2023学年重庆市綦江区数学九上期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1若一个圆内接正多边形的内角是，则这个多边形是（ ）A正五边形

2、B正六边形C正八边形D正十边形2如图，为的直径，点是弧的中点，过点作于点，延长交于点，若，则的直径长为（ ）A10B13C15D13在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）4下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）ABCD5若ABCDEF，且SABC：SDEF=3：4，则ABC与DEF的周长比为A3：4B4：3C：2D2：6能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（ ）ABCD7如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB

3、为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为（ ）A2B3C4D58某水库大坝高米，背水坝的坡度为，则背水面的坡长为（ ）A40米B60米C米D米9将抛物线y = x2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）A向左平移2个单位 B向右平移2个单位C向上平移2个单位 D向下平移2个单位10在四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）ABCD1二、填空题(每小题3分,共24分)11若，则的值为_12若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_13如图，D在矩形A

4、BCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将ABE沿BE对折成BEF，则线段DF长的最小值为_14如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为_.15在RtABC中，C90，若AC3，AB5，则cosB的值为_16如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、量得，则该圆玻璃镜的半径是_17如图，BA,BC是O的两条弦，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交BA,BC于点M,N：分别以点M,N为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点P，连接BP并延长交于点D；连接OD,OC若，

5、则等于_.18点（1，）、（2，）是直线上的两点，则 （填“”或“=”或“”）三、解答题(共66分)19（10分）一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率20（6分）如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交轴于点.（1）求这两个函数的表达式；（2）求的面积；（3）请直接写出不等式的解集.21（6分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能

6、的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是 ；（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.22（8分）已知关于的方程有实数根（1）求的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值23（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别，以为顶点的抛物线过点动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点匀速运动，过点作轴，交对角线于点设点运动的时间为（秒）（1）求抛物线的解析式；（2）若分的面积为的两部分，求的值；（3）若动点从出发的同时，点从出发，以每秒1个单位的速度沿线段向点匀速运动，点为线段上一点若以，为顶点的四边形为

7、菱形，求的值 24（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+6经过点A（3，0）和点B（2，0），直线yh（h为常数，且0h6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，AEF的面积最大（3）已知一定点M（2，0），问：是否存在这样的直线yh，使BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC80

8、千米，A45，B30(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)26（10分）已知：如图,在O中,弦交于点,.求证：.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据正多边形的内角求得每个外角的度数，利用多边形外角和为360即可求解【详解】解：圆内接正多边形的内角是，该正多边形每个外角的度数为，该正多边形的边数为：，故选：A【点睛】本题考查圆与正多边形，掌握多边形外角和为360是解题的关键2、C【分析】连接OD交AC于点G，根据垂径定理以及弦、弧之间的关系先得出DF=AC，再由垂径定理及推论得出DE的长以及OD

9、AC，最后在RtDOE中，根据勾股定理列方程求得半径r，从而求出结果【详解】解：连接OD交AC于点G，ABDF，DE=EF又点是弧的中点，ODAC，AC=DF=12，DE=2设的半径为r，OE=AO-AE=r-3，在RtODE中，根据勾股定理得，OE2+DE2=OD2，(r-3)2+22=r2，解得r=的直径为3故选：C【点睛】本题主要考查垂径定理及其推论，弧、弦之间的关系以及勾股定理，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，是中考常考题型3、B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选: B.【点睛】根据两个点关于原点

10、对称时, 它们的坐标符号相反.4、A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选A【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：ABCDEF，且SABC：SDEF=3：4，ABC与DEF的相似比为：2，AB

11、C与DEF的周长比为：2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比6、D【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例【详解】当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，因为=（-4）2-450，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例故选D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一

12、个命题是假命题，只需举出一个反例即可7、D【解析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：则AB=（）=则SABCD=b=1故选D8、A【解析】坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用表示，可知坡度与坡角的关系式，tan(坡度)=垂直距离水平距离，根据公式可得水平距离，依据勾股定理可得问题的答案【详解】大坝高20米，背水坝的坡度为1:，水平距离=20=20米根据勾股定理可得背水面的坡长为40米故选A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度、坡角的有关知识，熟悉且会灵活应用

13、坡度公式是解此题的关键.9、A【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A考点：抛物线的平移规律10、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：故选：C【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=也考查了中心对称图形的定义二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后

14、代入原式即可求出答案【详解】，b=a, =,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则12、k1且k1【解析】由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有两个不相等的实数根，即可得判别式1且k1，则可求得k的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程kx22x11有两个不相等的实数根，b24ac（2）24k（1）4+4k1，k1，x的一元二次方程kx22x11k1，k的取值范围是：k1且k1故答案为：k1且k1【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）1方程有两个不相等的实数根；（2）=1方程

15、有两个相等的实数根；（3）1方程没有实数根13、【分析】连接DF、BD，根据DFBDBF可知当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BDBF的长，然后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.【详解】如图，连接DF、BD，由图可知，DFBDBF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BDBF的长，四边形ABCD是矩形，AB=CD=4、BC=6，BD=，由折叠性质知AB=BF=4，线段DF长度的最小值为BDBF=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14、3【分析】由四边形ABCD是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于

16、两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.【详解】四边形ABCD是菱形，OB=4，OA=OC，BD=2OB=8；S菱形ABCD=24，AC=6；AHBC，OA=OC，OH=AC=3.故答案为3.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.15、【分析】先根据勾股定理求的BC的长，再根据余弦的定义即可求得结果.【详解】由题意得则故答案为：点睛：勾股定理的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中

17、均有出现，一般难度不大，需特别注意.16、1【解析】解：MON=90，为圆玻璃镜的直径，半径为故答案为：117、【分析】根据作图描述可知BD平分ABC，然后利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求出CBD的度数，由ABD=CBD即可得出答案.【详解】根据作图描述可知BD平分ABC，ABD=CBDCOD=70BCD=COD=35ABD=35故答案为：35.【点睛】本题考查了角平分线的作法，圆周角定理，判断出BD为角平分线，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键.18、【解析】试题分析：k=20，y将随x的增大而增大，21，故答案为考点：一次函数图象上点的坐标特征三、解答题(共66分)1

18、9、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）任意摸出一球是白球的概率；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是红球的结果数为6，两次摸出都是红球的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20、（1）yx6；（2）AOB的面积为6；（3）由图象知， 0 x2或x1【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数表达式，从而的反比例函数解析式

19、，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）观察函数图象即可求出不等式的解集.【详解】（1）把A（2，1）的坐标代入，得，12m8，反比例函数的表达式是y=；把B（n，2）的坐标代入y=得，-2=，解得：n1，B点坐标为（1，2），把A（2，1）、B（1，2）的坐标代入ykx+b得，解得，一次函数表达式为yx6； （2）当y0时，x0+66，OC6，AOB的面积61626； （3）由图象知， 0 x2或x1【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出

20、点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点21、（1）；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】（1）：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是，故答案为：.（2）设这四瓶牛奶分别记为、，其中过期牛奶为画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期

21、牛奶的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）；（1）1.【分析】(1)根据方程有实数根，可分为k=0与k0两种情况分别进行讨论即可得；(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得，由此可得关于k的方程，解方程即可得.【详解】(1)当时，方程是一元一次方程，有实根符合题意，当时，方程是一元二次方程，由题意得，解得：，综上，的取值范围是；(2)和是方程的两根，解得，经检验：是分式方程的解，且，答：的值为.【点睛】本题考查了方程有实数根的条件，一元二次方程根与系数的关系，正确把握相关知识是解题的关键.23、（1）；（2）的值为或

22、；（3）的值为或【分析】（1）运用待定系数法求解；（2）根据已知，证，可得或；（3）分两种情况：当为菱形的对角线时：由点，的横坐标均为，可得求直线的表达式为，再求N的纵坐标，得，根据菱形性质得，可得在中，得同理，当为菱形的边时：由菱形性质可得，由于，所以结合三角函数可得.【详解】解：（1）因为，矩形的顶点，的坐标分别，所以A的坐标是（1,4），可设函数解析式为： 把代入可得，a=-1所以，即（2）因为PECD所以可得由分的面积为的两部分，可得所以，解得所以，的值为=（秒）或，解得所以，的值为综上所述，的值为或（3）当为菱形的对角线时：由点，的横坐标均为，可得设直线AC的解析式为，把A,C的坐标

23、分别代入可得 解得所以直线的表达式为将点的横坐标代入上式，得即由菱形可得，可得在中，得解得，t2=4（舍）当为菱形的边时：由菱形性质可得，由于，所以因为由，得解得，综上所述，的值为或 【点睛】考核知识点：相似三角形，二次函数，三角函数.分类讨论，数形结合，运用菱形性质和相似三角形性质或三角函数定义构造方程，再求解是解题关键.24、（1）yx2x+1；（2）当h3时，AEF的面积最大，最大面积是 （3）存在，当h时，点D的坐标为（，）；当h时，点D的坐标为（，）【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）由题意可得点E的坐标为（0，h），点F的坐标为（ ，h），根据SAEFOEFEh（h3）2

24、+利用二次函数的性质即可解决问题（3）存在分两种情形情形，分别列出方程即可解决问题【详解】解：如图：（1）抛物线yax2+bx+1经过点A（3，0）和点B（2，0），解得：抛物线的解析式为yx2x+1（2）把x0代入yx2x+1，得y1，点C的坐标为（0，1），设经过点A和点C的直线的解析式为ymx+n，则，解得 ，经过点A和点C的直线的解析式为：y2x+1，点E在直线yh上，点E的坐标为（0，h），OEh，点F在直线yh上，点F的纵坐标为h，把yh代入y2x+1，得h2x+1，解得x，点F的坐标为（ ，h），EFSAEFOEFEh（h3）2+，0且0h1，当h3时，AEF的面积最大，最大面积是 （3）存在符合题意的直线yhB（2，0），C（0，1），直线BC的解析式为y3x+1，设D（m，3m+1）当BMBD时，（