w 有最大值w 最大值为 2250，答：销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250