四川省雅安市八步中学2023年高三数学文月考试卷含解析

1、四川省雅安市八步中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于 A. B. C. D.参考答案：C2. 若的值( )ABCD参考答案：A考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用 专题：计算题分析：利用诱导公式求得cos（+）=，利用二倍角的余弦公式求得的值解答：解：，cos（+）=sin=cos2（+）=21=，故选A点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题3. 在ABC中，若，b=4，B=2A，则sinA的值为（）A B

2、C D参考答案：D4. 已知函数y=f(x1)的定义域为1,3,则函数的定义域为( )A.1,9 B.0,1 C.0,2 D.0,9参考答案：A略5. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知则A=A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由正弦定理将边与角的关系转化成角的关系，再运用诱导公式和两角和的正弦公式化简，再利用辅助角公式可求得A.【详解】由已知和正弦定理得，即，即所以，因为，所以，即，所以，即，又，所以，故选C【点睛】本题考查正弦定理、辅助角公式，诱导公式，利用正弦定理将已知等式中的边、角关系转化为角之间的关系式,再利用诱导公式、两角和的正弦公式是本题的关键，属于

3、中档题.6. 设a,b,c均为正数,且2a=loa,()b=lob,()c=log2c,则A.abcB.cba C.cabD.ba0,b0,c0,故2a1,0()b1,0()c1,0lo b1,0log2 c1,即0a,b1,1c2,abc,选A.7. 函数的反函数是 （ ） A B C D参考答案：答案:C 8. P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，且，若F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（） A B C D 参考答案：B略9. 已知函数，若在上有解，则实数a的取值范围为（ ）A. (1,e)B. (0,1)C. (,1)D. (1,+) 参考答案：D【分析】首先判断函数

4、单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，则由，得，则当时，存在的图象在的图象上方.，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.10. 若，则函数的两个零点分别位于区间（ ） A.和内 B.和内 C.和内 D.和内参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的值为_.参考答案：略12. 已知在上是单调递减的，则函数在上的最大值是 .参考答案：113. 在平面直角坐标系中，若点同时满足：点

5、都在函数图象上；点关于原点对称，则称点对是函数的一个“望点对”（规定点对与点对是同一个“望点对”）。那么函数 的“望点对”的个数为.参考答案：2略14. 已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且= .参考答案：略15. 已知数列的前项为，据此可写出数列的一个通项公式为_.参考答案：, 16. 定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为参考答案：略17. 已知函数f（x）=|2x+1+|在，3上单调递增，则实数a的取值范围参考答案：0，1【考点】3F：函数单调性的性质【分析】利用换元法，令2x=t，是单调增函数，转化求勾勾函数在是单调增区间，可得a的范围【解答】解：函数f

6、（x）=|2x+1+|在，3上单调递增，当a=0时，函数在，3上单调递增恒成立；当a0时，令2x=t，则函数t在，3上是单调递增那么：函数f（x）=|2x+1+|转化为g（t）=|在是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：当a0时，函数g（t）在（，+）单调递增，故得：，解得：0a1当a0时，g（t）=|的零点为t=，函数y=2t是定义域R上的增函数，只需，解得：0a1故无解；综上所得：实数a的取值范围是0，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值参考答案：【知识点】三角函数的性

7、质；平面向量的模。C3 F3 【答案解析】（1）；（2） 解析：(1)由， . （1分） ， .（2分） 及，得. 又，从而， .（4分） 所以 .（6分） （2） ， .（9分） 当时， 所以当时，取得最大值1 .（11分） 所以的最大值为. .（12分）【思路点拨】（1）借助于，得，再解可得结果；（2）先化简整理得到函数，再求最大值即可。19. （本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率为，且过点（） （）求椭圆E的方程；（）设直线l:y=kx+t 与圆（1R2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.求证：； 当R为何值时，取得最大值？并求出最大值参考答案：() ；（）证明见解析；

8、时，取得最大值为1（） 因为直线与圆C: 相切于A, 得, 即 . . . . . . . .5分 又因为与椭圆E只有一个公共点B， 由 得 ,且此方程有唯一解. 则 即 由,得 . . . . .8分 设，由 得 由韦达定理, 点在椭圆上, , . . . . . .10分在直角三角形OAB中, . . .12分考点：椭圆的标准方程，直线与圆相切，直线与椭圆相切.20. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，sinB=2sinA（1）若C=，求a，b的值；（2）若cosC=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理可得b=2a，利用余弦定理可

9、求a的值，进而可求b；（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC，又b=2a，利用余弦定理可解得c=2a，从而可求a，b，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）C=，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，2分c=2，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即：12=a2+4a22a2，解得：a=2，b=46分（2）cosC=，sinC=，又b=2a，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=a2+4a2a2=4a2，解得：c=2a，9分c=2，可得：a=，b=2，SABC=absinC=12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理

10、，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21. （本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响（1）求他不需要补考就可获得证书的概率； （2）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望参考答案：解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合