2023学年福建省龙岩市五县九年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于（ ）A8B4C10D52在平面直角坐标系中，平移二次函数的图象能够与二次函数的图象重合，则平移方式为（ ）A向左平移个单位，向下平移个单位B向左平移个单位，向上平移个单位C向右平移个单位，向下平

2、移个单位D向右平移个单位，向上平移个单位3如果，那么锐角A的度数是 （ ）A60B45C30D204如图，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）AABEBACFCABDDADE5如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心，如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为（ ）.A1B2C3D46已知二次函数yax2bxc（a0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：x04y0.37-10.37则方程ax2bx1.370的根是（ ）A0或4B或C1或5D无实根7如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（）A60B50C4

3、0D208如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x22x12x25=0，那么a的值为（ ）A3B3C13D139将抛物线如何平移得到抛物线（ ）A向左平移2个单位，向上平移3个单位；B向右平移2个单位，向上平移3个单位；C向左平移2个单位，向下平移3个单位；D向右平移2个单位，向下平移3个单位10某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A

4、BCD11以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD12如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知求证”的形式，下列正确的是（ ）A已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧CD求证：AB=CDB已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧BC求证：AD=BCC已知：在O中，AOB=COD求证：弧AD=弧BC，AD=BCD已知：在O中，AOB=COD求证：弧AB=弧CD，AB=CD二、填空题（每题4分，共24分）13在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为_14如图，在平

5、面直角坐标系中，直线lx轴，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则POQ的面积为 15再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为_s.16已知，则=_.17如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为_18抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB为O的直径，AC是弦，D为线段AB延长线上一点，过C，D作射线DP，若D=2CAD=45（1

6、）证明：DP是O的切线（2）若CD=3，求BD的长20（8分）某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角ABC=45,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使ADC=30(1)求舞台的高AC(结果保留根号)(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.21（8分）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？（不需

7、说明理由）（2）如果AM1，sinDMF，求AB的长22（10分）已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQAO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且ABC与COM相似，求点M的坐标23（10分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用4800元购进A、B两种粽子共1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍（1）求A，B两种粽子的单价；（2）若计划用不超过

8、8000元的资金再次购进A，B两种粽子共1800个，已知A、B两种粽子的进价不变求A种粽子最多能购进多少个？24（10分）解方程：3x（x1）=x125（12分）如图，AB=AC，CDAB于点D，点O是BAC的平分线上一点O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：AOC=135（2）若NC=3，BC=，求DM的长26如图，在平面直角坐标系中，有一个，顶点的坐标分别是.将绕原点顺时针旋转90得到，请在平面直角坐标系中作出，并写出的顶点坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】解：OMAB，AM=AB=4，由勾股定理得：OA=5；故选D2、D【解析】二次函数y=x1+4x+

9、3=（x+1）1-1，将其向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y=x1故选D点睛：抛物线的平移时解析式的变化规律：左加右减，上加下减3、A【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】解：，锐角A的度数是60，故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键4、B【解析】试题分析：AOA=OB=OE,所以点O为ABE的外接圆圆心；BOA=OCOF，所以点不是ACF的外接圆圆心；COA=OB=OD,所以点O为ABD的外接圆圆心；DOA=OD=OE,所以点O为ADE的外接圆圆心；故选B考点：三角形外心5、B【分析】根据垂径定理可知，MN所在直线是直径的位置

10、，而两条直径的交点即为圆心，故最少使用2次就可以找到圆形工件的圆心【详解】根据垂径定理可知，MN所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，如图所示，使用2次即可找到圆心O，故选B.【点睛】本题考查利用垂径定理确定圆心，熟练掌握弦的垂直平分线经过圆心是解题的关键.6、B【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点，由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.【详解】解：由抛物

11、线经过点（0，0.37）得到c=0.37，因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），所以抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线经过点所以抛物线经过点方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质7、B【分析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.【详解】解

12、：连接，为的直径，故选B【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.8、B【分析】【详解】x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，x1+x2=4，x1x2=ax1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即a+1=0，解得，a=1故选B9、C【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得出答案【详解】根据二次函数的平移规律可知，将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键10、A【解析】试

13、题分析：SAEF=AEAF=，SDEG=DGDE=1（3x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCDSAEFSDEG=，则y=4（）=，AEAD，x3，综上可得：（0 x3）故选A考点：动点问题的函数图象；动点型11、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，只有选项B符合条件故选B12、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果.求证.”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在O中，AOB=COD.求证：弧AB=弧CD，AB=CD故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果.求证.

14、”的形式,是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、 【详解】解：在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）= =.14、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到SOQM=4，SOPM=3，然后利用SPOQ=SOQM+SOPM进行计算【详解】解：如图，直线lx轴，SOQM=|8|=4，SOPM=|6|=3，SPOQ=SOQM+SOPM=1故答案为1考点：反比例函数系数k的几何意义15、【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t然后由“平均速度时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t的值【详解】依题意得s

15、=t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得 t=，或t=-（舍去）故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程16、【分析】根据比例的性质，化简求值即可.【详解】故答案为：.【点睛】本题主要考察比例的性质，解题关键是根据比例的性质化简求值.17、【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30，再根据锐角三角函数的知识求解【详解】设正多边形的中心是O，其一边是AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四边形ABC

16、O是菱形，AB8mm，AOB60，cosBAC，AM84（mm），OAOC，且AOBBOC，AMMCAC，AC2AM8（mm）故答案为：.【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键18、【分析】由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线的顶点关于x轴对称的顶点，关于x轴对称，则开口方向与原来相反，得出二次项系数，最后写出对称后的抛物线解析式即可【详解】解：抛物线的顶点为(3,-1)，点(3,-1)关于x轴对称的点为(3,1)，又关于x轴对称，则开口方向与原来相反，所以 ，抛物线关于x轴对称的

17、抛物线解析式为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x轴对称点的特点三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质，三角形的内角和与外角的性质，证得OCD=90，即可证得DP是O的切线；（2）根据等腰直角三角形的性质得OB=OC=CD=3，而OCD=90 ，最后利用勾股定理进行计算即可.【详解】（1）证明：连接OC，OA=OC，CAD=ACO，COD=2CAD=45，D=2CAD=45,OCD=180-45-45=90，OCCD，DP是O的切线；（2）由（1）可知CDO=COD=45OB=OC=CD=3OCD

18、=90，BD=ODOB=【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键20、（1）m；（2）不需拆除文化墙PM，理由见解析.【分析】（1）根据锐角三角函数，即可求出AC；（2）由题意可知：CM=3m，根据锐角三角函数即可求出DC，最后比较DC和CM的大小即可判断.【详解】解：（1）在RtABC中，ABC=45,坡长AB=2m,AC=ABsinABC=m答：舞台的高AC为m；（2）不需拆除文化墙PM，理由如下，由题意可知：CM=3m在RtADC中，ADC=30，AC=mDC=mm3mDCCM不需拆除文化墙PM.【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用

19、，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.21、（1）AMPBPQCQD；（2）AB=6.【解析】根据题意得出三对相似三角形；设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1，根据AMPBPQ得：即，根据由AMPCQD得：即CQ=2，从而得出AD=BC=BQ+CQ=+2，MD=ADAM=+21=+1，根据RtFDM中DMF的正弦值得出x的值，从而求出AB的值.【详解】（1）有三对相似三角形，即AMPBPQCQD（2）设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1由AMPBPQ得：即由AMPCQD得：即CQ=2AD=BC=BQ+C

20、Q=+2 MD=ADAM=+21=+1又在RtFDM中，sinDMF=DF=DC=2x 解得：x=3或x=（不合题意，舍去）AB=2x=6.考点：相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质.22、（1）（2）P点坐标（5，），Q点坐标（3，）（3）M点的坐标为（，），（3，1）【解析】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三

21、角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案试题解析：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=4，即A（4，0），将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为；（2）PQ=2AO=8，又PQAO，即P、Q关于对称轴x=1对称，PQ=8，14=5，当x=5时，y=（5）2（5）+4=，即P（5，）；1+4=3，即Q（3，）；P点坐标（5，），Q点坐标（3，）；（3）MCO=CAB=45，当MCOCAB时，即，CM=如图1，过M作MHy轴于H，MH=CH=CM=，当x=时，y=+4=，M（，）

22、；当OCMCAB时，即，解得CM=3，如图2，过M作MHy轴于H，MH=CH=CM=3，当x=3时，y=3+4=1，M（3，1），综上所述：M点的坐标为（，），（3，1）考点：二次函数综合题23、（1）A种粽子单价为4元/个，B种粽子单价为4.1元/个；（2）A种粽子最多能购进100个【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量总价单价结合用4100元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（1100m）个，根据总价单价数量结合总价不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等

23、式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：1100，解得：x4，经检验，x4是原方程的解，且符合题意，1.2x4.1答：A种粽子单价为4元/个，B种粽子单价为4.1元/个（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（1100m）个，依题意，得：4m+4.1（1100m）1000，解得：m100答：A种粽子最多能购进100个【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24、x1=1或x1=【解析】移项后提取公因式x1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【详解】解：3x（x1）=x1，移项得：3x（x1）（x1）=0整理得：（x1）（3x1）=0 x1=0或3x1=0解得：x1=1或x1=.【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以x1，这样会漏根25、（1）见解析；（2）DM=1【分析】(1)只要证明OC平分ACD，即可解决问题；(2)由切线长定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，在RtBDC中，根据，构建方程即可解决问题【详解】（1）证明：连接OM，ON，过O点做OEAC，交AC于E，