四川省雅安市晏场镇中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省雅安市晏场镇中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若，则关于的方程的解的个数是( )A1 B2 C3 D4 参考答案：C 2. 某程序框图如图所示，如果输入x的值是2，那么输出y的值是 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B3. 设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意a，b，都有成立，则称和在a，b上是“紧密函数”.若与在1，2上是“紧密函数”，则m的取值范围是（ ）。 A0，1 B2，3 C1，2 D1，3参考答案：A4. 如图，当输出时，输入的x

2、可以是（ ）A2018 B2017 C2016 D2014参考答案：B5. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 参考答案：答案： B 6. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为s=25，则判断框中可填写的关于i的条件是（ ）Ai4? Bi4? Ci5? Di5?参考答案：C第一次运行， 第二次运行， 第三次运行， 第四次运行， 第五次运行， 此时，输出25，故选C7. 如图所示，、是椭圆（）的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该椭圆的交点分别为、，若三角形为等边三角形，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知直线经过点和点，则直线的斜率为（ ）

3、ABCD不存在参考答案：B略9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的序号是（ ）若，则；若，则；若,则；若，则ABCD参考答案：试题分析：由无法推出，只有当是相交直线时，才能得到，不正确；由直线与平面平行的性质可知，若，那么，正确；若,可能有或，不正确；由可知，又，所以，正确.故选.考点：1.平行关系；2.垂直关系.10. 设函数在内有定义。对于给定的正数，定义函数，取函数。若对任意的，恒有，则 A、的最大值为2 B、的最小值为2 C、的最大值为3 D、的最小值为3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A，B，C，D在同一个球的球面

4、上，若四面体ABCD的体积为，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为_参考答案：分析：确定 外接圆的直径为 圆心 为的中点，求出球心到平面 的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积详解：， 外接圆的直径为，圆心 为的中点球心恰好在棱上，则为球的直径，则 由球的性质，平面，则平面，即为三棱锥的高，由四面体的体积为，可得 ，球的半径为 球的表面积为 即答案为点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，正确求出球的半径是关键12. 函数的单调递增区间是 ； 参考答案：13. 设命题p：函数f（x）=lg（ax22x+1）的定义域为R；命题q：当x，2时，x+a恒成立，如果命题“p

5、q”为真命题，则实数a的取值范围是 参考答案：（1，2）【考点】复合命题的真假【分析】对于命题p：a0时，函数f（x）=lg（ax22x+1）的定义域不为R由函数f（x）=lg（ax22x+1）的定义域为R，则，解得a范围对于命题q：当时，利用基本不等式的性质可得：x+2，根据恒成立，可得a的求值范围如果命题“pq”为真命题，可得实数a的取值范围【解答】解：对于命题p：a0时，函数f（x）=lg（ax22x+1）的定义域不为R由函数f（x）=lg（ax22x+1）的定义域为R，则，解得a1对于命题q：当时，x+2，当且仅当x=1时取等号由当时，恒成立，a2如果命题“pq”为真命题，则实数a的取

6、值范围是1a2故答案为：（1，2）【点评】本题考查了对数函数的定义域、一元二次不等式的解集与判别式的关系、基本不等式的性质、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 设等差数列an的前n项和为Sn，若=，则=参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和【分析】=，可得3（a1+4d）=5（a1+2d），化为：a1=d再利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：=，3（a1+4d）=5（a1+2d），化为：a1=d则=故答案为：15. 已知的展开式中，的系数为，则 参考答案：16. 已知圆，直线，在圆C内任取一点P，则P到直线的距离大于2的概率为 参考答案：由题意知圆的标

7、准方程为（x1）2+y2=2的圆心是（1，0），圆心到直线3x4y+12=0的距离是d=3，当与3x4y+12=0平行，且在直线下方距离为2的平行直线为3x4y+b=0，则d=2，则|b12|=10，即b=22（舍）或b=2，此时直线为3x4y+2=0，则此时圆心到直线3x4y+2=0的距离d=1，即三角形ACB为直角三角形，当P位于3x4y+2=0时，此时P到直线l的距离大于2，则根据几何概型的概率公式得到P=故答案为：17. 若m，n满足，则u=m2n的取值范围是参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求

8、得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（4，0），联立，解得B（，）化目标函数u=m2n为n=，由图可知，当直线n=过A时，直线在n轴上的截距最小，z有最大值为4；当直线n=过B时，直线在n轴上的截距最大，z有最小值为u=m2n的取值范围是：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分）已知函数，在处取得极值为2。（）求函数的解析式；（）若函数在区间（m，2m1）上为增函数，求实数m的取值范围；参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性B12【答案解析

9、】（）；（）. 解析：（）已知函数，分又函数在处取得极值2， 分即 经检验，当a=4，b=1时在处取得极值2 6分（）由，得，即，所以的单调增区间为（1，1）因函数在（m，2m1）上单调递增，则有， 解得，即时，函数在（m，2m1）上为增函数-12分【思路点拨】（I）由题意对函数求导，然后利用极值的概念列出a，b的方程，在求解即可（II）由题意应该先求具体函数的单调区间，然后利用已知的条件及集合的思想，建立的m取值范围的不等式組求解即可.19. 设函数f（x）=ex+ax+b点（0，f（0）处的切线方程为x+y+1=0（）求a，b值，并求f（x）的单调区间；（）证明：当x0时，f（x）x24参

10、考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；导数的综合应用分析：（）求函数的导数，利用导数的几何意义以及切线方程建立方程关系即可求a，b值以及f（x）的单调区间；（）构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值关系即可证明不等式解答：解：（）f（x）=ex+a，由已知，f（0）=1，f（0）=1，故a=2，b=2，f（x）=ex2，当x（，ln2）时，f（x）0，当x（ln2，+）时，f（x）0，故f（x）在（，ln2）单调递减，在（ln2，+）单调递增；（）设g（x）=f（x）（x24）=exx22x+2，g（x）=ex2x2=f（x）在（ln2，+）单调递减，在（ln2，+）单

11、调递增，因为g（0）=10，g（2）=e240，0ln22，所以g（x）在0，+）只有一个零点x0，且x0（0，2），=2x0+2，当x0，x0）时，g（x）0，当x（x0，+）时，g（x）0，即g（x）在0，x0）调递减，在（x0，+）时，单调递增，当x0时，g（x）g（x0）=40，即f（x）x24，点评：本题主要考查导数的几何意义以及函数单调性的应用，综合考查导数的应用，运算量较大，综合性较强20. 如图，在三棱锥P-ABC中，PB=PC，AB=ACD，E分别是BC，PB的中点（）求证：DE平面PAC；（）求证：平面ABC平面PAD参考答案：（）证明：因为 ，分别是，的中点，所以 因为 平面，平面，所以 平面 2分（）证明：因为 ，是的中点，所以 ，因为 ，所以 平面因为 平面，所以 平面平面 5分21. （本题满分14分）已知函数.（1）求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）令，则 2分极小值极大值 5分，.7分 （II）由已知，当时，恒成立 即恒成立， 9分 令，则 12分当时, ,单调递增 当时, ,单调递减 故当时, 14分22. 设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交