四川省雅安市汉源第二中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省雅安市汉源第二中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=2cos2xsin2x+2，则（ ）Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4参考答案：B解答：，最小正周期为，最大值为4.2. (2009湖北卷理)将甲乙丙丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 参考答案：C解析：用间接法解答：四名学生

2、中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是3. 如图，为正方体，下面结论错误的是(A) BD/平面 （B) 丄BD(C)丄平面 （D)异面直线AD与CB1所成角为60参考答案：D略4. 某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ）A.15B.30C.35D.42参考答案：B由间接法得可能情况数位.试题立意：本小题考查排列组合的应用问题；考查应用意识，数据处理能力.5. 函数y=sin2x+cos2x如何平移可以得到函数y=sin2xcos2x图象（

3、）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移参考答案：D【分析】先化简函数，再利用图象变换方法，即可得出结论【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2xcos2x=sin（2x），y=sin（2x）=sin2（x）+，函数y=sin2x+cos2x向右平移得到函数y=sin2xcos2x图象，故选D【点评】本题考查图象变换，确定函数的解析式是关键6. 在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在和轴所围成区域内的概率是A B. C. D. 参考答案：A 7. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象( )A向左平移3个单位长度 B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长

4、度 D向右平移1个单位长度参考答案：D略8. 执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，第四次循环，此时满足条件输出，选B.9. 已知Sn是数列an的前n项和，a1=1，a2=3，数列anan+1是公比为2的等比数列，则S10=（）A1364BC118D124参考答案：D【考点】数列的求和【分析】利用数列的首项以及数列anan+1是公比为2的等比数列，求出数列的各项，然后求解S10即可【解答】解：Sn是数列an的前n项和，a1=1，a2=3，数列anan+1是公比为2的等比数列，可得=2，解得a3=2，a4=

5、6，同理a5=4，a6=12，a7=8，a8=24，a9=16，a10=48，则S10=1+3+2+6+4+12+8+24+16+48=124故选：D10. 已知夏数，则 (A) (B) (C)l (D)2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 参考答案：1/4;略12. 已知函数y在区间上为减函数, 则的取值范围是_,参考答案：略13. 已知任何一个三次函数f（x）=ax2+bx2+cx+d（a0）都有对称中心M（x0，f（x0），记函数f（x）的导函数为f（x），f（x）的导函数为f（x），则有f（x0）=0，若函数f（x）=x33x2，则=

6、参考答案：8062【考点】导数的运算；函数的值 【专题】导数的综合应用【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，2）对称，即f（x）+f（2x）=4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2015个4和一个f（1）=2，可得答案【解答】解：依题意，f（x）=3x26x，f（x）=6x6由f（x）=0，即6x6=0，解得x=1，又 f（1）=2，f（x）=x33x2的对称中心是（1，2）即f（x）+f（2x）=4f（）+f（）=4，f（）+f（）=4，f（）=2，=42015+（2）=8062故答案为：8062【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关

7、键14. 下列说法中错误的是（填序号）命题“?x1，x2M，x1x2，有f（x1）f（x2）（x2x1）0”的否定是“?x1，x2?M，x1x2，有f（x1）f（x2）（x2x1）0”；已知a0，b0，a+b=1，则+的最小值为5+2；设x，yR，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；已知p：x2+2x30，q：1，若命题（q）p为真命题，则x的取值范围是（，3）（1，2）3，+）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：命题“?x1，x2M，x1x2，有f（x1）f（x2）（x2x1）0”的否定是“?x1，x2M，x1x2，

8、有f（x1）f（x2）（x2x1）0”，故不正确；已知a0，b0，a+b=1，则+=（+）（a+b）=5+5+2即+的最小值为5+2，正确；设x，yR，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是“若xy0，则x2+y20”，是真命题，正确；已知p：x2+2x30，q：1，若命题（q）p为真命题，则q与p为真命题，即，则x的取值范围是（，3）（1，23，+），故不正确故答案为：15. 考察下列一组不等式：23+5322?5+2?52，24+5423?5+2?53，25+5523?52+22?53，将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不

9、等式可以是 参考答案：2n+5n2nk5k+2k5nk，n3，1kn【考点】F1：归纳推理【分析】题目中的式子变形得22+1+52+122?51+21?52（1）23+1+53+123?51+21?53（2）观察会发现指数满足的条件，可类比得到2m+n+5m+n2m5n+2n5m，使式子近一步推广得2n+5n2nk5k+2k5nk，n3，1kn【解答】解：22+1+52+122?51+21?52（1）23+1+53+123?51+21?53（2）观察（1）（2）（3）式指数会发现规律，则推广的不等式可以是：2n+5n2nk5k+2k5nk，n3，1kn故答案为：2n+5n2nk5k+2k5nk

10、，n3，1kn16. 若满足则的最小值为_ 参考答案：17. 函数f(x)lg(x1)的定义域为_参考答案：(1，)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列和满足，若为等比数列，且，（1）求与；（2）设（），记数列的前项和为，求；参考答案：19. 已知,不等式的解集为.(1) 求;(2) 当时,证明: 参考答案：（1），原不等式等价于， （2）解得 （4） 不等式的解集是； （5）（2） （8） （10）20. 已知函数是定义在上的奇函数，当，（1）画出 图象； （2）求出的解析式. 参考答案：解：（1）如右图（5分）（2）（7分）设 略2

11、1. (本小题满分12分)如图，正方形所在平面与等腰三角形所在平面相交于.(1)求证：；(2)设是线段上一点，当直线与平面所成角的正弦值为时，试确定点的位置.参考答案：(1)AE平面CDE，CD?平面CDE，AECD. （2分）在正方形ABCD中，CDAD,ADAE=A,CD平面ADE.ABCD,AB平面ADE. （4分）(2)由(1)得平面EAD平面ABCD，取AD中点O，取BC中点F，连接EO、OF.EA=ED,EOAD,EO平面ABCD. （5分）以OA、OF、OE分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB=2，则A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1). （6分）设M(x,y,z).=(x-1,y-2,z), =(-1,-2,1),B,M,E三点共线，设=,M(1-,2-2,),=(-,2-2,). （8分）设AM与平面EAD所成角为,平面EAD的一法向量为n=(0,1,0), （9分）sin=，解得=或=， （11分）点M为线段BE上靠近B的三等分点. （12分）22