四川省遂宁市蓬溪中学实验学校高二数学理期末试题含解析

1、四川省遂宁市蓬溪中学实验学校高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知过点P(2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45，则m的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略2. 已知等比数列an，且,则的值为( ). -9 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：B略3. 已知，则的最大值是A B C D参考答案：B4. 已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）(A) (B)2 (C) (D)4参考答案：C解析：如图分别

2、作，连，又当且仅当，即重合时取最小值。5. 设复数z满足i（z2）=3（i为虚数单位），则z=（）A2+3iB23iC3+2iD32i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把复数z看作未知数，解方程即可【解答】解：复数z满足i（z2）=3（i为虚数单位），z2=，z=2+=23i故选：B【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题6. 设的三内角A、B、C成等差数列，、成等比数列，则这个三角形的形状是 A直角三角形 B钝角三角形 C等要直角三角形 D等边直角三角形参考答案：D略7. 经过点P（1，2），并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有（ ） A.1条 B.2条

3、C.3条 D. 4条参考答案：C8. 过直线y2x上一点P作圆M： (x3)2(y2)2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y2x对称时，则APB等于()A30 B45 C60 D90参考答案：C9. 已知方程和，其中, ，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（ ）A B C D参考答案：B略10. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知 P（A）=0.65,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ） A.0.65 B.0.35 C.0.3 D.0.005参考答案：B

4、略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题：（1）已知向量是空间的一组基底，则向量也是空间的一组基底；（2） 在正方体中，若点在内，且，则的值为1；（3） 圆上到直线的距离等于1的点有2个；（4）方程表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是_.参考答案：(1)(2)(4)（1）已知向量是空间的一组基底，即向量不共面，则也不共面，所以向量是空间的一个基底，正确；（2） ， ， ，正确；（3）由圆的方程，得到圆心A坐标为(3,3)，半径为3，则圆心(3,3)到直线的距离为， 圆上的点到直线的距离为1的点有3个，错误；（4）由题意可化为或，不成立，方程 表示的曲线是一

5、条直线，正确，故答案为(1)(2)(4).12. 在等比数列中，首项，则公比为 参考答案：3略13. 为等差数列的前项和，则 .参考答案：2114. 设函数，数列满足，则数列的前n项和等于 参考答案：15. 已知i为虚数单位，复数z满足，则 参考答案：由题意，复数满足 ，则 ，所以 .16. 已知函数f(x)在区间(2，)上单调递减，则实数a的取值范围是_参考答案：(6，)略17. 根据下边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第3项是 .参考答案：30略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某算法的程序框图如图所

6、示,其中输入的变量x在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生 (1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 051696353当n=2100时,

7、根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望.参考答案：(1)变量x是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出的y=1,故P1=;当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出的y=2,故P2=;当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出的y=3,故P3=.所以输

8、出y的值为1的概率是,输出y的值为2的概率是 ,输出y的值为3的概率是 .(2) 当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大. ()随机变量的所有可能取值为0,1,2,3. 19. 已知A、B、C 为的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且。（1）求A;（2）若求bc的值，并求的面积。参考答案：（1）（2）由余弦定理可得：由得略20. 设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值参考答案：， 2分， 4分（1）；ks5u. 6分（2）因为的解集为，所以为的两根， 8分故，所以，. 1

9、0分21. 如图,在ABC中,ABC45,BAC90,AD是BC上的高,沿AD把ABD折起,使BDC90. (1)证明：平面ADB平面BDC； (2)若BD1,求三棱锥DABC的表面积.参考答案：(1)折起前AD是BC边上的高,当ABD折起后,ADDC,ADDB.又DBDCD.AD平面BDC.AD平面ABD, 平面ABD平面BDC.(2)由(1)知,DADB,DBDC,DCDA, DBDADC1.ABBCCA. 从而SDABSDBCSDCA11.SABCsin60. 表面积S3.22. 已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将代入函数的解析式，并将函数表示为分段函数，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和两种情况，将函数的解析式表示为分段函数，求出函数的最小值，然后解出不等式可得出实数的取值范围.【