2021-2022学年广东省茂名市电白区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年广东省茂名市电白区七年级（下）期末数

学试卷

1.一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,它的长为2小则宽为()

A.2a—3bB.4a-6bC.2a—3b+1D.4a—6b+2

2.平面内有两两相交的三条直线，若最多有机个交点，最少有〃个交点，则巾+九等

于（）

A.1B.2C.3D.4

3.赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如表），下列说法中

错误的是（）

年龄X/

03691215182124

岁

身高

48100130140150158165170170.4

h/cm

A.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1czn

B.赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm

C.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢

D.赵先生的身高在21岁以后基本不增长了

4.如图，/-ACB=90°,AC=BC,BEICE,4DICE于。点,

E

AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE的长为cm()

D

A.0.8

C.1.5

D.4.2

5.下列计算正确的是()

A.a4-a4=a16B.(a3)4=a7

C.12a6b4+3a2b-2=4a4bzD.(—a3b)2=a6b2

6.已知xy=9,x-y=-3,则无？+3xy+y2的值为()

A.27B.9C.54D.18

7.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标

有数字-1、0、2和3.从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概

率为（）

A.[B.|C.1

8.如图，用尺规作图作乙40c=N40B的第一步是以点。为

圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点、E、

F,那么第二步的作图痕迹②的作法是（）

A.以点尸为圆心，OE长为半径画弧

B.以点尸为圆心，EF长为半径画弧

C.以点E为圆心，OE长为半径画弧

D.以点E为圆心，EF长为半径画弧

9.西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改

造.工程队在工作了一段时间后，因南被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度,

按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的

函数关系的大致图象是（）

=4F.给出下列结论：①zl=Z2；②BE=CF；

③△ACN丝△ABM；④CD=DM其中正确的结论是（）

A.①②③B.②③C.①③

11.如图，把一张长方形纸片ABC。沿EF折叠后，点A落在

CD边上的点4'处，点B落在点B'处，若41=115。，则图

中42的度数为（）

A.40°

B.45。

C.50°

D.60°

12.设0=3^5,b=444,c=533,则a、b、c的大小关系是（）

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A.c<a<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<b<a

13.已知％+y=8,x—y=2,则y2=

14.若％m=3,Xn=2,则/m+3n=.

15.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形.在看不到图形的情

况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为.

圆三角形长方形等边-:角形

16.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一

块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直

角边分别与C。交于点F,与CB延长线交于点E.则四

边形AECF的面积是.

17.如图，用3根小木棒可以摆出第(1)个正三角形，加上2根木棒可以摆出第(2)个正

三角形，再加上2根木棒可以摆出第(3)个正三角形……这样继续摆下去，当摆出

第(2个正三角形时，共用了木棒拉根，则胆与〃之间的关系式为_.

18.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”.如

果等腰三角形的“内角正度值”为45。，那么该等腰三角形的顶角等于.

19.计算：

(1)(兀_3)。+42-(》-1；

(2)2012-401.

20.如图，某校有一块长为(3a+b)m,宽为(2a+b)ni的长方形空地，中间是边长(a+

的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化.

(1)用含小匕的代数式表示需要硬化的面积并化简；

(2)当a=5,b=2时，求需要硬化的面积.

21.如图，在△ABC中，点。是边BC的中点，连结并延长到点E,使。E=4D,

连结CE.

(1)求证：&ABDAECD；

(2)若△48。的面积为5,求AACE的面积.

22.如图，△ABC中，8。平分乙4BC,乙4=41,Z3=ZC,求乙4的度数.

23.已知：如图，在Rt△ABC中，乙4cB=90°,AC=BC,点。是8c的中点，CE_L4D,

垂足为点E,BF〃AC交CE的延长线于点F.求证：AC=2BF.

24.如图1,在△ABC中，Z.BAC=90°,AB=AC,直线MN过点4且MN〃BC,点。

是直线上一点，不与点A重合.

(1)若点E是图1中线段AB上一点，且。E=DA,请判断线段DE与DA的位置关

系，并说明理由；

(2)请在下面的4,B两题中任选一题解答.

A：如图2,在(1)的条件下，连接8。，过点。作交线段AC于点P,请判

断线段08与。P的数量关系，并说明理由；

B：如图3,在图1的基础上，改变点。的位置后，连接8。，过点。作。PJ.DB交

线段C4的延长线于点P,请判断线段。8与。尸的数量关系，并说明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

因为长方形面积=长乂宽，面积、长已知，可得宽=面积+长，即（4a2-6ab+2a）+2a,

再依照法则计算即可.

【解答】

解：因为一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,它的长为2a,

所以长方形的宽是（4（产-6ab+2a）+2a=2a-3b+1.

2.【答案】D

【解析】解：平面内两两相交的三条直线，最多有3个交点，最少有1个交点，即m=3,

n=1,

•••m+n=4.

故选D.

平面内两两相交的三条直线，有两种情况：（1）三条直线相交于同一点，（2）三条直线相

交于不同的三点.

本题考查直线的相交情况，平面内两两相交的〃条直线最多有有长个交点.

3.【答案】B

【解析】解：4赵先生的身高从0岁到24岁的身高增长了170.4-48=122.4（加），那

么每年增长122.4+24=5.1（cm）,即A正确，故A不符合题意.

B.赵先生的身高从0岁到12岁的身高增长了150-48=102（cm）,那么每年增长102+

12=8.5（cm）,即8错误，那么B符合题意.

C.根据表格中赵先生身高与年龄的关系，身高的增长速度总体上先快后慢，即C正确,

故C不符合题意.

。.根据表格中赵先生的身高与年龄的关系，在21岁后，身高基本不增长，即。正确，

故。不符合题意.

故选：B.

根据表格中身高与年龄的关系解决此题.

本题主要考查函数，熟练掌握函数的表示方法是解决本题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：•••BE1CE,AD1CE,

•••NE=/.ADC=90°,

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・•・乙EBC+乙BCE=90°.

・・•乙BCE+乙ACD=90°,

・••(EBC=Z.DCA.

在ACEB和△40C中，

(E=/.ADC

乙EBC=Z-DCA,

BC=CA

.%△CEB^^ADC^AAS),

・•.BE—DC,CE—AD=2.5cm.

vDC=CE—DE»DE=1.7cm,

:.BE=DC=2.5cm—1.7cm=0.8cm.

故选：A.

根据条件可以得出4E=乙ADC=90°,进而得出^CEB不ADC,就可以得出BE=DC,

就可以求出BE的值.

本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的

运用，解答时证明三角形全等是关键.

5.【答案】D

【解析】解：A、a4.a4=a4+4=a8,故人不符合题意；

B、(a3)4=a3x4=a12,故3不符合题意；

C、12a6b4和3a2b-不是同类项，不能合并，故C不符合题意；

D、(~a3b)2=a6b2,故一符合题意.

故选：D.

根据同底数事乘法，累的乘方，合并同类项以及积的乘方法则逐一判断即可.

本题考查了同底数暴乘法，暴的乘方，合并同类项以及积的乘方法则，解题的关键是熟

记法则并灵活运用.

6.【答案】C

【解析】解：■-x-y=-3,

■1•(x-y)2—9,

即42—2xy+y2=9,

:.x2+3xy+y2=x2-2xy+y2+5xy=9+45=54.

故选：C.

把x-y=-3两边平方后得到--2xy+y2=9,再把代数式变形后，代入数据即可求

值.

主要考查了完全平方公式两个公式的区别和联系.要求熟悉公式的特点，并利用整体代

入思想达到简便解题的目的.

7.【答案】C

【解析】解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2,3,

故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：［=

42

故选：C.

根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数B,②全部情况的总数，

二者的比值就是其发生的概率的大小.

本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有"种可能，而且这些事件的

可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P(4)=：.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键.

根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论.

【解答】

解：用尺规作图作乙40C=NA0B的第一步是以点。为圆心，以任意长为半径画弧①,

分别交04、。8于点E、F,

第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，以E尸的长为半径画弧.

故选D.

9.【答案】D

【解析】解：・••、随x的增大而减小，

.,.选项A错误；

,••施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，

•••选项B错误；

,••施工队随后加快了施工进度，

・•.y随x的增大减小得比开始的快，

•••选项C错误；选项。正确；

故选D.

根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因

雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出)，随x的

增大减小得比开始的快，即可判断选项C、。的正误.

本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图

象是解答此题的关键.

10.【答案】A

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【解析】解：在△ABE和△ACF中，

2B=乙C

乙E=LF，

AE=AF

ACFQ44S),

:.Z.EAB=/.FAC,BE=CF,

:.zl=z.2,

故①②选项符合题意，

在△ACN和AABM中，

ZB=ZC

AB=AC,

.ABAM=乙CAN

.-.AACN^^ABM(ASA),

故③选项符合题意，

没有足够的条件证明C。=DN,

故④选项不符合题意，

故选：A.

根据全等三角形的判定方法可得AABE也△ACFOMS),△"可也△4BMQ4S4),根据全

等三角形的性质进行判断即可.

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：丁41=115°,

乙EFB'=41=115°,/.EFC=65。，

“FB'=50°,

又•；4B=4B'=90°,

Z2=90°-Z.CFB'=40°,

故选：Ao

由邻补角概念和翻折变换性质得出NEFB'=N1=115。,4EFC=65°,据此知4CFB'=

50°,结合ZB=4B'=90。知N2=90°-ZTFB',从而得出答案。

本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性

质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质。

12.【答案】A

【解析】解：因为a=355=(35)11；

b=444=(44)11；

c=533=(53)11.

又因为53<35<43

故533<355<444.

故选：A.

根据有理数大小比较的规律，把355、533化为指数相同的基相比较即可.

本题主要考查了有理数的比较大小.一般方法是化为指数相同的幕，比较底数的大小.

13.【答案】16

【解析】解：由于x+y=8,x-y=2,

所以/-y2=(x+y)(x-y)

=8x2

=16,

故答案为：16.

根据平方差公式直接代入计算即可.

本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提.

14.【答案】72

【解析】解：=3,xn=2,

2m+3nmn3

x=(xyx(x)

=32x23

=72.

故答案为：72.

直接利用幕的乘方运算法则以及同底数基的乘法运算法则将原式变形得出答案.

此题主要考查了幕的乘方运算以及同底数基的乘法运算等知识，正确把握相关运算法则

是解题关键.

15.【答案】：

4

【解析】解：四张卡片中，轴对称图形有长方形、圆、等边三角形，

根据概率公式，P(轴对称图形)=*

故答案为：

4

卡片共有四张，轴对称图形有长方形、圆、等边三角形，根据概率公式即可得到抽取的

卡片是轴对称图形的概率.

此题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事

件A出现〃?种结果，那么事件4的概率P(4)=；.

16.【答案】16

【解析】解：•••四边形A8C。为正方形，

•••ZD=N4BC=90°,AD=AB,

：•乙ABE=乙D=90°,

/=90°,

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/.DAF+Z.BAF=90°,/.BAE+/.BAF=90。，

:.Z.DAF=Z.BAE,

在△AEB和△川0中，

Z.EAB=4FAD

AB=AD,

./.ABE~乙D

•••△4EB丝△AFDQ4s力)，

"SAAEB=S&AFD，

•••它们都加上四边形ABCF的面积，

可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16.

故答案为：16.

由四边形ABC。为正方形可以得到ND==90。，AD=AB,又乙4BE=NO=90°,

而4E4F=90。由此可以推出N£MF+4B4F=90。，^BAE+^BAF=90°,进一步得到

^DAF=^BAE,所以可以证明△力EB丝△”£>,所以S0EB=S^FD，那么它们都加上

四边形48c尸的面积，即可四边形AEC/的面积=正方形的面积，从而求出其面积.

本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于

求证△=AAFD.

17.【答案】m=2n+1

【解析】解：第(1)个正三角形小木棒的根数为3；

第(2)个正三角形小木棒的根数为3+2x1；

第(3)个正三角形小木棒的根数为3+2x2：

因此，第(n)个正三角形小木棒的根数为3+(n-1)x2=2n+1.

故答案为：m=2n+1.

通过分析图形可知，第一个三角形要三根小棒，其余都是加2根就加一个三角形，以此

类推，得出结论.

本题考查了规律型：图形的变化.解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，

寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律.

18.【答案】90°或30°

【解析】解：设最小角为x,则最大角为x+45。，

当最小角是顶角时，则x+x+45。+x+45。=180°,

解得x=30。，

当最大角为顶角时，x+x+45°+x=180°,

解得x=45°,

即等腰三角形的顶角为30。或90。，

故答案为90。或30。.

根据新定理，设最小角为x,则最大角为x+45。，再分类讨论求出顶角的度数.

本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是理解新定义以及分类讨论解题思想,

此题难度一般.

19.【答案】解：(1)原式=1+16—4

=13；

(2)原式=(200+I)2-401

=40000+400+1-401

=40000.

【解析】(1)原式利用零指数累、负整数指数靠法则，以及乘方的意义计算即可求出值；

(2)原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值.

此题考查了实数的运算，零指数累，负整数指数幕，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.【答案】解：(1)需要硬化的面积是(3a+b)(2a+b)-(a+6)2

=6a2+3ab+2ab+b2-a2—2ab—b2

=5a2+3ab；

(2)当a=5,b=2时，需要硬化的面积是5x52+3x5x2=155(机2).

答：需要硬化的面积为155m2.

【解析】(1)先根据图形列出算式，再进行化简即可；

(2)把a=5,b=2代入求出即可.

本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面

积的表达式是解题的关键.

21.【答案】证明：(I)、•。是8c中点，

・•・BD=CD,

在△ABD与

BD=CD

Z.ADB=乙EDC,

AD=ED

之△ECD(SAS)；

(2)在△ABC中，。是边8C的中点，

S^ABD=S&ADC，

•・•△48。分ECD,

AS&ABD=S&ECD，

■:S“8O=5,

••・S^ACE=S^ACD+S»ECD=5+5=1°,

答：ZkACE的面积为10.

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【解析】(1)根据SAS证明△4BD丝△ECD即可；

(2)根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可.

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△4BD之AECD解答.

22.【答案】解：・.・BD平分〃BC,

:.zl=z2,

v乙4=41,

・••Z,A=Zl=Z2,

・・•4/+N1+44=180°,43+44=180°,

・•.z3=+zl,

设ZJl=x,则=42=%,z3=2%,

vz.3=Z.C,

・•・zC=2%,

•・•42+43+乙。=180°,

・•・x+2%+2%=180°,

解得％=36°,

即乙4=36°.

【解析】由角平分线的定义可得乙4=41=42,利用三角形的内角和定理及平角的定

义可得N3=乙4+N1,设乙4=%,则乙1=乙2=%,Z3=2%,根据三角形的内角和定

理可求解x值，即可求解.

本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理列方程

是解题的关键.

23.【答案】证明：•.・Rt△4G)中，CELADf

・•・乙BCF+乙尸=90°,Z-BCF+Z.ADC=90°,

:.(F=Z.ADC,

在△4CD和中，

Z.ACD=Z-CBF=90°

乙F=Z.ADC，

AC=BC

・•・△ACDgACBF(AAS^

ACD=BF,

•••0为8C中点，

-CD=BD,

BF=CD=BD=-BC=-AC,

22

则力C=2BF.

【解析】由直角三