天津万盛高级中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析VIP

1、天津万盛高级中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从半径为r的圆内接正方形的4个顶点及圆心5个点中任取2个点，则这两个点间的距离小于或等于半径的概率为 ABCD参考答案：B2. 在平面直角坐标系中, 不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a的值为( )A. 2 B. 2 C. 5 D. 1参考答案：答案：D 3. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图

2、为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是该几何体的俯视图，不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.4. 复数=A-3 -4i B-3+4i C3-4i D3+4i参考答案：A略5. 已知e是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（ )A B C D参考答案：D易知函数f（x）=ex+x2在R上是增函数，g（x）=lnx+x2在（0，+）上也是增函数；又f（a）=0，f（1）=e+120，g（b）=0，g（1）=0+120，0a1b；故f（a）f（1）f（b）；6. 已知函数, 则下列结论正确的是 ( ) A是偶函数 B.

3、 是增函数 C的值域为1，) D. 是周期函数参考答案：C略7. 下列命题正确的是（ ）A、若，则。B、函数的反函数为。C、函数为奇函数。D、函数，当时，恒成立。参考答案：C8. 函数，的值域是A B C D参考答案：A9. 若、是不重合的平面，、是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 （ ） 若，则 ； 若，则 ； 若，则 ； 若，且，则A. B. C. D. 参考答案：D略10. 双曲线C的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为ABCD （）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

4、11. 在极坐标系中，两点，间的距离是 参考答案：略12. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 参考答案：60013. (几何证明选讲)如图,中，直径和弦互相垂直，是延长线上一点，连结与圆交于，若，则_.参考答案：14. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的人

5、数为 参考答案：2515. 设集合，是S的子集，且满足：，那么满足条件的子集的个数为 参考答案：371解析：当时，有种选择方法， 有6种选择方法，所以共有种选择方法；当时，一旦取定，有种选择方法，有种选择方法，所以选择的方法有 种综上，满足条件的子集共有371个16. 对有n(n4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和(m是给定的正整数，且2mn-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则= ; 所有(1ij的和等于 .参考答案：【答案】 , 6【解析】第二空可分:当 时, ;当 时, ;当时, ;所以17. 双曲线x2-2y2=1的

6、渐近线方程为_参考答案：由双曲线的方程知，所以双曲线的渐近线方程为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=|x+2|+|xa|（aR）（1）若不等式f（x）+a0恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知a2+b2+c2=1（a，b，cR），求证a+b+c参考答案：【考点】柯西不等式在函数极值中的应用；函数恒成立问题；不等式的证明【分析】（1）分类讨论，利用不等式f（x）+a0恒成立，即f（x）的最小值|a2|a求实数a的取值范围；（2）利用柯西不等式得，（a+b+c）2（12+12+12）（a2+b2+c2）=3，即可证明结论【解答】

7、解：（1）当a0时，f（x）+a0恒成立，当a0时，要保证f（x）a恒成立，即f（x）的最小值|a2|a，解得a1，0a1综上所述，a1（2）由柯西不等式得，（a+b+c）2（12+12+12）（a2+b2+c2）=3所以a+b+c所以：a+b+c19. 请你设计一个LED霓虹灯灯箱现有一批LED霓 虹灯灯箱材料如图所示，ABCD是边长为60 cm的 正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆 心，半径为2 cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F

8、在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE= FB=xcm.(1)用规格长宽高=145 cm145 cm 75 cm外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5 cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少）?(2)若材料成本2元，霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S()为准，售价为2.4元试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？参考答案：略20. 经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：年龄

9、x2832384248525862收缩压y(单位mm Hg)114118122127129135140147其中：，（1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.91.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.061.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.121.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？参考答案：(1) （2）回归直线方程为.（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为（mmHg）收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群.21. (本小题满分10分)已知数列满足：（1）求证：是等差数列；（2）对一切正整数，设，求数列的前项和参考答案：（）,2分又, .3分数列是以1为首项，0为公差的等差数列.5分 () 由（）得，.7分,9分，.10分22. （14分）如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离.参考