2023学年辽宁省阜新市数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B

2、有两个相等的实数根C无实数根D不能确定2如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 y=x（x0）与 y= x（x0）的图象于 B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x0）的图象于点D，直线DEAC交 y=x（x0）的图象于点E，则=（ ）AB1CD3 3如图1，在菱形ABCD中，A120，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A7BCD4如图所示，下列条件中能单独判断ABCACD的个数是（ ）个ABCACD；ADCACB；AC2ADABA1B2C3D45公元三世纪，我国汉代数学

3、家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则( )ABCD6随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某新能源汽车4s店的汽车销量自2018年起逐月增加据统计，该店第一季度的汽车销量就达244辆，其中1月份销售汽车64辆若该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A64（1+x）2244B64（1+2x）244C64+64（1+x）+64（1+x）2244D64+64（1+x）+64（1+2x）2447如图，的直

4、径垂直于弦，垂足是点，则的长为( )ABC6D128若函数y(m23m2)x|m|3是反比例函数，则m的值是( )A1B2C2D29正方形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等C对角线平分一组对角D对角线互相垂直10由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克元，连续两次上涨后，售价上升到每千克元，则下列方程中正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：；当时，正确的是_（填写序号）12若，则_13从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是

5、14方程(x1)(x+2)0的解是_15已知抛物线经过和两点，则的值为_16二次函数y=x22x+3图象的顶点坐标为_17若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_18如图，是的直径，点、在上，连结、，若，则的度数为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，在同一平面内）（参考

6、数据：，20（6分）解方程：23（x）21（6分）如图，为的直径，直线于点.点在上，分别连接，且的延长线交于点，为的切线交于点.（1）求证：；（2）连接，若，求线段的长.22（8分）已知线段AC（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC8，BD6，求菱形的边长23（8分）为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件元每天还要支付其他费用元该产品每天的销售量件与销售单价元关系为（1）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的

7、利润最大？最大利润为多少元？注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？24（8分）在直角坐标平面内，直线分别与轴、轴交于点，.抛物线经过点与点，且与轴的另一个交点为.点在该抛物线上，且位于直线的上方.（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结，且交于点，如果的面积与的面积之比为，求的余切值；（3）过点作，垂足为点，联结.若与相似，求点的坐标.25（10分）（1）问题发现：如图1，在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，则

8、线段BD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：如图2，在RtABC与RtADE中，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；（3）拓展延仲：如图3，在四边形ABCF中，ABCACBAFC45若BF13，CF5，请直接写出AF的长26（10分）如图1，的余切值为2，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P（1）点D在运动时，下列的线段和角中，_是始终保持不变的量（填序号）；（2）设正方形的边长为

9、x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】=b2-4ac=m2+40，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.2、D【分析】设点A的纵坐标为b, 可得点B的坐标为(,b), 同理可得点C的坐标为(b,b)，D点坐标（，3b），E点坐标(,3b)，可得的值.【详解】解:设点A的纵坐标为b, 因为点B在的图象上, 所以其横坐标满足=b, 根据图象可知点B的坐标为(,b),

10、同理可得点C的坐标为(,b), 所以点D的横坐标为,因为点D在的图象上, 故可得y=3b，所以点E的纵坐标为3b,因为点E在的图象上, =3b，因为点E在第一象限, 可得E点坐标为(,3b),故DE=,AB=所以=故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.3、C【分析】由A、C关于BD对称，推出PAPC，推出PC+PEPA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC6，推出BECE2，ABBC4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题【详解】解：在菱形ABCD中，A120，点E是BC边的中点，易证AEBC，A、C关于BD对称，

11、PAPC，PC+PEPA+PE，当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC6，BECE2，ABBC4，在RtAEB中，BE，PC+PE的最小值为，点H的纵坐标a，BCAD， 2，BD，PD，点H的横坐标b，a+b；故选C【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答4、C【分析】由图可知ABC与ACD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答【详解】有三个ABCACD，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；ADCACB，再加上A为公共

12、角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中A不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键5、A【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解【详解】解：大正方形的面积是125，小正方形面积是25，大正方形的边长为，小正方形的边长为5，故选A【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出6、C【分析】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x

13、，等量关系为：1月份的销售量+1月份的销售量（1+增长率）+1月份的销售量（1+增长率）2=第一季度的销售量，把相关数值代入求解即可【详解】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）21故选：C【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程7、A【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，可得为等腰直角三角形，所以，从而得到的长【详解】，AB为直径，BOC和A分别为所对的圆心角和圆周角，A=22.5，为等腰直角三角形，OC=6，.故选A【点睛】本题考查了垂径定理及圆周

14、角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧8、B【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可【详解】解：由题意得，|m|-3=-1，解得m=1，当m=1时，m1-3m+1=11-31+1=2，当m=-1时，m1-3m+1=（-1）1-3（-1）+1=4+6+1=11，m的值是-1故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k2）是解题的关键，要注意比例系数不等于29、B【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分

15、、垂直，故选B【点睛】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质10、A【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），先表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程【详解】解：当猪肉第一次提价时，其售价为；当猪肉第二次提价后，其售价为故选：.【点睛】本题考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】首先根据二次函数图象开口方向可得 ，根据图象与y轴交点可得，再根据二次函数的对称轴，结合a的取值可判定出b0，

16、根据a,b,c的正负即可判断出的正误；把代入函数关系式，再根据对称性判断出的正误；把 中即可判断出的正误；利用图象可以直接看出的正误【详解】解：根据图象可得： ，对称轴： ， 故正确；把 代入函数关系式 由抛物线的对称轴是直线，可得当 故错误； 即： 故正确；由图形可以直接看出正确故答案为【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即），对称轴在y轴右侧（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线

17、与y轴交点，抛物线与y轴交于12、【详解】设x=2k.y=3k，（k0）原式=.故答案是：13、【解析】试题分析：从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，任取一个数是奇数的概率是：故答案是考点：概率公式14、1、1【分析】试题分析：根据几个式子的积为0，则至少有一个式子为0，即可求得方程的根.【详解】（x1）（x + 1）= 0 x-1=0或x+1=0解得x=1或-1考点：解一元二次方程点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成.15、【分析】根据（-2，n）和（1，n）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x=，即可求出b，于是可求n的值.【详解】解：抛物线经过

18、（-2，n）和（1，n）两点，可知函数的对称轴x=1，=1，b=2；y=-x2+2x+1，将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-1；故答案是：-1【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键16、（1，2）【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=（x-1）2+2,从而求解.【详解】解：y=x22x+3y=x22x+1+2y=（x-1）2+2，所以，其顶点坐标是（1，2）故答案为(1，2)【点睛】本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键17、且【解析】试题解析: 一元二次方程有两个不相等的实数根，m1

19、0且=164(m1)0，解得m5且m1，m的取值范围为m5且m1.故答案为:m5且m1.点睛:一元二次方程 方程有两个不相等的实数根时: 18、【分析】先由直径所对的圆周角为90，可得：ADB=90，根据同圆或等圆中，弦相等得到弧相等得到圆周角相等，得到A的度数，根据直角三角形的性质得到ABD的度数，即可得出结论【详解】AB是O的直径，ADB=90，A+ABD=90BD=CD，弧BD=弧CD，A=DBC=20，ABD=90 -20=70，ABC=ABD-DBC=70-20=50故答案为：50【点睛】本题考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这

20、条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为90三、解答题(共66分)19、能，点到地面的距离的长约为【分析】延长交于，根据等腰直角三角形的性质得到，根据正切的定义求出，结合图形计算即可【详解】能，理由如下：延长交于，则，设，则，在中，则，解得，则，答：点到地面的距离的长约为【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键20、【分析】去括号化简，利用直接开平方法可得x的值.【详解】解： 化简得 解得 所以【点睛】本题考查了二元一次方程，其解法有直接开平方法、公式法、配方法、，根据二元一次方程的特点选择合适的解法是解题的关键.21、（1）

21、详见解析；（2）【分析】（1）根据切线的性质得，由切线长定理可证，从而，然后根据等角的余角相等得到，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明ABCABD，利用相似比得到AD=，然后证明OF为ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长【详解】（1）证明：是的直径，（直径所对的圆周角是），是的直径，于点，是的切线（经过半径外端且与半径垂直的直线是圆的切线），是的切线，（切线长定理），.（2）由（1）可知，是直角三角形，在中，根据勾股定理求得，在和中，（两个角对应相等的两个三角形相似），是的中位线，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）.【

22、点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形得判定与性质，余角的性质，以及三角形的中位线等知识.熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形得判定与性质是解答本题的关键22、（1）详见解析；（2）1【解析】（1）先画出AC的垂直平分线，垂足为O，然后截取OB=OD即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理即可求出边长【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求作的菱形； （2）AC8，BD6，且四边形ABCD是菱形，AO4，DO3，且AOD90 则AD1【点睛】本题主要考查菱形的画法及性质，掌握菱形的性质是解题的关键23、（1）当销售单价定为25元时，日销售利润最大为

23、200元；（2）该生最快用100天可以还清无息贷款【分析】（1）计算利润=销量每件的利润-支付的费用，化为顶点式，可得结论；（2）先得出每日利润的最大值，即可求解【详解】(1)0， 当x=25时，日利润最大，为200元，当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；(2) 由题意得：，解得：，0，抛物线开口向下，当时，随的值增大而增大，当x=15时，日利润最大为100元，10000100=100，该生最快用100天可以还清无息贷款【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中

24、要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）24、（1）；（2）；（3）的坐标为或【分析】（1）先根据直线表达式求出A,C的坐标，再用待定系数法求出抛物线的表达式即可；（2）过点作于点，先求出点B的坐标，再根据面积之间的关系求出点E的坐标，然后利用余切的定义即可得出答案；（3）若与相似，分两种情况：若，；若时， ，分情况进行讨论即可.【详解】（1）当时， ，解得 ，当时， ，把，两点的坐标代入，得，解得，. （2）过点作于点，当时，解得 ，.，. （3），若，,则 点的纵坐标为2，把代入得或（舍去），. 若时， 过点作轴于点，过点作交轴于点，设，则，.， ，设，代入得（舍去）或者，.综上所述，的坐标为或.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，待定系数法，三角函数，掌握相似三角形的判定方法和分情况讨论是解题的关键.25、（1）BDCE，BDCE；（2）2AD2BD2+CD2，理由详见解析；（3）.【分析】（1）证明BADCAE，根据全等三角形的性质解答；（2）证明BADCAE，得到BD=CE，根据勾股定理计算即可；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明BAFCAG，得到CGBF13，证明是直角三角形，根据勾股定理计算即可.【详解】解：（1）在RtABC中，ABAC，BACB90，BACDAE90，BACDACDAEDAC，即