天津军粮城第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析VIP

1、天津军粮城第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】概率的基本性质【分析】由已知结合互斥事件概率加法公式，可得答案【解答】解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，甲不输的概率为+=，故选：A【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，难度不大，属于基础题2. f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是

2、（）A5B4C3D2参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性【分析】根据题意，由f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0，可得f（2）=0，重复利用函数的周期性，看在区间（0，6）内，还能推出哪些数的函数值等于0【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且周期是3，f（2）=0，f（2）=0，f（5）=f（2）=0，f（1）=f（2）=0，f（4）=f（1）=0即在区间（0，6）内，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，故答案：B3. 下列结论正确的是（ ）A.当且时，； B.当时，；C.当时，的最小值为2； D.当时，无最大值；参考答案：B

3、略4. 下列结论正确的是（）A若数列an的前n项和为Sn，Sn=n2+n+1，则an为的等差数列B若数列an的前n项和为Sn，Sn=2n2，则an为等比数列C非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则，可能构成等差数列D非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则，一定构成等比数列参考答案：D【考点】等比数列；等差数列 【专题】等差数列与等比数列【分析】在A中，由，得到an不为的等差数列；在B中，由a1=S1=22=0，得到an不为等比数列；在C中，若，构成等差数列，能推导出a=c，与非零实数a，b，c不全相等矛盾，从而，不可能构成等差数列；在在D中，若a，b，c成等比数

4、列，则=，一定成等比数列【解答】解：在A中，数列an的前n项和为Sn，Sn=n2+n+1，a1=S1=1+1+1=3，an=SnSn1=（n2+n+1）（n1）2+（n1）+1=2n，n=1时，an=2a1，故an不为的等差数列，故A错误；在B中，数列an的前n项和为Sn，Sn=2n2，a1=S1=22=0，an不为等比数列，故B错误；在C中，若，构成等差数列，则=，b2=ac，ac=（）2=，a=c，继而a=c=b，与非零实数a，b，c不全相等矛盾，不可能构成等差数列，故C错误；在D中，非零实数a，b，c不全相等，a，b，c成等比数列，b2=ac，=，一定成等比数列，故D正确故选：D【点评】

5、本题考查等差数列和等比数列的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质，公式的合理运用5. 将一枚均匀的硬币投掷次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为（ ） ABCD参考答案：D满足题意的事件有正面次正面次，反面次，所以概率故选6. 已知向量a(1，1)，b(1,2)，向量c满足(cb)a，(ca)b，则c()A (0，1) B(1,0)C. D (2,1) 参考答案：D7. 与向量共线的单位向量是 （ ） A. B.和 C. D.和参考答案：D8. 过点向圆引两条切线，切点是、，则直线的方程式（ ）A B C D 参考答案：B略9. 若函数的导函数在区间上是增函数

6、，则函数在区间上的图象可能是参考答案：B略10. 已知圆截直线所得的弦长为4，则实数的值是（ ）A2 B4 C. 6 D8参考答案：B试题分析：圆化为标准方程为，所以圆心为（-1,1），半径，弦心距为 。因为圆截直线所得弦长为4，所以。故选B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在研究两个变量的关系时，可以通过残差，来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为 分析。参考答案：残差12. 定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数 参考答案：1i 略13. 用秦九韶算法求多项式f（x）=x65x5+6x43x3+1.8x2+0.35x+2，

7、在x=1的值时，v2的值是参考答案：12【考点】秦九韶算法【分析】首先把一个n次多项式f（x）写成（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值【解答】解：f（x）=x65x5+6x43x3+1.8x2+0.35x+2=（x5）x+6）x3）x+1.8）x+0.35）x+2，v0=a6=1，v1=v0 x+a5=1（1）5=6，v2=v1x+a4=6（1）+6=12，v2的值为12，故答案为12【点评】本题考查排序问题与算法的多样性，通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题14. 曲线在点(1，一3)

8、处的切线方程是_ 参考答案：略15. 有4本不同的书，其中语文书2本，数学2本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的放法有 种参考答案：8【考点】计数原理的应用【分析】利用插空法，语文书有A22=2种放法，插入数学书，有2种插法，数学书之间有A22=2种顺序，根据乘法原理即可得出结论【解答】解：利用插空法，语文书有A22=2种放法，插入数学书，有2种插法，数学书之间有A22=2种顺序则同一科目书都不相邻的放法种数有222=8故答案为：816. 如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人

9、为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小若AB=15m，AC=25m，BCM=30，则tan的最大值是（仰角为直线AP与平面ABC所成角）参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型；解三角形【分析】过P作PPBC，交BC于P，连接AP，则tan=，求出PP，AP，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论【解答】解：AB=15m，AC=25m，ABC=90，BC=20m，过P作PPBC，交BC于P，连接AP，则tan=，设BP=x，则CP=20 x，由BCM=30，得PP=CPtan30=（20 x），在直角ABP中，AP=，tan=?，令y=，则函数在x0，20单调递减，x=0

10、时，取得最大值为=若P在CB的延长线上，PP=CPtan30=（20+x），在直角ABP中，AP=，tan=?，令y=，则y=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17. 已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（ ）A. 4B. 1C. D. 2参考答案：D【分析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案。【详解】对任意的，成立.所以，所以，故选：D。【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利

11、用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB=，EFAB，FGBC，EGAC. AB=2EF. 若是线段AD的中点。求证：GM平面ABFE 参考答案：证法一：因为EF/AB，FG/BC，EG/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FG，连接AF，由于FG/BC，-6分在中，M是线段AD的中点，则AM/BC，且因此FG/AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM/FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以

12、GM/平面AB。-12分证法二：因为EF/AB，FG/BC，EG/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中点N，连接GN，因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN/FB，-6分在中，M是线段AD的中点，连接MN，则MN/AB，因为所以平面GMN/平面ABFE。又平面GMN，所以GM/平面ABFE。-12分19. 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内与温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/212324272932产卵数y/个61120275777(1)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；(2)若用非线性回归模型求y关x的回归方程

13、为 且相关指数( i )试与 (1)中的线性回归模型相比，用 说明哪种模型的拟合效果更好. ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ,(xn,yn), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，相关指数。参考答案：（1）=6.6x?138.6（2）回归方程 比线性回归方程=6.6x?138.6拟合效果更好190个分析：(1)根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；(2) 根据相关指数的大小，即

14、可比较模型拟合效果的优劣；代入回归方程求值计算即可得结果.详解：（1）由题意得，所以，关于的线性回归方程为；（2）由所给数据求得的线性回归方程为，相关指数为.因为，所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好.由得当温度时，即当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.点睛：求回归直线方程的步骤：确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20. (本小题满分10分) 我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“ 旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团足球社诗雨文学社旭爱公益社人数320240200已知“足球社”社团抽取的同学8人。（） 求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；（）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知 “诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.参考答案：含有2名女生的选法只有A，B1种 至少有1名女同学共9种 故至少有1名女同学被选中的概率= 10分 法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共6种故至少有1名女同学