四川省雅安市天全职业高级中学2022年高三数学文联考试题含解析

1、四川省雅安市天全职业高级中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A8 B C D参考答案：C略2. 己知函数，则函数的零点所在的区间是 A.(0,1) B (1,2) C.(2,3) D(3,4)参考答案：B略3. 已知zi=2i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘

2、除法法则化为a+bi的形式，从而求得z对应的点的坐标【解答】解：zi=2i，z=12i，复数z在复平面对应点的坐标是（1，2），故选：A4. 函数的最小值为（ ）A.-2 B.-1 C.-6 D.-3参考答案：B5. 已知点C在以O为圆心的圆弧AB上运动（含端点）.， =x+2y（x，yR），则的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；换元法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】以O为原点，OA方向为x轴正方向建立坐标系，分别求出A，B的坐标，进而根据则=（cos，sin），根据正弦函数的性质，即可得到的取值范围【解答】解：建立如图所示的坐标系，

3、可设A（1，0），B（0，1），设AOC=（0），则=（cos，sin）由=（x，2y）=（cos，sin），则=（cos+sin）=sin（+）（0），由+，可得sin（+），1，即有，故选：B【点评】本题考查的知识点是平面向量的综合应用，三角函数的性质，其中建立坐标系，分别求出A，B，C点的坐标，将一个几何问题代数化，是解答本题的关键6. 已知函数，当x=a时，取得最小值,则在直角坐标系 中，函数的大致图象为参考答案：7. 如图，矩形ABCD的周长为8，设AB=x（1x3），线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN=1，当N沿ADCBA在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为

4、G，记G围成的区域的面积为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】作x=1时的矩形图，从而可得y=f（1）=13（）2=3，从而求得【解答】解：当x=1时，其中小圆的半径都是，故y=f（1）=13（）2=3，易知233，故排除A，B，C；故选D8. 设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A B C D参考答案：B对原函数求导得，当时在点处的切线的斜率，且与直线垂直，所以解得，所以解得，所以，切点为，所以直线的方程为：即，与两坐标轴的交点分别为，所求三角形的面积为，答案为B考点：1.曲线的切线方程；2.两条

5、直线互相垂直；3.三角形的面积公式9. 函数，则 参考答案：10. 在中，则C=（ ） A.30 B.45 C.60 D.120参考答案：A由余弦定理可得，所以，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，bR，若a2+b2ab=2，则ab的取值范围是 参考答案： 12. 设集合，则_参考答案：13. 设实数满足，记的最大值和最小值分别为和，则= 参考答案： 14. 抛物线x2=2py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线x2-y2=1相交于A,B两点，若ABF为等边三角形，则p 参考答案：215. 若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是 参考

6、答案：16. 观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为_ _ 参考答案：17. 使不等式（其中）成立的的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1，M是棱CC1的中点(1) 求证：A1BAM；(2) 求直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值参考答案：解：(1)因为C1C平面ABC，BCAC，所以分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则B(0,1,0)，A1(，0，)，A(，0,0)，M.所以(，1，)，所以30

7、30.所以.所以A1BAM.(5分)(2)由(1)知(，1,0)，(0,0，)，设面AA1B1B的法向量为n(x，y，z)，则不妨取n(，3,0)设直线AM与平面AA1B1B所成角为.所以sin|cos，n|.所以直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值为.(10分)19. （12分）某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：市场情形概率价格与产量的函数关系式好0.4中0.4差0.2设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确

8、定的利润（I）分别求利润与产量的函数关系式；（II）当产量确定时，求期望；（III）试问产量取何值时，取得最大值参考答案：本小题主要考查数学期望，利用导数求多项式函数最值等基础知识，考查运用概率和函数知识建模解决实际问题的能力解析：（I）由题意可得同理可得（II）由期望定义可知（III）由（II）可知是产量的函数，设得令解得由题意及问题的实际意义可知，当时，取得最大值，即最大时的产量为10. 20. （本题满分10分）已知曲线 (t为参数)， (为参数)（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于两点，求参考答案：曲线为圆心是，半径是1的圆曲

9、线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆4分曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以. 10分21. （本小题满分13分）已知函数f（x）=ax61nx在x=2处取得极值 （1）求实数a的值； （2）g（x）=（x-3）exm（e为自然对数的底数），若对任意x1（0，2），x22，3，总有f（x1）g（x2）0成立，求实数m的取值范围参考答案：略22. 已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前项和 （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.参考答案：解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当时，满足上式，所以数列的通项