四川省雅安市城北中学2023年高三数学理月考试卷含解析

1、四川省雅安市城北中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程为（）Ay=By=xCy=2xDy=4x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把双曲线，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程10.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”

2、联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ）A没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟D报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟参考答案：D3. 若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围应为( )A. B. C. D. 参考答案：A略4.

3、 函数在区间（）内的图象是参考答案：D5. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，与轴交于D点，且为钝角三角形，则离心率取值范围是（ ） A. （） B.（1，） C.（） D.（1，）参考答案：D略6. 若，则 ( ) ABC D参考答案：B7. 若向量，且与共线，则实数的值为( )AB1C2D 0参考答案：A略8. 设集合，则ST=（ ）A. 0B. 0,2C. 2,0D. 2,0,2参考答案：A试题分析：Mx|x22x0，xR0，-2，Nx|x22x0，xR 0，2，所以MN-2，0，2，故选D9. 几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何

4、体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（）A133B100C66D166参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离【分析】根据三视图得出该几何体是圆柱，求出圆柱体的表面积和它外接球的表面积即可得出结论【解答】解：根据三视图得，该几何体是底面半径为3，高为4的圆柱体，所以该圆柱体的表面积为S1=232+238=66；根据球与圆柱的对称性，得它外接球的半径R满足（2R）2=62+82=100，所以外接球的表面积为S2=4R2=100；所以剩余几何体的表面积是S=S1+S2=66+100=166故选：D【点评】本题考查了三视图的应用问题，也考查了利用三视

5、图研究直观图的性质，球与圆柱的接切关系，球的表面积计算问题，是基础题目10. 已知数列的前项和，则“”是“数列为等差数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线BD1异面的棱有 条。参考答案：答案:612. 已知实数则该不等式组表示的平面图形的面积是 ；代数式的最小值是 。参考答案：13. 已知向量，则实数的值为 。参考答案：14. 平面向量与的夹角为，则 .参考答案：15. 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，且则_。参考答案：1

6、6. 如果执行如图所示的程序框图，输入，则输出的数S_参考答案：略17. （5分）（2015?泰州一模）袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为参考答案：【考点】： 古典概型及其概率计算公式【专题】： 排列组合【分析】： 从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，根据概率公式计算即可解：从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，故从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率P=；故答案为：【点评】： 本题考查了古典概型

7、概率的问题，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为.（）求椭圆的方程；（）设过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值. 参考答案：（）（）试题分析：（）求椭圆标准方程，一般需列出两个独立条件：及点在椭圆上，解方程组得椭圆方程为 . （）由题意得需根据直线斜率表示三条边所在直线的斜率的乘积，由直线与椭圆联立方程组解得，从而，再根据二次函数求出其最大值.试题解析：（）解：设，由题意，得， 所以 ，. 2分 则椭圆方程为 ， 又点在椭圆上

8、， 所以 ，解得， 故椭圆方程为 . 5分（）解：由题意，直线的斜率存在，右焦点， 6分 设直线的方程为，与椭圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 7分 由 消去， 得 . 8分 由题意，可知，则有 ， 9分 所以直线的斜率，直线的斜率， 10分 所以 . 12分即 ， 所以当时，三条边所在直线的斜率的乘积有最大值. 14分考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系19. 给出命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点（1）如果命题p为真，求a的取值范围；（2）如果命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假

9、判断与应用【分析】（1）若命题p为真，则2aa0，解得：a的取值范围；（2）如果命题“pq”为真，“pq”为假，则p，q中一真一假，进而可得实数a的取值范围【解答】解：（1）命题p为真?2aa0?0a1（2）命题q为真命题“pq”为真，“pq”为假?p，q中一真一假，当p真q假时，得当p假q真时，得所以a的取值范围是或20. 已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足：，an0，n2，nN*(1)若数列an是等差数列，求a的值；(2)确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列参考答案：（1）在S3n2anS中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a

10、3)227a3(aa2)2，因an0，所以a2122a，a332a 2分因数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分即(SnSn1)an3n2an，因为an0，所以SnSn13n2，(n2)， 6分所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列， 10分因为a2122a，a332a所以 12分要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即a122a，3n2a63(

11、n1)2a6(n为大于或等于3的奇数)，3n2a63(n1)2a6(n为偶数)，解得数列an是递增数列 16分综上所述，对任意正整数c，存在“4次方数列”an(nN*)和正整数p，使得 apc. 16分21. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+3|+|x1|的最小值为m（）求m的值以及此时的x的取值范围；（）若实数p，q，r满足p2+2q2+r2=m，证明：q（p+r）2参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）利用绝对值不等式，求出m的值，当且仅当（x+3）（x1）0，即可求出此时的x的取值范围；（）利用（p2+q2）+（q2+r2）=42pq+2qr，即可证明结论【解答】（）解：依题意，得f（x）=|x+3|+|x1|x+3x+1|=4，故m的值为4当且仅当（x+3）（x1）0，即3x1时等号成立，即x的取值范围为3，1（）证明：因为p2+2q2+r2=m，故（p2+q2）+（q2+r2）=4因为p2+q22pq，当且仅当p=q时等号成立，q2+r22qr，当且仅当q=r时等号成立，所以（p2+q2）+（q2+r2）=42pq+2qr，故q（p+r）2，当且仅当p=q=r时等号成立【点评】本题考查绝对值不等式，考