四川省雅安市芦山中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省雅安市芦山中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正三棱柱的底面边长和侧棱长相等，为的中点，则直线 与所成的角为（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90参考答案：D2. 已知：，则p是q成立的（ ）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分必要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A【分析】构造函数，先解出命题中的取值范围，由不等式对恒成立，得出，解出实数的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题和的充分必要性关系【详解】构

2、造函数，对，恒成立，则，解得，因此，是的充分但不必要条件，故选A.3. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）ABCD 参考答案：C4. 下列赋值语句正确的是( )A B C D参考答案：D5. 某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为A. 5B. 10C. 4D. 20参考答案：B【分析】直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得.故答案选B【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.6. 若直线与平行，则实数a的值为（ ）A. 或B. C. D. 参考

3、答案：B【分析】利用直线与直线平行的性质求解【详解】直线与平行， 解得a1或a2当a2时，两直线重合，a1故选：B【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用7. 函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论中错误的是（ ）A. 的一个周期为B. 的图象关于对称C. 是的一个零点D. 在上单调递减参考答案：D【分析】先由图像的平移变换推导出的解析式，再根据图像性质求出结果【详解】解：函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，的一个周期为，故A正确；的对称轴满足：，当时，的图象关于对称，故B正确；由，得，是的一个零点，故C正确；当时，在上单

4、调递增，故D错误故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查三角函数的平移变换、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题8. 设角的终边上一点P的坐标是(-3,-4)，则等于A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：A略10. （4分）已知=（x，3），=（3，1），且，则x等于（）A1B9C9D1参考答案：A考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：由已知中，=（x，3），=（3，1），且，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案解答：=（x，3），=（3，1），又，

5、?=3x+3=0解得x=1故选A点评：判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (15)求值：_ 参考答案：略12. 设，求 = _。参考答案：解析：由已知可以解出 ， 。故 .13. 设向量，则=_参考答案：（-1,2）14. 在中，则最长边的长是 参考答案： 15. 已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为 cm2参考答案：2【考点】扇形面积公式【分析】根据弧长公式求出对应

6、的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可【解答】解：弧长为cm的弧所对的圆心角为，半径r=，这条弧所在的扇形面积为S=cm2故答案为：2【点评】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础16. 函数的定义域为_参考答案：考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：且所以函数的定义域为：。故答案为：17. 在ABC中，如果，那么等于 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）由正

7、弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）19. 如图所示，在正方体中（1）求证：平面（2）求二面角B1-AC-B的正切值。参考答案：略20. （本题满分10分）设向量，其中为实数.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1） 或（2）由，得， 解得21. 设函数（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(1,1)上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；(2) 1,1【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，分类讨论求得不等式的解集，进行判定，即可求解.【详解】（1）函数，由，可得，所以，当时等号成立

8、，因为，解得时等号成立，此时的最小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，当时，不等式的解集为，满足题意；当时，不等式的解集为，则，解得，故有；当时，即时，不等式的解集为，满足题意；当时，即时，不等式的解集为，不满足题意，（舍去），综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及一元二次不等式的恒成立问题的求解，其中解答中熟记基本不等式的应用，以及熟练应用一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22. （本小题满分13分）如图甲，圆的直径，圆上两点，在直径的两侧，使，沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙），为的中点。根据图乙解答下列各题：（）求三棱锥的体积；（）在上是否存在一点，使得平面？ 若存在，确定点的位置；若不存在，请