北京市海淀区清华附中2023学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列说法正确的是（ ）A若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动10次必有3次中奖B可能性很大的事件在一次试验中必然会发生C相等的圆心角所对的弧相等是随机事件D掷一枚

2、图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等2一元二次方程x（3x+2）6（3x+2）的解是（）Ax6BxCx16，x2Dx16，x23下列图像中，当时，函数与的图象时（ ）ABCD4今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为，则得方程（ ）ABCD5下列图形中，中心对称图形有（ ）A4个B3个C2个D1个6已知的半径为，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为个，则可取（ ）ABCD7若点、都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（）ABCD8已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大

3、致是ABCD9布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）ABCD10如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点.若，则的值为（ ）ABCD11计算 的结果是（ ）ABCD912如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点M（，y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1y1；a其中正确结论有（）A1个B1个C3个D4个二、填空题（每题4

4、分，共24分）13若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为_14如图，点D、E分别是线段AB、AC上一点AED=B，若AB=8，BC=7，AE=5则，则DE_ 15已知点是线段的一个黄金分割点，且，那么_16抛物线的顶点坐标是_17如图，已知二次函数顶点的纵坐标为，平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，则点到直线的距离为_18如图，某河堤的横截面是梯形，迎水面长26，且斜坡的坡比（即）为12:5，则河堤的高为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.(1)画出ABC绕点A逆时针旋转9

5、0后得到的AB1C1；(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留).20（8分）小华为了测量楼房的高度，他从楼底的处沿着斜坡向上行走，到达坡顶处已知斜坡的坡角为，小华的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，求楼房的高度（计算结果精确到）（参考数据：，）21（8分）若关于x的一元二次方程(m+1)x22x10有两个不相等的实数根，(1)求m的取值范围；(2)若x1是方程的一个根，求m的值和另一个根22（10分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角OAM为75由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30，求该

6、台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm温馨提示：sin750.97，cos750.26，）23（10分）如图，函数y1=x+4的图象与函数（x0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x1时，y1和y2的大小关系24（10分）如图，在四边形中，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，交于点请回答：（1）直线与线段的关系是_（2）若，求的长25（12分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10时，求电流I（A）2

7、6在矩形ABCD中，AB3，BC4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0t1（1）AE_，EF_（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形（相遇时除外）（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据概率的意义对A进行判断，根据必然事件、随机事件的定义对B、C进行判断，根据可能性的大小对D进行判断【详解】A、某种游戏活动的中奖率是30%，若参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以该选项错误B、可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，所以

8、该选项错误；C、相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，所以该选项正确；D、图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以该选项错误；故选：C【点睛】此题考查了概率的意义、比较可能性大小、必然事件以及随机事件，正确理解含义是解决本题的关键2、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案【详解】解：x（3x+2）6（3x+2），（x6）（3x+2）0，x6或x，故选：C【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.3、D【分析】根据直线直线y=ax+b经过的象限得到a0，b0，与ab0矛盾，则可对A进行判断；根据抛物线y=ax2开口向上得到a0，而由

9、直线y=ax+b经过第二、四象限得到a0，由此可对B进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a0，由此可对C进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，并且b0，得到直线与y轴的交点在x轴下方，由此可对D进行判断【详解】解：A、对于直线y=ax+b，得a0，b0，与ab0矛盾，所以A选项错误；B、由抛物线y=ax2开口向上得到a0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a0，所以B选项错误；C、由抛物线y=ax2开口向下得到a0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a0，所以C选项错误；D、由抛物线y

10、=ax2开口向下得到a0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，由于ab0，则b0，所以直线与y轴的交点在x轴下方，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，掌握函数的性质，从而判断图像是解题的基础4、C【分析】设调价百分率为x，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程【详解】解：设调价百分率为x， 则： 故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解5、B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答

11、【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.综上所述，是中心对称图形的有3个.故答案选B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.6、A【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论【详解】直线m与O公共点的个数为2个，直线与圆相交，d半径，d3，故选：A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和O相交dr直线l和O相切d=r，直线l和O相离dr7、B【分析】根据反比例函数的图象特征即可得【详解】反比例函数的图象特征：（1）当时，y的取值为正

12、值；当时，y的取值为负值；（2）在每个象限内，y随x的增大而增大由特征（1）得：，则最大由特征（2）得：综上，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键8、D【详解】根据题意有：xy=24；且根据x，y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限故选D9、C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，P（一红一黄）=故选C10、A【分析】设A的横坐标为a，则纵坐标为，根据题意得出点B的坐标为，代入y=（x0）即可求得k的值【详解】解：设A的横坐标为a，则纵坐标为，AC=3BC，B的横坐标为-a，ABy轴于点C，ABx轴，B（-a，

13、），点B在函数y=（x0）的图象上，k=-a=-1，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B的坐标是解题的关键11、D【分析】根据负整数指数幂的计算方法：，为正整数），求出的结果是多少即可【详解】解：，计算的结果是1故选：D【点睛】此题主要考查了负整数指数幂：，为正整数），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（2）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数12、D【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【详解】由开口可知：a0，对称轴x=0，b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，

14、abc0，故正确；抛物线与x轴交于点A（-1，0），对称轴为x=1，抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），x=3时，y0，9a+3b+c0，故正确；由于1，且（，y1）关于直线x=1的对称点的坐标为（，y1），y1y1，故正确，=1，b=-4a，x=-1，y=0，a-b+c=0，c=-5a，1c3，1-5a3，-a-，故正确故选D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=29-6，=114、【分析】先根据题意得出AEDABC，再由相似三

15、角形的性质即可得出结论【详解】A=A，AED=B，AEDABC，AB=8，BC=7，AE=5，解得ED=故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键15、【分析】根据黄金分割的概念得到 ，把 代入计算即可【详解】P是线段AB的黄金分割点， 故答案为【点睛】本题考查了黄金分割点的应用，理解黄金分割点的比例并会运算是解题的关键16、 (5,3)【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h，k），题目比较简单17、1【分析】设出顶点式，根据，设出B

16、（h+3,a），将B点坐标代入，即可求出a值，即可求出直线l与x轴之间的距离，进一步求出答案【详解】由题意知函数的顶点纵坐标为-3，可设函数顶点式为，因为平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，所以可设B（h+3,a）将B（h+3,a）代入，得所以点B到x轴的距离是6，即直线l与x轴的距离是6，又因为D到x轴的距离是3所以点到直线的距离：3+6=1故答案为1【点睛】本题考查了顶点式的应用，能根据题意设出顶点式是解答此题的关键18、24cm【分析】根据坡比（即）为12:5，设BE=12x，AE=5x，因为AB=26cm，根据勾股定理列出方程即可求解.【详解】解：设BE=12x，AE=5x，AB=26

17、cm，BE=212=24cm故答案为：24cm.【点睛】本题主要考查的是坡比以及勾股定理，找出图中的直角三角形在根据勾股定理列出方程即可求解.三、解答题（共78分）19、 (1)画图见解析；(2)点B所经过的路径长为.【解析】(1)让三角形的顶点B、C都绕点A逆时针旋转90后得到对应点,顺次连接即可.(2)旋转过程中点B所经过的路线是一段弧,根据弧长公式计算即可.【详解】(1)如图.(2)由(1)知这段弧所对的圆心角是90,半径AB=5,点B所经过的路径长为.【点睛】本题主要考查了作旋转变换图形，勾股定理，弧长计算公式，熟练掌握旋转的性质和弧长的计算公式是解答本题的关键.20、【分析】作DHA

18、B于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可【详解】作DHAB于H，DBC=15，BD=20，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，EF=BC=19.2，BH=CD=5，AEF=45，AF=EF=19.2，AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.826m，答：楼房AB的高度约为26m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21、（1）m2且m1；（2）方程的另一个根为x【分析】（1）根据判别式的意义得到=（-2）2+4（m+1）0，然后解不等式即可；（2）先根据方

19、程的解的定义把x=1代入原方程求出m的值，则可确定原方程变为3x2-2x-1=0，然后解方程得到方程的另一根【详解】（1）根据题意得（2）2+4（m+1）0，解得m2，且m+10，解得：m1，所以m2且m1；（2）把x1代入原方程得m+12-10，解得m2，原方程变为3x22x10解方程得x11，x2，方程的另一个根为x【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了解一元二次方程22、该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.1cm【解析】试题分析：根据sin75=，

20、求出OC的长，根据tan10=，再求出BC的长，即可求解试题解析：在直角三角形ACO中，sin75=0.97，解得OC18.8，在直角三角形BCO中，tan10=，解得BC67.1答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.1cm考点：解直角三角形的应用23、（1）m=3，k=3，n=3；（1）当1x3时，y1y1；当x3时，y1y1；当x=1或x=3时，y1=y1【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；（1）利用图像，可知分x=1或x=3，1x3与x3三种情况判断出y1和y1的大小关系即可【详解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1

21、=m+4，即m=3，A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=1+4=3；（1）A（3，1），B（1，3），根据图像得当1x3时，y1y1；当x3时，y1y1；当x=1或x=3时，y1=y124、（1）AE垂直平分BD；（2）【分析】（1）根据基本作图，可得AE垂直平分BD；（2）连接FB，由垂直平分线的性质得出FD=FB再根据AAS证明AOBFOD，那么AB=FD=3，利用线段的和差关系求出FC，然后在直角FBC中利用勾股定理求出BC的长【详解】（1）根据作图方法可知：AE垂直平分BD；（2）如图，连接BF，AE垂直平分BD，OB=OD，AOB=FOD=90，FD=FB，又ABCD，OAB=OFD，在AOB和FOD中，AOBFOD（AAS），AB=FD=3，在RtBCF中，【点睛】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中求出CF与FD是解题的关键25、（1）；（2）3.6A【分析】（1）利用待定系数法即可得出答案；（2）把R=10代入函数