四川省遂宁市中区莲花乡真武初级中学2022年高一数学理月考试卷含解析

1、四川省遂宁市中区莲花乡真武初级中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥PABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A4B6C8D10参考答案：B【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离；球【分析】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积【解答】解：三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方

2、体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=则长方体的对角线的长为=所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=4R2=6故选B【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题将三棱锥扩展为长方体是本题的关键2. 计算cos?cos的结果等于（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用三角函数的诱导公式以及二倍角的正弦函数求解即可【解答】解：cos?cos=cos?=sin?cos=sin=故选：D3. 设A、B、C是三个集合，则“ABAC”是“BC”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C

3、充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由ABAC，不一定有BC，反之，由BC，一定可得ABAC.所以“ABAC”是“BC”的必要不充分条件故选B.4. 已知向量=（cos，sin），=（1，2），若，则代数式的值是（）ABC5D参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系【分析】利用共线向量的关系，求出正弦函数与余弦函数的关系，代入所求表达式求解即可【解答】解：向量=（cos，sin），=（1，2），若，可得：sin=2cos=5故选：C5. 函数 ，则=（ ） A2 B3 C4 D 5参考答案：B略6. 大衍数列来源于乾坤谱中对易

4、传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则该数列第16项为（ ）A. 98B. 112C. 144D. 128参考答案：D【分析】设该数列为，根据题中数据归纳得到，从而可求.【详解】设该数列为，则，且，所以，累加得到：，故选D.【点睛】本题考查归纳推理，属于容易题，归纳时注意相邻两个数的差的变化规律.7. 定义，若有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）ABCD参考答案：

5、D考点：零点与方程试题解析：由题得：因为所以由函数图像得：若有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是：故答案为：D8. 已知函数，则的值为（ ）A B C D1 参考答案：D9. 在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinA=acosB，则角B的大小是（）ABCD参考答案：C10. 如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（） Af（1）f（2）0Bf（1）f（2）=0Cf（1）f（2）0Df（1）+f（2）0参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据图象便可看出f（2）f（1），从而可以得到f（1）f（2）0，而根据f（x）为偶

6、函数便可得出f（1）f（2）0【解答】解：由图象看出：f（2）f（1）；f（1）f（2）0；f（1）f（2）0故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)Asin 2x，g(x)，直线xm与f(x)，g(x)的图象分别交M、N两点，且|MN|（M、N两点间的距离）的最大值为10，则常数A的值为 .参考答案：5略12. 函数y=log2（3cosx+1），x，的值域为 参考答案：0，2【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据x，得出13cosx+14，利用对数函数的性质，即可得出结论【解答】解：x，0cosx1，13cosx+14，0log2（3cosx+1

7、）2，故答案为0，213. 如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形ABCD中，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形的面积是解题的关键.14.

8、 若幂函数的图像过点(2,4)，则实数a=_参考答案：2将点坐标代入，15. 设，则的值域是 参考答案：解析：。令，则。因此。 即得16. 已知平面向量=（2，1），=（m，2），且，则3+2=参考答案：（14，7）【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据平面向量平行的坐标表示，求出m的值，再计算3+2即可【解答】解：向量=（2，1），=（m，2），且，1?m22=0，解得m=4，=（4，2）；3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）故答案为：（14，7）17. 在等差数列中，已知，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

9、骤18. 求函数y=2log2x+5（2x4）的最大值与最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质【分析】当2x4时，函数y=2log2x+5为增函数，进而可得函数的最值【解答】解：当2x4时，函数y=2log2x+5为增函数，故当x=2时，函数取最小值7，当x=4时，函数取最大值9【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的最值及其几何意义，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键19. 在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面V

10、AB；(3)求三棱锥V-ABC的体积 参考答案：(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB.-3分又因为,所以VB平面MOC.-5分(2)证明：因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.所以平面MOC平面VAB.-8分(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1.所以等边三角形VAB的面积SVAB-9分又因为OC平面VAB，所以三棱锥C-VAB的体积等于OCSVAB.又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，所以三棱锥V-ABC的体积为.-12分20. 已知函数f(x)的定义域为

11、(2,2)，函数g(x)f (x1)+ f(32x) .(1) 求函数g(x)的定义域；(2) 若f(x) 是奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x) 0的解集.参考答案：略21. 明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知,则在扇形BCD中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.参考答案：【分析】设扇形的半径为，利用勾股定理求出的值，并求出，求出扇形的面积，并计算出阴影部分区域的面积，最后利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率。【详解】记“在扇形中随机取一点,此点取自阴影部分”为事件设,则，根据勾股定理,得，解得：，由几何概型概率计算公