贵州省黔东南苗族侗族自治州2023学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1用一个4倍放大镜照ABC，下列说法错误的是（ ）AABC放大后，B是原来的4倍BABC 放大后，边AB是原来的4倍CABC放大后，周长是原来的4倍DABC 放大后，面积是原来的16倍2将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明

2、的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（ ）ABCD3方程3x24x10的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A3和4B3和4C3和1D3和14如图，为线段上一点，与交与点，交与点，交与点，则下列结论中错误的是（ ）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）6如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转45后得到正方形.依此方式，绕点连续旋转2020次，得到正方形，如果点的坐标为

3、，那么点的坐标为（ ）ABCD7如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（ ）A先变长后变短B先变短后变长C不变D先变短后变长再变短8关于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根9如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为（ ）ABCD10如图，为的直径，点为上一点，则劣弧的长度为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中

4、随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为_12如图，是的一条弦，于点，交于点，连接. 如果，那么的半径为_ 13计算：=_14若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）则Sa+b+c的值的变化范围是_15不等式组x-202x-62的解是_16如图：点是圆外任意一点，连接、，则_（填“”、“0），线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D （1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定

5、值22（8分）有一张长，宽的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）.若纸盒的底面积为，求纸盒的高.23（8分）问题探究：（1）如图所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长）（2）如图所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程（3）如图所示，在的条件下，一只蚂蚁

6、从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程24（8分）如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2ABAC（1）求证：直线AB是O的切线；（2）若AB，求直线AB对应的函数表达式25（10分）如图，某实践小组为测量某大学的旗杆和教学楼的高，先在处用高米的测角仪测得旗杆顶端的仰角，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走米到达处，又测得教学楼顶端的仰角，点三点在同一水平线上，(参考数据：)（1）计算旗杆的高；（2）计算教学楼的高26（10分）某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争

7、创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误故选A考点：相似三角形的性质2、B【分析】根据题意列表得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字是“复

8、”“兴”的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有30种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的有2种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是；故选：【点睛】此题考查了树状图法或列表法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件；列表法适合两步完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比3、B【详解】方程3x24x10的二次项系数是3，和一次项系数是-4.故选B.4、A【分析】先根据条件证明PCFBCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明APDPGD，进而证明APGBFP再证明时注意

9、图形中隐含的相等的角，故可进行判断.【详解】CPD=B，C=C，PCFBCP.CPD=A，D=D，APDPGD.CPD=A=B，APG=B+C，BFP=CPD+CAPG=BFP，APGBFP.故结论中错误的是A，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.5、C【详解】解:由图可知，点B在第四象限各选项中在第四象限的只有C故选C6、A【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一

10、循环，可得结论【详解】解：四边形OABC是正方形，且OA=，A1（，），如图，由旋转得：OA=OA1=OA2=OA3=，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OA绕点O逆时针旋转45，依次得到AOA1=A1OA2=A2OA3=45，A1（1，1），A2（0，），A3（，），A4（，0），发现是8次一循环，所以20208=252余4，点A2020的坐标为（，0）；故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的

11、方法，属于中考常考题型7、C【分析】连接DF，由题意易得四边形CDFE为矩形.由DFGH，可得.又ABCD，得出，设=a,DF=b（a,b为常数），可得出，从而可以得出，结合可将DH用含a,b的式子表示出来，最后得出结果.【详解】解：连接DF，已知CD=EF，CDEG,EFEG,四边形CDFE为矩形. DFGH,又ABCD，.设=a，DF=b,GH=，a,b的长是定值不变，当人从点走向点时两段影子之和不变故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高

12、度8、D【解析】=0，方程有两个不相等的实数根故选D9、C【分析】由旋转的性质知AOD=30、OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【详解】解：由题意得，故选：C【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键10、A【分析】根据“直径所对圆周角为90”可知为直角三角形，在可求出BAC的正弦值，从而得到BAC的度数，再根据圆周角定理可求得所对圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解【详解】AB为直径，AO=4，ACB=90，AB=8，在中，AB=8，BC=，sinBAC=，sin6

13、0=，BAC=60，所对圆心角的度数为120，的长度=故选：A【点睛】本题考查弧长的计算，明确圆周角定理，锐角三角函数及弧长公式是解题关键，注意弧长公式中的角度指的是圆心角而不是圆周角二、填空题(每小题3分,共24分)11、24【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.【详解】12=36（个），36-12=24（个），答：黄球个数为24个.故答案是：24.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.12、5【分析】由垂径定理可知，在中利用勾股定理即可求出半径.【详解】设的半径为r是的一条弦，在中 故答案为5【点睛】本题主要考查勾股定理及垂径

14、定理，掌握勾股定理及垂径定理的内容是解题的关键.13、-1【分析】根据二次根式的性质和负整数指数幂的运算法则进行计算即可【详解】故答案为：-1【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握其性质和运算法则是解此题的关键14、1S2【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出c的值及a、b的关系式，代入S=a+b+c中消元，再根据对称轴的位置判断S的取值范围即可【详解】解：将点（1，1）和（1，1）分别代入抛物线解析式，得c1，ab1，Sa+b+c2b，由题设知，对称轴x且，2b1又由ba+1及a1可知2b2a+221S2故答案为：1S2【点睛】本题考查了二次函数图象

15、上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题15、x4【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由得:x2;由得 :x4;此不等式组的解集为x4;故答案为x4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.16、【分析】设BP与圆交于点D，连接AD，根据同弧所对的圆周角相等，可得ACB=ADB，然后根据三角形外角的性质即可判断【详解】解：设BP与圆交于点D，连接ADACB

16、=ADBADB是APD的外角ADBACB故答案为：【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论和三角形外角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角是解决此题的关键17、【分析】设正方形ODEF的边长为，则E，B，再代入反比例函数求出k的值即可【详解】设正方形ODEF的边长为，则E，B，点B、E均在反比例函数的图象上，解得：或(舍去)，当时，故答案为：【点睛】本题是反比例函数与几何的综合，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正方形的性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键18、没有实数根【解析】分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得

17、出a+40，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy11，进一步得出a+46，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可详解：反比例函数y=的图象位于一、三象限，a+40，a-4，A、P关于原点成中心对称，PBy轴，ABx轴，PAB的面积大于11，1xy11，即a+46，a1a1=（-1）1-4（a-1）=1-a0，关于x的方程（a-1）x1-x+=0没有实数根故答案为：没有实数根点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2） (2，2)【分析】（1）

18、利用网格特点和旋转的性质画出点P1、P2、P3即可；（2）画出P1P6，寻找规律后即可解决问题【详解】解：（1）点P1、P2、P3如图所示，（2）（2，2）解析：如图所示：P1（2，0），P2（2，4），P3（0，4），P4（2，2）P5（2，2），P6（0，2）6次一个循环2020 6 = 336. 4P2020（2，2）【点睛】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型20、（1）2；（2）1【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，确定出A坐标，代入直线解析式中求出b的值，令直线解析式中y=0求

19、出x的值，确定出OC的长，AOC以OC为底，A纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可【详解】（1）将A(1，a)代入反比例解析式得：；（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直线解析式得：1+b=2，解得：b=1，即直线解析式为y=x+1，令y=0，解得：x=-1，即C(-1，0)，OC=1，则SAOC=12=1【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21、（1）(3m，0)；（2）；（3）见解析【分析】（1）AO=ACOC=m3，用线段的长度表示点A的坐标；（2）是等腰直角三角形

20、，因此也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA，则D(0，m3)，又由P(1，0)为抛物线顶点，用待定系数法设顶点式，计算求解即可；（3）过点Q作QMAC与点M，过点Q作QNBC与点N，设点Q的坐标为，运用相似比求出FC，EC长的表达式，而AC=m，代入即可【详解】解：（1）由B (3，m)可知OC=3，BC=m，AC=BC=m，OA=m3，点A的坐标为(3m，0)（2）ODA=OAD=45OD=OA= m3，则点D的坐标是(0，m3)又抛物线的顶点为P(1，0)，且过B、D两点，所以可设抛物线的解析式为：得： 抛物线的解析式为：（3）证明：过点Q作QMAC与点M，过点Q作QNBC与点N，设点Q

21、的坐标为，则QMCEPQMPEC则QNFC BQNBFC则 又AC=m=4即为定值8【点睛】本题主要考查了点的坐标，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，合理做出辅助线，运用相似三角形的性质求出线段的长度是解题的关键22、纸盒的高为.【分析】设纸盒的高是，根据题意，其底面的长宽分别为（40-2x）和（30-2x），根据长方形面积公式列方程求解即可.【详解】解：设纸盒的高是.依题意，得.整理得.解得，（不合题意，舍去）.答：纸盒的高为.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意用含x的式子表示底面的长和宽，正确列方程，解方程是本题的解题关键.23、（1）蚂蚁爬行的最短路程为1;

22、（2）最短路程为;（3）蚂蚁爬行的最短距离为【分析】（1）蚂蚁爬行的最短路程为圆柱侧面展开图即矩形的对角线的长度，由勾股定理可求得；（2）蚂蚁爬行的最短路程为圆锥展开图中的AA的连线，可求得PAA是等边三角形，则AA=PA=4；（3）蚂蚁爬行的最短路程为圆锥展开图中点A到PA的距离【详解】（1）由题意可知：在 中，即蚂蚁爬行的最短路程为1 （2）连结则的长为蚂蚁爬行的最短路程，设为圆锥底面半径，为侧面展开图（扇形）的半径， 则由题意得：即是等边三角形最短路程为 （3）如图所示是圆锥的侧面展开图，过作于点则线段的长就是蚂蚁爬行的最短路程 在RtACP中，P=60，PAC=30PC=PA=4=2

23、AC=蚂蚁爬行的最短距离为 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，圆周长公式，弧长公式，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握相关公式和性质定理是本题的解题关键24、（1）见解析；（2）【分析】，（1）连接OB，根据题意可证明OABCAO，继而可推出OBAB，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA2及A点坐标，根据相似三角形的性质可得，进而可求CO的长及C点坐标，利用待定系数法，设直线AB对应的函数表达式为ykx+b，再把点A、C的坐标代入求得k、b的值即可【详解】（1）证明：连接OBOA2ABAC,又OABCAO，OABCAO，ABOAOC，又AOC90，ABO90，ABOB；直