天津上马台中学高二数学理月考试题含解析

1、天津上马台中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象可能是 （ ）参考答案：D2. 空间直角坐标系中，设，若，则实数的值是（ ）A 3或5 B -3或-5 C 3或-5 D -3或5参考答案：A略3. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且x0，2时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在6，2上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在0，6上所有根之和

2、为4其中正确的是（） A 甲、乙、丁 B 乙、丙 C 甲、乙、丙 D 甲、丙参考答案：A考点： 命题的真假判断与应用；进行简单的合情推理专题： 函数的性质及应用分析： 对于甲：取x=1，得f（3）=f（1）=1；乙：由f（x4）=f（x）得f（x2）=f（x2），即f（x）关于直线x=2对称，结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在2，2上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=2对称，可得函数f（x）在6，2上是减函数；丙：根据已知可得（4，0）点是函数图象的一个对称中心；丁：若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在0，6上有2个根，利用对称性得两根的和为22=4，故可得结论解答

3、： 解：取x=1，得f（14）=f（1）=log2（1+1）=1，所以f（3）=f（1）=1，故甲的结论正确；定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），则f（x4）=f（x），f（x2）=f（x2），函数f（x）关于直线x=2对称，又奇函数f（x），x0，2时，f（x）=log2（x+1）为增函数，x2，2时，函数为单调增函数，函数f（x）关于直线x=2对称，函数f（x）在6，2上是减函数，故乙正确；f（x4）=f（x），则f（x+4）=f（x），即f（x4）=f（x+4）又由f（x）为奇函数f（x4）=f（4x），即f（x+4）=f（4x），即函数的图象关于（4，0）点对称，故丙的

4、结论错误；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在0，6上有2个根，两根的和为：22=4，所以所有根之和为4故丁正确其中正确的是：甲，乙，丁故选A点评： 本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题4. 已知命题，其中正确的是 （ ）A BC D参考答案：C略5. 已知向量、，与夹角等于，则等于 参考答案：D，故选.6. 设是两个命题，则是的（ ）A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 若向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C

5、. D. 参考答案：A，设向量与向量的夹角为，故选A.8. 对于命题：，若用反证法证明该命题，下列假设正确的是（ ）A假设a，b都不为0 B假设a，b至少有一个不为0C假设a，b都为0 D假设a，b中至多有一个为0参考答案：A用反证法证明命题“”时，假设正确的是：假设，都不为0故选：A9. 用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是A. 假设a，b，c都小于0B. 假设a，b，c都大于0C. 假设a，b，c中至多有一个大于0D. 假设a，b，c中都不大于0参考答案：D10. 在ABC中，则的面积为（ ）AB4CD参考答案：C因为中，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故

6、选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在1,2上为单调增函数，则a的取值范围为_ .参考答案：.【分析】由题，先求得的导函数，由题在上为单调增函数，即导函数大于等于0恒成立，再参变分离可得a的取值.【详解】因为函数，所以 因为在上为单调增函数，所以在恒成立即在恒成立所以 故答案为【点睛】本题考查了导函数的应用，清楚知道导函数的正负和原函数单调性关系是解题的关键，技巧在于利用参变分离，属于中档题目.12. 已知三棱锥SABC所在顶点都在球O的球面上，且SC平面ABC，若SC=AB=AC=1，BAC=120，则球O的表面积为参考答案：5【考点】球的体积和表面积【分析

7、】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AB=1，AC=1，BAC=120，BC=，三角形ABC的外接圆直径2r=2，r=1，SC面ABC，SC=1，三角形OSC为等腰三角形，该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=5故答案为：513. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆与轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是_参考答案：略14. 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面为直角三角形，ACB90，AC2，BC1，CC1，P是BC1上一动点，

8、则A1PPC的最小值是_。参考答案：略15. 命题“若am2bm2，则ab”的逆命题为 命题（填“真”、“假”）参考答案：假【考点】四种命题间的逆否关系 【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑；推理和证明【分析】写出原命题的逆命题，再由不等式的基本性质，判断真假，可得答案【解答】解：命题“若am2bm2，则ab”的逆命题为：“若abam2bm2，则am2bm2”，当m=0时，显然不成立，故为假命题；故答案为：假【点评】本题考查的知识点是四种命题，不等式的基本性质，难度不大，属于基础题16. 已知，是夹角为的两个单位向量，若，则实数k的值为_.参考答案：.【分析】直接利用向量数量积公式化简即得解.

9、【详解】因为，所以，所以，所以=-7.故答案为：-7【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 的展开式的常数项是 参考答案：160略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知数列an中，a12，a23，其前n项和Sn满足Sn2Sn2Sn11(nN*)；数列bn中，b1a1，是以4为公比的等比数列。(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnbn2(1)n12an (为非零整数，nN*)，试确定的值，使得对任意nN*，都有cn1cn成立.参考答案：(1)由已知，得Sn2

10、Sn1(Sn1Sn)1，所以an2an11(n1). 2分又a2a11，所以数列an是以a12为首项，1为公差的等差数列.所以ann1. 4分因为bn2是以4为首项，4为公比的等比数列.所以bn4n2. 6分(2)因为ann1，bn4n2，所以cn4n(1)n12n1.要使cn1cn恒成立，需cn1cn4n14n(1)n2n2(1)n12n10恒成立，即34n3(1)n12n10恒成立. 所以(1)n12n1恒成立. 9分当n为奇数时，即2n1恒成立，当且仅当n1时，2n1有最小值1，所以2n1恒成立，当且仅当n2时，2n1有最大值2. 所以2， 11分结合可知2cn成立. 12分19. （1

11、2分）设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为（）求椭圆的方程；（）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程参考答案：（）由得 2分由点（，0），（0，）知直线的方程为，于是可得直线的方程为 因此，得，5分所以椭圆的方程为 6分（）由（）知、的坐标依次为（2，0）、，因为直线经过点，所以，得，即得直线的方程为 因为，所以，即 7分设的坐标为，(法)由得P()，则 10分所以KBE=4又点的坐标为，因此直线的方程为 12分20. 在直角坐标系中，o为坐标原点，如果一个椭圆经过点,且以点F(2,0)为它的一个焦点.（1）求此椭圆的标准方程；（2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程. 参考答案：略21. (附加题：满分10分)设函数（1）解不等式；（4分）（2）事实上：对于有成立，当且仅当时取等号.由此结论证明:.（6分）参考答案：（1）由，得 即所以，所以 （4分）（2）由已知当时，而此时，所以所以 （6分）22. 已知公差大于零