江苏省苏州市园区第十中学2023学年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A2BC3D2下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A两个直角三角形B两条边对应成

2、比例，一个对应角相等的两个三角形C有一个角为40的两个等腰三角形D有一个角为100的两个等腰三角形3函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）ABCD4将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（）A(0，1)B(2，1)C(4，1)D(2，3)5如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD6下列计算正确的是（）ABCD7如图，AB为O的直径，四边形ABCD为O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与O相切，D为切点，若BCD125，则ADP的大小为（ ）A25B40C

3、35D308将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )ABCD9如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）ABCD10下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ）ABCD11点P（x1，x+1）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是( ) ABC或D或二、填空题（每题4分，共24分）1

4、3如图，将矩形纸片ABCD(ADDC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB= 14如图，P是等边ABC内的一点，若将PAC绕点A按逆时针方向旋转到PAB，则PAP_15如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，AD4，BC8，BD：DC5：3，则DE的长等于_16若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是_17有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是_18如图，点D，E分别在AB、AC上

5、，且ABCAED若DE2，AE3，BC6，则AB的长为_三、解答题（共78分）19（8分）阅读下列材料，并完成相应的任务.任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指什么？依据1： 依据2： （2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理： （请写出定理名称）.（3）如图（3），四边形ABCD内接于O，AB=3，AD=5，BAD=60，点C是弧BD的中点，求AC的长.20（8分）某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱

6、，分别记为（1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共吨生活垃圾，数据统计如下图(单位：吨)：请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率；（2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率21（8分）已知：关于x的方程，根据下列条件求m的值（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等22（10分）解方程（1）（x+1）2250（2）x24x2023（10分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前

7、走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长(结果精确到0.1 m)24（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2）25（12分）计算：（1）（1）201721+sin30+（314）0；（2）cos245+sin60tan45+sin126已知抛物线y=2x2-12x+13(1)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(2)当x为何值时,y随x的增大而减小(3)将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,请直接写出新抛物线的表达式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】本题

8、可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值【详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则，k1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注2、D【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定.【详

9、解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，A不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；B不一定相似；有一个角为40的两个等腰三角形不一定相似，因为40的角可能是顶角，也可能是底角，C不一定相似；有一个角为100的两个等腰三角形一定相似，因为100的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，D一定相似；故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.3、D【解析】首先由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k0，则-k0，所以一次函数图象经

10、过第二四象限且与y轴正半轴相交【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限， 函数的图象应经过第一、二、四象限.故选D.【点睛】本题考查的知识点：（1）反比例函数的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限（2）一次函数y=kx+b的图象当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限4、C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标【详解】解：将点（2，1）向右平移2个单位长度，得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减5、B【

11、详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B6、C【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断【详解】A、原式2，所以A选项错误；B、3与不能合并，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项正确；D、原式3+4+47+4，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍7、C【分析】连接A

12、C，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB是直角，求出ACD的度数，根据圆周角定理求出AOD的度数，再利用切线的性质即可得到ADP的度数【详解】连接AC，ODAB是直径，ACB=90，ACD=12590=35，AOD=2ACD=70OA=OD，OAD=ADO，ADO=55PD与O相切，ODPD，ADP=90ADO=9055=35故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键8、B【分析】根据左视图的定义画出左视图即可得答案.【详解】从左面看，是正方形，对面中间有一条看不见的棱，用虚线表示，B选项符合题意，故选B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视

13、图，左视图是从左面看所得到的图形9、C【分析】根据题目意思我们可以得出总共有15种可能，而能构成轴对称图形的可能有4种，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率【详解】解：如图所示可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15种可能构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1，4；3，6；2，3；4，5；构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：故选：C【点睛】此题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题的关键10、A【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三

14、象限，则反比例函数系数k0，对各选项逐一判断即可【详解】解：A、m2+10，反比例函数图象一定在一、三象限； B、不确定；C、不确定；D、不确定故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题的关键11、D【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1） x-10, x+10 ，解得x1，故x-10，x+10，点在第一象限；（2） x-10 ,x+10 ，解得x-1，故x-10，x+10，点在第三象限；（3） x-10 ,x+10 ，无解；（4） x-10 ,x+10 ，解得-1x1，故x-10，x+10，点在第二象限故点P不能在第四象限，故选D12、

15、D【解析】显然当y1y2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论【详解】正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象交于A（-1，-2），B（1，2）点，当y1y2时，自变量x的取值范围是-1x0或x1故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由折叠得，AF：FB=EF：FB证明BEFCDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解【详解】BE=1，EC=2，BC=1BC=AD=DE，DE=1sinEDC=；DEF=90，BEF+CED=90又BEF+BFE=90，B

16、FE=CED又B=C，BEFCDEEF：FB=DE：ECBE：EC=m：n，可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）kEF：FB=DE：EC=AF=EF，AF：FB=14、60【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：PAP=BAC=60.考点：旋转图形的性质15、【解析】试题分析：ADC=BDE，C=E，ADCBDE，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，BD=5，DC=3，DE=故选B考点：相似三角形的判定与性质16、八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为，正多边形的

17、每一个外角为： 多边形的边数为： 故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.17、 【详解】圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案，抽到有中心对称图案的卡片的概率是，故答案为18、1【分析】由角角相等证明ABCAED，其性质求得AB的长为1【详解】如图所示：ABCAED，AA，ABCAED，AB，又DE2，AE3，BC6，AB1，故答案为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质综合，属于基础题型.三、解答题（共78分）19、（1）同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似（2）勾股定理（3） AC =【分析】（1）根据圆周角定理的推论以及三角形相似的

18、判定定理，即可得到答案；（2）根据矩形的性质和托勒密定理，即可得到答案；（3）连接BD，过点C作CEBD于点E由四边形ABCD内接于O，点C是弧BD的中点，可得BCD是底角为30的等腰三角形，进而得BD=2 DE=CD，结合托勒密定理，列出方程，即可求解【详解】（1）依据1指的是：同弧所对的圆周角相等；依据2指的是：两角分别对应相等的两个三角形相似 故答案是：同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似；（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，AC=BD，BC=AD，AB=CD，由托勒密定理得：ACBD=ABCD+BCAD，故答案是：勾股定理； （3）如图，连接BD，过点C作CEBD于

19、点E 四边形ABCD内接于O，BAD+BCD =180，BAD=60， BCD =120， 点C是弧BD的中点， 弧BC=弧CD， BC =CD，CBD =30. 在RtCDE中，DE=CDcos30，DE=CD ， BD=2 DE=CD 由托勒密定理得： ACBD=ABCD+BCADACCD=3CD+5CDAC =【点睛】本题主要考查圆的内接四边形的性质与相似三角形的综合，添加辅助线，构造底角为30的等腰三角形，是解题的关键20、（1）；（2）【分析】（1）利用频率估计概率，通过计算“厨房垃圾”投放正确的百分比估计“厨房垃圾”投放正确的概率（2）先画树状图展示所有9种可能的结果数，再找出垃圾

20、投放正确的结果数，然后根据概率公式计算；【详解】解：（1）估计“厨房垃圾”投放正确的概率为；画树状图如下共有种等可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为，垃圾投放正确的概率为故答案是：（1）；（2）【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件的结果数目，求出概率21、（1）；（2）【分析】（1）将1代入原方程，可得关于m的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根与系数的关系列出方程即可求得答案.【详解】（1）方程的根1代入方程得：=0，整理得：=0，故答案为：（2）方程两个实数根的和为方程两个实数根的积为，依题意得：，即：，分解因式得：解得

21、：或2，当时，原方程为：，方程有实数根；当时，原方程为：，方程没有实数根，不符合题意，舍去；m的值为：【点睛】本题考查了根与系数的关系及求解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键22、（1）x14，x26；（2）x12+，x22【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程【详解】解：（1）（x+1）2250，（x+1）225，x+15，x51，x14，x26；（2）x24x20，a1，b4，c2，b24ac（4）241（2）240，x2，即x12+，x22【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键23、路灯的高CD的长约为6.1 m.【解析】设路灯的高CD为xm，CDEC，BNEC，CDBN，ABNACD，同理，EAMECD，又EAMA，ECDCxm，解得x6