天津丰年中学高三数学理期末试卷含解析

1、天津丰年中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，,则该球的体积为（ ）A B C D参考答案：A2. 总体编号为01，02，19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B.07 C.02 D.01参考答案：D从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63

2、，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论3. 若向量的夹角为，且，则与的夹角为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：设向量与的夹角等于,因为向量的夹角为，且，所以，,.故选A.考点：平面向量数量积的运算.4. 若则下列不等式：（1）a+ba?b；（2）|a|b|（3）ab中，正确的不等式有（）A1个B2个C3个D0个参考答案：A【考点】不等式的基本性质【分析】由，可得ba0利用不等式的性质即可得出【解答】解：，ba0则下列不等式：（1）a+b0a?b，正确；（2）|a|b|，不正确；（3）ab不正确故正确的不等式只有1个故

3、选：A5. 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（A）3+5i （B）3-5i （C）-3+5i （D）-3-5i 参考答案：A6. 为纪念辛亥革命100周年，某电视剧摄制组为制作封面宣传画，将该剧组的7位身高各不相同的主要 演员以伞形（中间高，两边低）排列，则可制作不同的宣传画的种数为（ ）A20 B.40 C.10 D.42参考答案：A略7. 函数f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）的最大值是（）A1BsinC2sinD参考答案：A【考点】三角函数的最值【分析】由三角函数公式整体可得f（x）=cosx，可得函数的最大值为1【解答】解：由三角函数公式可得f

4、（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）=cos（x+）+2sinsin（x+）=cos（x+）cossin（x+）sin+2sinsin（x+）=cos（x+）cos+sin（x+）sin=cos（x+）=cosx，函数的最大值为1故选：A8. 某人参加央视开门大吉节目，他答对第一首歌名的概率为0.8，连续答对第一、二首歌名的概率为0.6，在节目现场，他已答对了第一首歌名，那么接下来他能答对第二首歌名的概率为（）A0.48B0.6C0.7D0.75参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由条件概率计算公式能求出已答对了第一首歌名，接下来他能答对第二首歌名的概率【解答】解：某

5、人参加央视开门大吉节目，他答对第一首歌名的概率为0.8，连续答对第一、二首歌名的概率为0.6，在节目现场，他已答对了第一首歌名，由条件概率计算公式得接下来他能答对第二首歌名的概率为：p=0.75故选：D9. 已知集合，=|R，则集合中所有元素之和为（ ）A2 B-2 C0 D参考答案：B略10. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ）A、B、C、D、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数字“1，2”组成一个四位数，则数字“1，2”都出现的四位数有个参考答案：14考点：计数原理

6、的应用专题：排列组合分析：本题需要分三类第一类，3个1，1个2，第二类，3个2，1个1，第三类，2个1，2个2，根据分类计数原理可得，或者利用列举法解答：解：方法一：1，2”组成一个四位数，数字“1，2”都出现的共3类，第一类，3个1，1个2，有3个1的排列顺序只有1种，把2插入到3个1所形成的4个间隔中，故有=4种，第二类，3个2，1个1，有3个2的排列顺序只有1种，把1插入到3个2所形成的4个间隔中，故有=4种，第三类，2个1，2个2，先排2个1只有一种，再把其中一个2插入到2个1只形成的3个间隔中，再把另一个2插入所形成的四个间隔中，2个2一样，故=6，根据分类计数原理，数字“1，2”都

7、出现的四位数有4+4+6=14个方法二，列举即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14种故答案为14点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题12. 在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则向量 参考答案：13. 设为虚数单位，则等于参考答案：2-3i14. 已知关于实数x，y的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数m的最小值是_参考答案：【分析】由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面区域内的点与定点距离的平方，因此结合

8、平面区域即可求出结果.【详解】作出约束条件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目标函数，则目标函数表示平面区域内的点与定点距离的平方，由图像易知，点到的距离最大.由得，所以.因此，即的最小值为37.故答案为37【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型.15. 已知cos4sin4，则= 。参考答案：由cos4sin4得，所以，所以。16. 在中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若，则A .参考答案：略17. 已知2a=3b=6c，kZ，不等式k恒成立，则整数k的最大值为 参考答案：4【考点】函数恒

9、成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数幂和对数的运算性质，结合基本不等式即可得到结论【解答】解：设2a=3b=6c=t，（t0），则a=log2t，b=log3t，c=log6t，法1： =2+，lg20.310，lg30.477，则2+2+1.54+0.65=4.19不等式k恒成立，k4，整数k的最大值为4，法2： =2+2，不等式k恒成立，k4，故答案为：4【点评】本题主要考查与对数有关的恒成立问题，利用对数的运算法则结合基本不等式的性质是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，四边形ABCD是

10、边长为1的正方形，且MD=NB=1，E为BC的中点（1） 求异面直线NE与AM所成角的余弦值在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由 参考答案：解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，所以异面直线与所成角的余弦值为.A（2）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又.由平面，得即故，此时.经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时.19. 已知函数，其中。（1）当时，判断的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，当时，若，总有成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）由题意知的定义域为

11、，当时，对恒成立，故在。（2）由，知的定义域为，因为在定义域内为增函数，所以对恒成立，即而，当且仅当时取等号，所以（3）当时， 由，易知在递增，递减，所以在上，。而由题意则 即略20. 在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值参考答案：解：设变换T：，则，即代入直线，得将点代入上式，得k4略21. 某校高三学生有两部分组成，应届生与复读生共2000学生，期末考试数学成绩换算为100分的成绩如图所示，从高三的学生中，利用分层抽样，抽取100名学生的成绩绘制成频率分布直方图：（1）若抽取的学生中，应届生与复读生的比为91，确定高三应届生与复读生的人数；（2）计算此

12、次数学成绩的平均分；（3）若抽取的80，90），90，100的学生中，应届生与复读生的比例关系也是91，从抽取的80，90），90，100两段的复读生中，选两人进行座谈，设抽取的80，90）的人数为随机变量，求的分布列与期望值参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）因为抽取的应届生与复读生的比为91，求出应届生抽取90人，复读生抽取10人，由此能确定确定高三应届生与复读生的人数（2）由频率分布图中小矩形面积之和为1，得a=0.04，由此能求出此次数学成绩的平均分（3）根据频率分布直方图可知抽取的复读生的人数分别为2，3人抽取的80，9

13、0）的人数为随机变量，可知=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列与期望值【解答】解：（1）抽取的应届生与复读生的比为91，应届生抽取90人，复读生抽取10人，应届生的人数为9020=1800，复读生的人数为20001800=200（2）10（0.01+a+0.02+0.03）=1，a=0.04，平均分为10（0.0165+0.0475+0.0285+0.0395）=82（3）根据频率分布直方图可知，抽取的80，90），90，100的学生分别为1000.2=20，1000.3=30，抽取的复读生的人数分别为2，3人抽取的80，90）的人数为随机变量，可知=0，1，2，可知，的分布列为：012p【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用22. .已知函数（1）若（2）若（3）是比较的大小并证明你的结论。参考答案：(1) f（x）在（0，1）内单调递减，在【1，+）上单调递增，故当x=1时，f（x）有最小值f（1），且f（1）=0(2) 则在区间上是单调递增的，当时，则在区间上是单调递减的(3)略解析：（1）当x1时