四川省达州市涌兴镇中学高二数学文联考试卷含解析_第1页
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文档简介

1、四川省达州市涌兴镇中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知正四棱柱,则异面直线BE与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 参考答案:C2. 等差数列的公差为1,若以上述数列为样本,则此样本的方差为( )A.1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案:B3. 对任意的实数,直线与圆的位置关系是( )A相离 B相切 C相交 D以上三个选项均有可能参考答案:C4. 复数的虚部为( ) Al B C D参考答案:B略5. 已知命题P:?xR,x2+2ax+a0若命题P是假命题,则实数a的取值范围

2、是()A(0,1)B(,0)(1,+)C0,1D(,0)1,+)参考答案:A【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】根据命题P是假命题得到命题P是真命题,然后建立条件即可求出a的取值范围【解答】解:命题P是假命题,命题P是真命题,即?xR,x2+2ax+a0恒成立,即=4a24a0,解得0a1,故选:A6. 在图216的算法中,如果输入A138,B22,则输出的结果是()图216A2 B4 C128 D0参考答案:A7. 用反证法证明命题: “a, bN, 若ab不能被5整除, 则 a与b都不能被5整除”时, 假设的内容应为()A. a, b都能被5整除 B. a, b不都能被5整除C. a

3、, b至少有一个能被5整除 D. a, b至多有一个能被5整除参考答案:C8. 确定结论“X与Y有关系”的可信度为95%时,则随机变量k2的观测值k必须A. 大于10.828B. 大于3.841C. 小于6.635D. 大于2.706参考答案:B【分析】由表格可得当时,有,故可确定“与有关系”的可信度为【详解】解:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828由上表可知当时,有故可确定“X与Y有关系”的可信度为95%故选:B【点睛】本题考查独立性检验的

4、基本思想,属于基础题9. “a=2”是“(xa)6的展开式的第三项是60 x4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,求出展开式的第三项;由前者成立推后者;反之,由后者成立推前者;利用充要条件的定义判断出前者是后者的什么条件【解答】解:(xa)6展开式的通项为Tr+1=(a)rC6rx6r所以展开式的第三项为a2C62=15a2x4所以若“a=2”成立则15a2x4=60 x4反之若展开式的第三项是60 x4成立则15a2=60则a=2推不出a=2成立所以“a=2”是“(xa)

5、6的展开式的第三项是60 x4”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查利用充要条件的定义如何判断一个命题是另一个命题的什么条件10. 现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上,他们分别有以下要求,甲:我不坐座位号为1和2的座位;乙:我不坐座位号为1和4的座位;丙:我的要求和乙一样;丁:如果乙不坐座位号为2的座位,我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案:C【分析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。【详解】当甲坐座位号3时,因为乙不坐座位号为1

6、和4的座位所以乙只能坐座位号为2,这时只剩下座位号为1和4又丙的要求和乙一样,矛盾,故甲不能坐座位号3.当甲坐座位号为4时,因为乙不坐座位号为1和4的座位,丙的要求和乙一样:所以丁只能坐座位号1,又如果乙不坐座位号为2的座位,丁就不坐座位号为1的座位.所以乙只能坐座位号2,这时只剩下座位号3给丙。所以坐在座位号为3的座位上的是丙.故选:C【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力,考查了分类思想,属于中档题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中x4的系数为 。参考答案:641012. 一个长、宽、高分别为8cm,5cm,5cm的水槽中有水180cm3,现放入一个直径为4c

7、m的木球,如果木球的三分之二在水中,判断水槽中水面是否会流出? 答:_.(回答问题时,仅仅填写“会”或“不会”).参考答案:会略13. 已知点A(3,1),F是抛物线y2=4x的焦点,M是抛物线上任意一点,则|MF|+|MA|的最小值为 参考答案:4【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义可知:|MF|=|MN丨,则当A,M,N共线时,|MF|+|MA|的最小值,则|MF|+|MA|的最小值为4【解答】解:由题意可知:抛物线y2=4x的焦点(1,0),准线方程x=1,点A(3,1)在抛物线内,由抛物线的定义可知:|MF|=|MN丨,则当A,M,N共线时,|MF|+|MA|的最小值,则|M

8、F|+|MA|的最小值为4,故答案为:4【点评】本题考查抛物线的性质,考查抛物线的定义,属于基础题14. 等差数列的前n项和为Sn,且,.记,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,都成立.则M的最小值是 参考答案:2 略15. 已知若,则的最小值是_参考答案:416. 已知函数是奇函数且是上的增函数,若满足不等式,则的最大值是_. 参考答案:817. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 .参考答案:13三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)解关于x的不等式ax222xax (a2).参考答案:解:原不等式可化为:1若,不等

9、式可化为得3分 2若,不等式可化为 相应方程的2根为,显然 故7分3若,则, 故11分综上:1当时,不等式的解集为2当时,不等式的解集为3当时,不等式的解集为12分(注释:在综上之前已写成解集,不总结,不扣分)略19. 已知命题p:0,命题q:|xa|2(1)若命题p为真,求出x的范围(2)若p是q的必要不充分条件,求a的范围参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】(1)解不等式求出x是范围即可;(2)解关于q的不等式,根据吃饭必要条件的定义得到关于a的不等式,解出即可【解答】解:(1)由0,解得:x2或x2,故命题p为真时,x2或x2;(2)解|xa|2,得:a2xa+2

10、,故q:a2xa+2,若p是q的必要不充分条件,则a22或a+22,解得:a4或a420. 已知函数f(x)=exaxa(其中aR,e是自然对数的底数,e=2.71828)()当a=e时,求函数f(x)的极值;()若f(x)0恒成立,求实数a的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题;函数的性质及应用;导数的综合应用【分析】() 当a=e时,f(x)=exexe,f(x)=exe,由导数确定函数的单调性及极值;()由f(x)=exaxa,f(x)=exa,从而化恒成立问题为最值问题,讨论求实数a的取值范围【解答】解:() 当a=e时,f(x)

11、=exexe,f(x)=exe,当x1时,f(x)0;当x1时,f(x)0所以函数f(x)在(,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,所以函数f(x)在x=1处取得极小值f(1)=e,函数f(x)无极大值()由f(x)=exaxa,f(x)=exa,若a0,则f(x)0,函数f(x)单调递增,当x趋近于负无穷大时,f(x)趋近于负无穷大;当x趋近于正无穷大时,f(x)趋近于正无穷大,故a0不满足条件若a=0,f(x)=ex0恒成立,满足条件若a0,由f(x)=0,得x=lna,当xlna时,f(x)0;当xlna时,f(x)0,所以函数f(x)在(,lna)上单调递减,在(lna,+)上单调递增,所以函数f(x)在x=lna处取得极小值f(lna)=elnaa?lnaa=a?lna,由f(lna)0得a?lna0,解得0a1综上,满足f(x)0恒成立时实数a的取值范围是0,1【点评】

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