浙江省宁波江北区四校联考2023学年数学九上期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则R的值是（）AR2BR3CR4DR52若，则的值为（ ）ABCD3用配方法解方程时，可将方程变形为（ ）ABCD4已知反比例函数y

2、的图象如图所示，则二次函数yk2x2+x2k的图象大致为（）ABCD5如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB=AC，若将ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置，则AED的度数为（ ）A25B30C40D456设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）Ay3y2y1By1y2y3Cy1y3y2Dy2y1y37如图，在中，以为直径作半圆，交于点，交于点，若，则的度数是（ ）ABCD8如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（ ）ABCD9四条线段成比例,其中3，则等于( )A2BCD810如图，正方形OABC绕着点O

3、逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A20B25C30D3511已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）ABCD12如图，O的半径为4，点A为O上一点，OD弦BC于点D，OD=2，则BAC的度数是（ ）A55B60C65D70二、填空题（每题4分，共24分）13已知方程x23x5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=_14若是关于的一元二次方程，则_15在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为_16如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧）

4、，与轴交于点为该二次函数在第一象限内的一点，连接，交于点，则的最大值为_.17如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要 块正方体木块18如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，且，则_.三、解答题（共78分）19（8分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海.上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为千米，仰角为.火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得点的仰角增加，求此时火箭所在点处与处的距离 (保留根号)20（8分）如图，抛物

5、线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C点D是直线AC上方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线AC相交于点E（1）求直线AC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标21（8分）如图，点是线段上的任意一点(点不与点重合)，分别以为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点，与相交于点(1)求证: ；(2)求证: ；(3)若的长为12cm，当点在线段上移动时，是否存在这样的一点，使线段的长度最长?若存在,请确定点的位置并求出的长；若不存在，请说明理由22（10分）某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：环数6789人数152（1）填空：

6、_；（2）10名学生的射击成绩的众数是_环，中位数是_环；（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_名是优秀射手.23（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接. （1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.24（10分）将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是 ；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的

7、和是6的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率25（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF/BD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：（1）ODEFCE;（2）四边形OCFD是矩形26如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且

8、A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度（参考数据：1.414，1.1结果精确到0.1米）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算【详解】解：扇形的弧长是：，圆的半径r1，则底面圆的周长是2，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：2，2，即：R4，故选C【点睛】本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.2、B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得的值，再计算即可【详解】故选：B【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考

9、点，难度较易，掌握相关知识是解题关键3、D【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.4、A【分析】先根据已知图象确定反比例函数的系数k的正负，然后再依次确定二次函数的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标确定出合适图象即可.【详解】解：反比例函数图象位于第一三象限，k0，k20，2k0，抛物线与y轴的交点（0，2k）在y轴负半轴，k20，二次函数图象开口向上，对称轴为直线x0，对称轴在y轴左边，纵观各选项，只有A选项符合故选：A【点睛】本题考查了二次函数和反比

10、例函数的图象特征，根据反比例函数图象确定k的正负、熟知二次函数的性质是解题的关键.5、D【分析】由题意可以判断ADE为等腰直角三角形，即可解决问题【详解】解：如图，由旋转变换的性质知：EAD=CAB，AE=AD；ABC为直角三角形，CAB=90，ADE为等腰直角三角形，AED=45，故选：D【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质6、B【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x

11、的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系【详解】抛物线y（x+1）2+m，如图所示，对称轴为x1，A（2，y1），A点关于x1的对称点A（0，y1），a10，在x1的右边y随x的增大而减小，A（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），012，y1y2y3，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断7、A【分析】连接BE、AD，根据直径得出BEA=ADB=90，求出ABE、DAB、DAC的度数，根据圆周角定理求出即可【详解】解：连接BE、AD，AB是圆的直径，ADB=AEB=90，ADBC，AB=AC，C=70，ABD=C=

12、70.BAC=2BAD.BAC=2BAD=2 （90-70）=40，BAC+=90=50故选A.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，准确作出辅助线是解题的关键.8、D【解析】由一个基本图案可以通过旋转等方法变换出一些复合图案【详解】由图可得，如图所示的图案是由绕着一端旋转3次，每次旋转90得到的，故选：D【点睛】此题考查旋转变换，解题关键是利用旋转中的三个要素（旋转中心； 旋转方向； 旋转角度）设计图案通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案9、A【分析】四条线段a，b，c，d成比例，则 = ，代入即可求得b的值【详解】解：四条线段

13、a，b，c，d成比例， =，b= = =2（cm）故选A【点睛】本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a，b，c，d成比例的定义10、B【解析】由旋转的性质和正方形的性质可得FOC40，AOODOCOF，AOC90，再根据等腰三角形的性质可求OFA的度数【详解】正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，FOC40，AOODOCOF，AOC90AOF130，且AOOF，OFA25故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键11、B【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【详解】圆锥的侧面积=

14、2352=15故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长12、B【分析】首先连接OB，由ODBC，根据垂径定理，可得BOC=2DOC，又由OD=1，O的半径为2，易求得DOC的度数，然后由勾股定理求得BAC的度数【详解】连接OB，ODBC，ODC=90，OC=2，OD=1，cosCOD=，COD=60，OB=OC，ODBC，BOC=2DOC=120，BAC=BOC=60.故选B.【点睛】此题考查圆周角定理、垂径定理，解题关键在于利用圆周角定理得出两角之间的关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题解

15、析：方程的两根为 故答案为1.点睛：一元二次方程的两个根分别为 14、1【分析】根据一元二次方程的定义，从而列出关于m的关系式，求出答案.【详解】根据题意可知：m10且m12，解得：m1，故答案为m1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解本题的要点在于知道一元二次方程中二次项系数不能为0.15、1【分析】根据概率公式得到 ，然后利用比例性质求出n即可【详解】根据题意得，解得n1，经检验：n1是分式方程的解，故答案为：1【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数16、【分析】由抛物线的解析式易求出点A、B、C的坐标，然后利用待定系

16、数法求出直线BC的解析式，过点P作PQx轴交直线BC于点Q，则PQKABK，可得，而AB易求，这样将求的最大值转化为求PQ的最大值，可设点P的横坐标为m，注意到P、Q的纵坐标相等，则可用含m的代数式表示出点Q的横坐标，于是PQ可用含m的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：对二次函数，令x=0，则y=3，令y=0，则，解得：，C(0，3)，A(1，0)，B(4，0)，设直线BC的解析式为：，把B、C两点代入得：，解得：，直线BC的解析式为：，过点P作PQx轴交直线BC于点Q，如图，则PQKABK，设P（m，），P、Q的纵坐标相等，当时，解得：，又AB=5，.当m=2时，的最大

17、值为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求的最大值转化为求PQ的最大值、熟练掌握二次函数的性质.17、【解析】根据俯视图标数法可得，最多有1块；故答案是1点睛：三视图是指一个立体图形从上面、正面、侧面（一般为左侧）三个方向看到的图形，首先我们要分清三个概念：排、列、层，比较好理解，就像我们教室的座位一样，横着的为排，竖着的为列，上下的为层，如图所示的立体图形，共有两排、三列、两层仔细观察三视图，可以发现

18、在每一图中，并不能同时看到排、列、层，比如正视图看不到排，这个很好理解，比如在教室里，如果第一排的同学个子非常高，那么后面的同学都被挡住了，我们无法从正面看到后面的同学，也就无法确定有几排所以，我们可以知道正视图可看到列和层，俯视图可看到排和层列，侧视图可看到排和层18、6【分析】根据三角形的面积等于即可求出k的值.【详解】由题意得：=3，解得，反比例函数图象的一个分支在第一象限，k=6，故答案为：6.【点睛】此题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握三角形的特点与k的关系是解题的关键.三、解答题（共78分）19、火箭所在点处与处的距离【分析】在RTAMN中根据30角的余弦值求出AM和MN

19、的长度，再在RTBMN中根据45角的求出BM的长度，即可得出答案.【详解】解：在中，在中，,答：火箭所在点处与处的距离.【点睛】本题考查解直角三角形，难度适中，解题关键是根据题目意思构造出直角三角形，再利用锐角三角函数进行求解.20、（1）直线的解析式为；（2）当的长度最大时，点的坐标为【分析】（1）根据题意，先求出点A和点C的坐标，然后利用待定系数法，即可求出答案；（2）根据题意，利用m表示DE的长度，然后根据二次函数的性质，即可求出点D的坐标.【详解】解（1）当时，点的坐标是当时，点的坐标是设直线的解析式为,，解得：直线的解析式为：（2）如图：设点的横坐标为则点的坐标为，点的坐标为所以，当

20、时，线段长度最大将代入，得当的长度最大时，点的坐标为【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键，解答时，注意待定系数法的灵活运用21、 (1)见解析；(2) 见解析；(1) 存在,请确定C点的位置见解析，MN=1【分析】（1）根据题意证明DCBACE即可得出结论；（2）由题中条件可得ACEDCB，进而得出ACMDCN，即CM=CN，MCN是等边三角形，即可得出结论；（1）可先假设其存在，设AC=x，MN=y，进而由平行线分线段成比例即可得出结论【详解】解：（1）ACD与BCE是等边三角形，AC=CD，CE=BC，ACE=BCD，在ACE

21、与DCB中，ACEDCB（SAS），DB=AE；（2）ACEDCB，CAE=BDC，在ACM与DCN中，ACMDCN，CM=CN，又MCN=180-60-60=60，MCN是等边三角形，MNC=NCB=60即MNAB；（1）解：假设符合条件的点C存在，设AC=x，MN=y，MNAB，即，当x=6时，ymax=1cm，即点C在点A右侧6cm处，且MN=1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线分线段成比例的性质和二次函数问题，能够将所学知识联系起来，从而熟练求解22、（1）1；（1）2，2；（3）3【分析】（1）利用总人数减去其它环的人数即可；（1）根据众数的定义和中位数的定义即可

22、得出结论；（3）先计算出9环（含9环）的人数占总人数的百分率，然后乘500即可【详解】解：（1）（名）故答案为：1（1）由表格可知：10名学生的射击成绩的众数是2环；这10名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第5名和第6名成绩的平均数，这10名学生的射击成绩的中位数为（2+2）1=2环故答案为：2；2（3）9环（含9环）的人数占总人数的1103%=10%优秀射手的人数为：50010%=3（名）故答案为：3【点睛】此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键23、（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，.【

23、解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可； （2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DGx轴，交AE于点F，表示ADE的面积，运用二次函数分析最值即可； （3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可详解：（1）二次函数y=ax2+bx+c经过点A（4，0）、B（2，0），C（0，6），解得：，所以二次函数的解析式为：y=；（2）由A（4，0），E（0，2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DNx轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EHDF，垂足为H，如图， 设D（m，），则点F（m，），DF=（）=，SADE=SADF+SEDF=DFAG+DFEH =DFAG+DFEH =4DF =2（） =，当m=时，ADE的面积取得最大值为 （3）y=的对称轴为x=1，设P（1，n），又E（0，2），A（4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三种情况讨论：当PA=PE时，=，解得：n=1，此时P（1，1）； 当PA=AE时，=，解得：n=，此时点P坐标为（1，）； 当PE=AE时，=，解得：n=2，此时点P坐标为：（1，2） 综上所述：P点的坐标为：（1，1），（1，），（1，2）点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，