2023学年福建省福州仓山区七校联考数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，弦和相交于内一点，则下列结论成立的是（ ）ABCD2下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD3下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4等腰直角ABC内有一点P，满足PAB=PBC=PCA，若B

2、AC=90，AP=1.则CP的长等于（ ） AB2C2D35如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A10B9C8D76已知方程的两根为，则的值是（ ）A1B2C-2D47下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()ABCD8已知点P(x，y)在第二象限，|x|6，|y|8，则点P关于原点的对称点的坐标为（ ）A(6，8)B(6，8)C(6，8)D(6，8)9如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米A25BCD10已知圆内接正六边形

3、的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为_（不用化简）12若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_13二次函数图象的顶点坐标为_14抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_.15如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时

4、间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积(单位：与工作时间(单位：)之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_.16如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则SAFC=_cm2.17如图，抛物线yx2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3An，将抛物线yx2沿直线L：yx向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn都在直线L：yx上；抛物线依次经过点A1，A2，A3An，则顶点M2020的坐标为_18已知抛物线，如果把

5、该抛物线先向左平移个单位长度，再作关于轴对称的图象，最后绕原点旋转得到新抛物线，则新抛物线的解析式为_三、解答题(共66分)19（10分）已知是二次函数，且函数图象有最高点（1）求的值；（2）当为何值时，随的增大而减少20（6分）某商场销售一种成本为每件元的商品，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数商场销售该商品每月获得利润为（元）（1）求与之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？（3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？21（6分）如图1，在中，.（1）求边上的高的长；（2）如图

6、2，点、分别在边、上，、在边上，当四边形是正方形时，求的长.22（8分）一次函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数图像经过点A、B，与x轴相交于另一点C（1）求a、b的值；（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图像；（3）求ABC的度数23（8分）已知关于x的一元二次方程2x2(2k1)xk1（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围24（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（

7、0t6），那么：（1）当t为何值时，QAP是等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？25（10分）抛物线过点（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）当x为何值时，y有最大值？26（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点，其中点，与轴交于点求一次函数和反比例函数的表达式；求点坐标；根据图象，直接写出不等式的解集参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接AC、BD，根据圆周角定理得出角相等，推出两三角形相似，根据相似三角形的性质推出即可【详解】连接AC、BD，由圆周角定理得：A=D，C=B，CAPBDP，所以只有

8、选项C正确故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理，连接AC、BD利用圆周角定理是解题的关键2、D【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选D3、A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故

9、本选项符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键4、B【分析】先利用定理求得，再证得，利用对应边成比例，即可求得答案.【详解】如图，BAC=90，AB=AC，设，则，如图，,，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键5、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五

10、边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解详解：五边形的内角和为（52）180=540，正五边形的每一个内角为5405=18，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1=360183=360324=36，36036=1已经有3个五边形，13=7，即完成这一圆环还需7个五边形 故选D 点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形6、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系

11、得出x1+x2，x1x2，代入求出即可【详解】2x23x=1，2x23x1=0，由根与系数的关系得：x1+x2，x1x2，所以x1+x1x2+x2()=1故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键7、D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的

12、定义8、D【分析】根据P在第二象限可以确定x，y的符号，再根据|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P点的坐标，进而求出点P关于原点的对称点的坐标【详解】|x|=6，|y|=8，x=6，y=8，点P在第二象限，x0，y0，x=6，y=8，即点P的坐标是(6，8)，关于原点的对称点的坐标是(6，8)，故选：D【点睛】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数9、B【

13、详解】解：过点B作BEAD于E设BE=xBCD=60，tanBCE，在直角ABE中，AE=，AC=50米，则，解得即小岛B到公路l的距离为，故选B.10、C【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为，高为，从而可得出面积【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，ABC为正三角形，AO=1，BD=CD，AO=BO，故选：C【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (40-x)(2x+20)=1200【解析】试题解析：每件衬衫的利润：销售量：

14、方程为：故答案为：点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量每件利润=总利润，列出方程即可.12、且【解析】试题解析: 一元二次方程有两个不相等的实数根，m10且=164(m1)0，解得m5且m1，m的取值范围为m5且m1.故答案为:m5且m1.点睛:一元二次方程 方程有两个不相等的实数根时: 13、【解析】二次函数（a0）的顶点坐标是（h，k）【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）故答案为：（1，2）【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程中的h，k所表示的意义14、x=1【分析】根据抛物线y=a（

15、x-h）2+k的对称轴是x=h即可确定所以抛物线y=（x-1）2-7的对称轴【详解】解：y=（x-1）2-7对称轴是x=1故填空答案：x=1【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键15、【分析】利用待定系数法求出提高效率后与的函数解析式，由此可得时，的值，然后即可得出答案.【详解】由题意，可设提高效率后得与的函数解析式为将和代入得解得因此，与的函数解析式为当时，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积故答案为：100.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键.16、9【解析】连接BF，过B作BOAC于O

16、，过点F作FMAC于M.RtABC中,AB=3,BC=6, .CAB=BAC, AOB=ABC, AOBABC, , .EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，RtBGF和RtABC中, ,RtBGFRtABC，FBG=ACB,ACBF, SAFC=ACFM=9.【点睛】ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积因为两矩形相似，所以易证ACBF，从而ACF的高可用BO表示在ABC中求BO的长度，即可计算ACF的面积17、（4039，4039）【分析】根据抛物线的解析式结合整数点的定义，找出点An的坐标为（n，n2），设点Mn的坐标为（a，a），则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y=（x-

17、a）2+a，由点An的坐标利用待定系数法，即可求出a值，将其代入点Mn的坐标即可得出结论【详解】抛物线yx2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，An，点An的坐标为（n，n2）设点Mn的坐标为（a，a），则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y（xa）2+a，点An（n，n2）在抛物线y（xa）2+a上，n2（na）2+a，解得：a2n1或a0（舍去），Mn的坐标为（2n1，2n1），M2020的坐标为（4039，4039）故答案为：（4039，4039）【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，根据

18、点An的坐标利用待定系数法求出a值是解题的关键18、【分析】由抛物线的顶点为（0，0），然后根据平移的性质，轴对称的性质，以及旋转的性质即可得到答案.【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，0），图像开口向上，向左平移个单位长度，则顶点为：（），关于轴对称的图象的顶点为：（2，0），绕原点旋转得到新抛物线的图像的顶点为（），且图像开口向下；新抛物线的解析式为：.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解的关键是熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质和平移的性质.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）当时，随的增大而减少【分析】（1）根据二次函数的定义得出k2+k-4=2，再利用函数图象

19、有最高点，得出k+20，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax2（a0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴即可得出答案【详解】（1）是二次函数，k2+k-4=2且k+20，解得k=-1或k=2，函数有最高点，抛物线的开口向下，k+20，解得k-2，k=-1（2）当k=-1时，y=-x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减少【点睛】此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键20、（1）；（2）销售单价应为元或元；（3）定价每件元时，每月销售新产品的利润最大【分析】（

20、1）根据：月利润=（销售单价-成本价）销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函数的性质解答即可【详解】（1），（2）由题意得，解得：，每月想要获得元的利润，销售单价应为元或元（3），当时，有最大值，答：定价每件元时，每月销售新产品的利润最大【点睛】本题考查了二次函数的应用，销售问题的数量关系：利润=每件利润销售量的运用，二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质，解答时求出函数的解析式是关键21、（1）9.6；（2）.【分析】（1）过点作于点，根据三线合一和勾股定理得BC上的高AM的长，再根据面积法即

21、可解答；（2）设，则，因为可得，再根据相似三角形对应边成比例得，即，从而得解.【详解】解：（1）如图1，过点作于点.，（三线合一）在中，由勾股定理得.又（2）如图，设与交于点.四边形是正方形，.设，则由可得，从而，即解得（本题也可通过，列方程求解）【点睛】本题考查面积法求高、三角形相似的判定与性质的综合应用，是比较经典的题目.22、（1），b=6；（2）见解析；（3）ABC=45【分析】（1）根据已知条件求得点A、点B的坐标，再代入二次函数的解析式，即可求得答案；（2）根据列表、描点、依次连接即可画出该二次函数的图像；（3）作ADBC，利用两点之间的距离公式求得的边长，再运用面积法求高的方法求

22、得AD，最后用特殊角的三角函数值求得答案.【详解】（1）一次函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，令，则；令，则；点A、点B的坐标分别为： ，二次函数图像经过点A、B，解得：，b=6；（2）由（1）知二次函数的解析式为：对称轴为直线： ，与x轴的交点为x-2-100.5123y0460.25640二次函数的图像如图：（3）如图，过A作ADBC于D，AB=，CB=，解得：，在中，.故ABC=45.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的性质，用待定系数法确定函数的解析式，勾股定理以及面积法求高的应用，解此题的关键是运用面积法求高的长，用特殊角的三角函数值求角的大小.23、（1）见解析；（2）【分析】(1) 根据根的判别式判断即可1，有两个实数根；=1，有一个实数根；1，无实数根.(2) 根据求根公式求出两个根，根据一个根是正数判断k的取值范围即可.【详解】(1）证明：由题意，得 ， 方程总有两个实数根.（2）解：由求根公式，得，. 方程有一个根是正数，. .【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判