天津三岔口乡三岔口中学高二数学文联考试题含解析

1、天津三岔口乡三岔口中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）. A.棱柱 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥参考答案：B2. 下列说法中，正确的是（）A数据5，4，4，3，5，2的众数是4B根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C【考点】极差、方差与标准差【专题】对应思想；数学模型法；

2、概率与统计【分析】这种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，A中众数有两个4和5，又因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率【解答】解：对于A：众数有两个4和5，A是错误；对于B：B中说法错误，因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，故B错误；对于C：可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，故C正确，对于D：频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故D错误；故选：

3、C【点评】本题主要考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变3. 复数在复平面内对应的点在（ ）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限参考答案：B【分析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数在复平面内对应的点的位置。【详解】，对应的点的坐标为，所对应的点在虚轴上，故选：B。【点睛】本题考查复数对应的点，考查复数的乘法法则，关于复数问题，一般要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行解答，考查计算能力，属于基础题。4. 若不重合的四点，满足，则实数的值为A、 B、

4、C、 D、（）参考答案：B略5. （）A B. C. D. 参考答案：D6. 一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是A. B. C.4 D.5参考答案：C略7. 已知函数，满足，则实数a的取值范围是（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (1,3)D. (2,4)参考答案：A【分析】首先求出函数的定义域，把代入函数中化简，解出不等式的解，即可得到答案。【详解】函数的定义域为，由可得：，两边平方：则（1）或（2）解（1）得：无解 ，解（2）得：，所以实数的取值范围是：；故答案选A8. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行

5、计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）ABCD参考答案：C【考点】进行简单的合情推理【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C9. 已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，下列命题正确的是（）A若

6、l，则l平行于内的所有直线B若m?，l?且lm，则C若l?，l，则D若m?，l?且，则ml参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由线面平行的性质定理可知A错误；若m?，l?且lm，则、位置关系不确定；根据平面与平面垂直的判定定理可得结论；由平面与平面平行的性质定理可得结论【解答】解：由线面平行的性质定理：若l，l?，=m，则lm可知，A错误；若m?，l?且lm，则、位置关系不确定，B错误；根据平面与平面垂直的判定定理，可知C正确；由平面与平面平行的性质定理，可知D不正确故选C【点评】本题主要考查了直线与平面，平面与平面的位置关系及判定定理、性

7、质定理的综合应用，属于知识的综合应用10. 二项式的展开式的二项式系数和为（）A1B1C210D0参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据二项式定理可得展开式中所有项的二项式系数和为210【解答】解：展开式中所有项的二项式系数之和为210故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _和 参考答案：6 , 612. 经过点P（6，4），且被圆x2+y2=20截得的弦长为6的直线方程为参考答案：x+y2=0或7x+17y+26=0【考点】直线与圆相交的性质【分析】设出过P的直线方程的斜率为k，由

8、垂径定理得：弦的一半、圆的半径、圆心到弦的距离构成直角三角形，根据勾股定理求出弦心距，然后利用点到直线的距离公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直线方程【解答】解：设所求直线的斜率为k，则直线方程为y+4=k（x6），化简得：kxy6k4=0根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为原点到所求直线的距离d=即=，解得k=1或k=，所以直线方程为x+y2=0或7x+17y+26=0故答案为：x+y2=0或7x+17y+26=013. 抛物线的焦点坐标是_.参考答案：14. 观察下列等式，从中可以归纳出一个一般性的等式是：_.参考答案：【分析】通过观察前几个式子的变化规律，总结规

9、律即可得到答案.【详解】根据题意，第一个式子从1开始，左边按顺序加有1项；第二个式子从2开始，有3项；第三个式子从3开始，有5项，于是可归纳出，第n个式子从n开始，有项，于是答案为：.【点睛】本题主要考查归纳法，意在考查学生的逻辑推理能力和数感，难度不大.15. 过（0， 0）且与函数y 的图象相切的直线方程为 参考答案：或16. F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则|+| 参考答案：6【考点】椭圆的简单性质【分析】求得椭圆的a=6，运用椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中点表示形式，可得B为AF1的中点，C为AF2的中点，运用

10、中位线定理和椭圆定义，即可得到所求值【解答】解：椭圆=1的a=6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B为AF1的中点，=（+），可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有|+|=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案为：6【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查向量的中点表示形式，同时考查中位线定理，运用椭圆的第一定义是解题的关键，属于中档题17. 自点A（3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y24x4y1=0相交于MN，且|MN|=4，则光线l所在的直线方程为：参考答案：

11、x+2y3=0或2x+y+3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】数形结合；分类讨论；直线与圆【分析】由对称性和直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式可得k的方程，解方程可得【解答】解：设直线l的斜率为k，则反射光线的斜率为k且经过A关于x轴的对称点（3，3），故反射光线的方程为y+3=k（x+3），即kx+y+3k+3=0，圆x2+y24x4y1=0的圆心为（2，2），半径为3，|MN|=4，圆心（2，2）到直线kx+y+3k+3=0的距离d=，=，解得k=2或k=，当k=2时，直线方程为y3=2（x+3），即2x+y+3=0；当k=时，直线方程为y3=（x+3），即x+2

12、y3=0；故答案为：x+2y3=0或2x+y+3=0【点评】本题考查直线的对称性和直线与圆的位置关系，涉及分类讨论的思想，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (为参数)在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求的值参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|

13、+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果试题解析：解：（1）由得直线l的普通方程为x+y3=0又由得 2=2sin，化为直角坐标方程为x2+（y）2=5；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=319. （12分）（2014秋?郑州期末）为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，今年冬天，某水利工程队计划在黄河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民

14、收入，挖土后的农田改造成面积为40000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小参考答案：【考点】： 不等式的实际应用【专题】： 应用题；不等式的解法及应用【分析】： 设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=40000m2，由所选农田的长为（a+6）m，宽为（b+6）m，农田面积（a+6）?（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由此利用均值不等式能求出农田的长为206米，宽为206米时，才能使占有农田的面积最小解：设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=40000m2，由所选农田的长为（a+6）m，宽为（b+6）m，农田面积（a

15、+6）?（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由不等式a+b2，知当且仅当a=b时，a+b最小，即农田面积最小，ab=40000 所以a=b=200m所以农田的长为206米，宽为206米时，才能使占有农田的面积最小【点评】： 本题考查函数在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用20. （本小题满分13分）已知曲线，直线l过、两点，原点到的距离是（）求双曲线的方程；（）过点B作直线交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程.参考答案：消去y，得 (9分)依设，由根与系数关系，知 = = (11分) =23，k= (12分)当k=时，方程有两个不等的实数

16、根略21. （本小题满分14分） 某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元，在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动，第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，如果则电脑显示“中奖”，抽奖者获得9000元奖金；否则若电脑显示“谢谢”，则不中奖。 （I）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率； （II）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望； （III）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款，问该慈善机构此次

17、募捐是否能达到预期目标。参考答案：共9个， 2分设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件，且事件所包含的基本事件有共2个， 5分（）设小叶参加此次活动的收益为，的可能取值为 6分， 9分的分布列为900990010分 11分（）由（）可知，购票者每人收益期望为有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，该机构此次收益期望为元=万 该慈善机构此次募捐能达到预期目标14分略22. 已知空间直角坐标系Oxyz中的点A（1，1，1），平面过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面内的任一点（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面与坐标平面围成的几何体的体积参考答案：【分析】（1）通过平面过点A且与直线OA垂直，利用勾股定理即可求点P的坐标满足的条件；（2）