四川省遂宁市拦江中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省遂宁市拦江中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=A BC D参考答案：D【知识点】等比数列等差数列【试题解析】因为是1和3的等差中项，所以又等比数列中，故答案为：D2. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是 ( )参考答案：C略3. 右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A B C D参考答案：A略4. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象在区间0，1上恰有3个最

2、高点，则的取值范围为（）A，）B，）C，）D4，6）参考答案：C【分析】根据区间0，1上，求出x+的范围，由于在区间0，1上恰有3个最高点，建立不等式关系，求解即可【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）（0），x0，1上，x+，图象在区间0，1上恰有3个最高点，+，解得：故选C【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题5. 设P是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆与边相切于点M，则A5 B4 C2 D1参考答案：B6. 定义在（，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数

3、列，）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：=：；;则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ） A B C D参考答案：C略7. 在复平面内，复数对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C略8. （5分）已知函数f（x1）是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1x2，不等式恒成立，则不等式f（x+3）0的解集为（ ） A （，3） B （4，+） C （，1） D （，4）参考答案：D【考点】： 函数奇偶性的性质函数的性质及应用【分析】： 对于任意两个实数x1x2，不等式恒成立，可得函数f（x）在R上单调递增由函数f（x1

4、）是定义在R上的奇函数，可得f（1）=0，即可解出解：对于任意两个实数x1x2，不等式恒成立，函数f（x）在R上单调递增函数f（x1）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，不等式f（x+3）0=f（1）化为x+31，解得x4，不等式的解集为：（，4）故选：D【点评】： 本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力，属于中档题9. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】把函数y=sin2x的图

5、象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，把平移过程逆过来可得结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+?）的图象变换规律，属于基础题10. 袋中有个大小相同的小球，其中记上号的有个，记上号的有个（）.现从袋中任取一球.表示所取到球的标号。则（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是

6、定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是_ 参考答案：12. 若，则 参考答案：13. 对任意两个实数，定义若，则的最小值为参考答案：因为，所以时，解得或。当时，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。14. 若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为 .参考答案：因为线与旋转轴的夹角，设底面圆的半径为，则。所以底面圆的周长，所以该圆锥的侧面积。15. 边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则取值范围为 参考答案：【知识点】向量;线性规划.F3,E5【答案解析】D 解析：解：以正方形ABCD的中心为原点如图建立坐标系，所以，

7、设F点的坐标为，按线性规划可知，当直线与圆相切时，有最大值与最小值，再由点的直线的距离公式可求出Z的最值，所以最大值为，最小值为.【思路点拨】把向量问题转换成线性规划问题是解题的关键.16. 在中，若，则的最大值 参考答案：【知识点】半角公式；余弦定理；最值问题.C6 C8 而在中，有 ，令，两式联立可得：，易知此方程有解，故，解得，故答案为。【思路点拨】先根据已知条件利用半角公式化简可得，然后结合余弦定理得到关系式，再令，联立结合方程有解的条件即可求出最大值。17. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，则实数a的取值范围为参考答案：（0，1）【考点】52：函数零点的

8、判定定理【分析】由题意，a0，a+11，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，只需要x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有另1个交点，求出函数在（0，1）处切线的斜率，即可得出结论【解答】解：由题意，a0，a+11，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，只需要x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有另1个交点x0，f（x）=ex，f（0）=1，a1，综上所述，0a

9、1，故答案为（0，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000）人数5101547x女性消费情况：男性消费情况：消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）8

10、00，1000）人数2310y2（）现从抽取的100名且消费金额在800，1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”女性男性总计网购达人非网购达人总计P（k2k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析

11、】（）根据分层抽样方法求出x、y的值，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率；（）列出22列联表，计算观测值K2，对照表中数据，判断结论是否成立即可【解答】解：（）按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名x=80（5+10+15+47）=3y=20（2+3+10+2）=3抽出的100名且消费金额在800，1000（单位：元）的网购者中有三位女性设为A，B，C；两位男性设为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10件设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件A事件A包含的

12、基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件P（A）=（）22列联表如下表所示女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100则k2=9.0919.0916.635且P（k26.635）=0.010答：在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为网购达人”与性别有关19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y2）2x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离参考答案：【考点】直线的

13、参数方程；简单曲线的极坐标方程【专题】直线与圆【分析】（1）把直线的参数方程参数t消去得，y2=（x+2），代入曲线C：（y2）2x2=1，根据|AB|=|x1x2|，运算求得结果（2）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为 =1，由t的几何意义可得点P到M的距离，运算求得结果【解答】解：（1）由（t为参数），参数t消去得，y2=（x+2），代入曲线C：（y2）2x2=1，消去y整理得：2x2+12x+11=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1?x2= 所以|AB|=|x1x2|=2=2 （2）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（2，2），根据中点坐标的性质可

14、得AB中点M对应的参数为=1 所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=2【点评】本题主要考查直线的参数方程、点到直线的距离公式，用极坐标刻画点的位置，属于基础题20. （10分）已知函数f（x）=（xR）（1）写出函数y=f（x）的奇偶性；（2）当x0时，是否存实数a，使v=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：考点： 函数恒成立问题；函数奇偶性的判断专题： 函数的性质及应用分析： （1）当a=0时，f（x）=是奇函数； 当a0时，函数f（x）=（xR），是非奇非偶函数 （2）若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则，化简得a+x恒成立，在求函数的最值解答： （1）因为y=f（x）的定义域为R，所以：当a=0时，f（x）=是奇函数； 当a0时，函数f（x）=（xR）是非奇非偶函数 （2）当x0时，若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则，化简得a+x恒成立，因为x0，即，所以，当a4时，y=f（x）的图象都在函数g（x）=图象的下方点评： 本题主要考查函数的奇偶性，同时考查函数恒成立的问题，主要进行函数式子的恒等转化21. ）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点