四川省达州市通江县实验中学高二数学理联考试卷含解析

1、四川省达州市通江县实验中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知，则的面积等于（ ）A B C D参考答案：B略2. 在斜ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，sinA+sin（BC）=2sin2C，且ABC的面积为1，则a的值为（）A2BCD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由sinA+sin（BC）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展开可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c再利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出【解答】解：在斜ABC中，sinA+

2、sin（BC）=2sin2C，sinBcosC+cosBsinC+sinBcosCcosBsinC=2sin2C，2sinBcosC=4sinCcosCcosC0，sinB=2sinC，b=2cA=，由余弦定理可得：a2=（2c）2+c222c2cos=5c2ABC的面积为1，bcsinA=1，sin=1，解得c2=1则a=故选：B【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、倍角公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 等差数列中,则的前9项和( ） A B C D参考答案：B略4. 已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于( )A B C

3、D参考答案：A5. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5参考答案：D6. 过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为( )A B或C或 D或参考答案：C7. 的展开式中的系数是（ ）A. 58B. 62C. 52D. 42参考答案：D【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出。【详解】的展开式中的系数是.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数。8.

4、 过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A B C D参考答案：A略9. “”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D 既不充分也不必要条件 参考答案：C10. 已知，则下列不等式一定成立的是（）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与2的大小关系为_.参考答案：【分析】平方作差即可得出【详解】解：13+2（13+4）0，2，故答案为：【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 已知直线与关于直线对称，直线

5、，则的斜率是_.参考答案： 解析：13. 已知函数f（x）=lnx+x，若函数f（x）在点P（x0，f（x0）处切线与直线3xy+1=0平行，则x0=参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导函数，利用切线斜率，然后即可【解答】解：函数f（x）=lnx+x，可得函数f（x）=+1，函数f（x）在点P（x0，f（x0）处切线与直线3xy+1=0平行，可得：，解得x0=故答案为：14. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD=m参考答案：1

6、00【考点】解三角形的实际应用【分析】设此山高h（m），在BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在ABC中利用正弦定理求得h【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，在ABC中，BAC=30，CBA=105，BCA=45，AB=600根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解15. 方程有三个不同的实根，则的取值范围是_参考答案：略16. 在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为，2+i，0，则第四个顶点对应的复

7、数为 参考答案：1+3i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】化简复数为a+bi的形式，设出第四个点的坐标和写出前三个点的坐标，根据这四个点构成正方形，则平行的一对边对应的向量相等，写出一对这样的向量，坐标对应相等，得到所设的坐标，得到结果【解答】解： =1+2i设复数z1=1+2i，z2=2+i，z3=0，它们在复平面上的对应点分别是A，B，CA（1，2），B（2，1），C（0，0）设正方形的第四个顶点对应的坐标是D（x，y），（x1，y2）=（2，1），x1=2，y2=1，x=1，y=3故答案为：1+3i17. 函数f（x）=xcosx在0，上的最大值为 参考答案：1【考点】6E：利

8、用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可【解答】解：f（x）=+sinx，x0，sinx0，f（x）0，f（x）在0，递减，故f（x）max=f（0）=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，（）求，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明；（）设，求证：数列中任意三项均不成等比数列 参考答案：（）求出，猜想，数学归纳法证明：（）当时，猜想成立；（）假设当时，猜想成立，即当时，当时，猜想也成立综上，对一切，（）由（）得假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则即

9、， ，与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列19. 从1到9这9个数字中取2个偶数和3个奇数组成没有重复数字的五位数，试问：能组成多少个不同的五位数？在 (1) 中的五位数中，奇数有多少个？在 (1) 中的五位数中，两个偶数不能相邻且三个奇数从小到大排列的有多少个？将 (1) 中的五位数从小到大排成一列，记为数列an，那么31254是这个数列中的第几项？参考答案：解：(1) ， 能组成7200个五位数 2分(2) ， 奇数有4320个 5分(3) 符合要求的五位数有个 8分(4) 万位为1的五位数有个万位为2的五位数有个万位为3，且比31254小的五位数有31245，31247，31

10、249，共三个 比31254小的五位数共有个 31254是该数列的第1588项 12分略20. （本题满分10分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点（）证明：MN平面BCE；（）求二面角MANE的正切值参考答案：（）见解析;（）() 略 ()（文）解：作于点，连结，平面又 又的平面角设易得：21. （本小题满分12分）已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线的一个交点是P，求拋物线方程和双曲线方程参考答案：解：设拋物线方程为y22px(p0)，点在拋物线上，62p，p2，所求

11、拋物线方程为y24x.双曲线左焦点在拋物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点在双曲线上，解得，所求双曲线方程为1，即略22. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程【专题】综合题【分析】（1）因为直线l过点A（4

12、，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，l被C1截得的弦长为2d=1d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=直线l的方程为：y=0或7x+24y28=0（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为yb=k（xa），k0则直线l2方程为：yb=（xa）C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=（5k+4abk）即（a+b2）k=ba+3或（ab+8）k=a+b5因k的取值有无穷多个，所以或解得或这样的点只