2023学年湖南省长沙市周南石燕湖中学数学九上期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下B对称轴

2、C顶点坐标是D与轴有两个交点2下列方程是一元二次方程的是 （）ABx2+5=0Cx2+=8Dx（x+3）=x213抛物线的对称轴是 （ ）A直线1B直线1C直线2D直线24若x=5是方程的一个根，则m的值是（ ）A-5B5C10D-105按如下方法，将ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF；则下列说法错误的是（）A点O为位似中心且位似比为1：2BABC与DEF是位似图形CABC与DEF是相似图形DABC与DEF的面积之比为4：16某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工

3、时“”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 =15，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（）A每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成7下列是一元二次方程有（ ）；.ABCD8若函数其几对对应值如下表，则方程（，为常数）根的个数为（）A0B1C2D1或29在同一个直角坐标系中，一次函数y=ax+c，与二次函数y=ax2+bx+c图像大致为（ ）ABCD10校园内有一个由两个全等的六边形（边长为）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成

4、如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋中有白球_个.12已知两个相似三角形对应中线的比为，它们的周长之差为，则较大的三角形的周长为_13抛物线（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是_14根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额_11月份的水果类销售额（请从“”“=”或“0，b0，b=a30，即a【分析】根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额

5、与11月份的水果类销售额，比较大小即可【详解】10月份的水果类销售额为（万元），11月份的水果类销售额为（万元），10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额故答案是：【点睛】本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键15、1【分析】过A作AEy轴于E过B作BFy轴于F，通过AOEBOF，得到，设，于是得到AE=-m，从而得到，于是求得结果【详解】解：过作轴于过作轴于，设，故答案为1【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线和利用三角函数进行解答.16、1【分析】在RtADC中，利用正弦的定义得sinC，则可设A

6、D12x，所以AC13x，利用勾股定理计算出DC5x，由于cosDACsinC得到tanB，接着在RtABD中利用正切的定义得到BD13x，所以13x+5x12，解得x，然后利用AD12x进行计算【详解】在RtADC中，sinC，设AD12x，则AC13x，DC5x，cosDACsinC，tanB，在RtABD中，tanB，而AD12x，BD13x，13x+5x12，解得x，AD12x1故答案为1【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键17、【分析】根据等腰三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得BAAB，然后求出OAB30，再根据直角三角形两锐角互余求出A

7、BA60，即旋转角为60，再根据S阴影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：ACB90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，AB2OA2OB4，BC2，ABC绕点B顺时针旋转点A在A处，BAAB，BA2OB，OAB30，ABA60，即旋转角为60，S阴影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC故答案为：【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握等腰直角三角形的性质、旋转的性质、扇形面积公式是解题的关键18、甲【分析】【详解】S甲2=16.7，S乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成绩比较稳定，

8、故答案为甲三、解答题(共66分)19、2.4.【解析】试题解析：如图所示：AC=130米，BC=50米，则米，则坡比 故答案为：20、（1）50；（2）12；（3）.【分析】（1）根据条形图和扇形图中打篮球的数据计算得出总人数；（2）用总人数减去其他组的人数即可得到踢足球的人数；（3）列表解答即可.【详解】（1）本次调查抽取的学生人数为： （人），故答案为：50；（2）本次调查中喜欢踢足球人数为：50-5-20-8-5=12（人）；（3）列表如下：共有25种等可能的情况，其中两位同学抽到同一运动的有5种，P(两位同学抽到同一运动的)= .【点睛】此题考查数据的计算，正确掌握根据部分计算得出总体

9、的方法，能计算某部分的人数，会列树状图或表格求概率.21、（1）；（2）1；（3）或【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题（2）本题根据k的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF，利用勾股定理求解AF，进一步确定AOF度数，最后利用勾股定理确定点F的坐标，利用待定系数法求k（3）本题根据B在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定NDB的度数，继而按照最美三角形的定义，分别以BND，BMN为媒介计算BD长度，最后与OD相减求解点B的横坐标范围【详解】（1）如下

10、图所示：PM是O的切线，PMO=90，当O的半径OM是定值时，要使面积最小，则PM最小，即OP最小即可，当OP时，OP最小，符合最美三角形定义故在图1三个三角形中，因为AOx轴，故AOP为A与x轴的最美三角形故选：（2）当k0时，按题意要求作图并在此基础作FMx轴，如下所示：按题意可得：AEF是直线y=kx与A的最美三角形，故AEF为直角三角形且AFOF则由已知可得：，故EF=1在AEF中，根据勾股定理得：A(0,2)，即OA=2，在直角AFO中，AOF=45，即FOM=45，故根据勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，将F点代入y=kx可得：当k0时，同理可得k=1故综上：（3）记

11、直线与x、y轴的交点为点D、C，则，当B在直线CD右侧时，如下图所示：在直角COD中，有，故，即ODC=60BMN是直线与B的最美三角形，MNBM，BNCD，即BND=90，在直角BDN中，故B的半径为，当直线CD与B相切时，因为直线CD与B相离，故BN，此时BD2，所以OB=BD-OD由已知得：，故MN1在直角BMN中，此时可利用勾股定理算得BD， =，则当B在直线CD左侧时，同理可得：故综上：或【点睛】本题考查圆与直线的综合问题，属于创新题目，此类型题目解题关键在于了解题干所给示例，涉及动点问题时必须分类讨论，保证不重不漏，题目若出现最值问题，需要利用转化思想将面积或周长最值转化为线段最值

12、以降低解题难度，求解几何线段时勾股定理极为常见22、（1） ；（2）从4月份起扭亏为盈； 9月份一个月利润为11万元 ；（3）12，17万元.【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为，设出抛物线的顶点式，把代入即可求出的值，把的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）由图可解答；求8、9两个月份的总利润的差即为9月的利润；（3）根据前个月内所获得的利润减去前个月内所获得的利润，即可表示出第个月内所获得的利润，为关于的一次函数，且为增函数，得到取最大为12时，把代入即可求出最多的利润【详解】（1）根据题意可设：，点在抛物线上，解得：，即 ；（2），对称轴为直线，当时y随x的增大而

13、增大，从4月份起扭亏为盈；8月份前的总利润为：万元,9月份前的总利润为：万元,9月份一个月利润为：万元；（3）设单月利润为W万元，依题意得：，整理得：， W随增大而增大，当x12时，利润最大，最大利润为17万元【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，认真审题很重要23、（1）MDB260，NDC1802，（3090）；（2）+1；（3）见解析【分析】（1）利用翻折不变性，三角形内角和定理求解即可解决问题（2）设BMx解直角三角形用x表示BD，CD即可解决问题（3）证明BDMCND，推出，推出DMCNDNBD可得结论

14、【详解】（1）由翻折的性质可知AMNDMN，AMBB+MDB，B60，MDB260，NDC180MDBMDN180（260）601802，（3090）（2）设BMx45，AMD90，BMD90，B60，BDM30，BD2x，DNBDcos30 x，MAMDx，BCABx+x，CDBCBDxx，BD：CD2x：（xx）+1（3）BDNBDM+MDNC+DNC，MDNAC60，BDMDNC，BC，BDMCND，DMCNDNBD，DMAM，NDAN，AMCNANBD【点睛】本题考查了翻折变换、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.24、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论试题解析：（1）选择 A通道通过的概率=，故答案为；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率=25、 (1)x1=3,x2=(2) 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【详解】(1)3x(x3)2(x3)3x(x3) -2(x3) 1(x3) (3x-2) 13x-21或 x31x1，x23；(2)2x24x31a=2，b=-4，