四川省雅安市黑竹中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省雅安市黑竹中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题；命题若，则下列命题是真命题的是()A. B. C. D. 参考答案：A略2. 已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）AB iCD i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案【解答】解：由=，得，复数Z的虚部是故选：A3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由三视图确定

2、几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.4. 在区间0,1上随机取两个数x，y，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由题意知，事件“”的概率为，事件“”的概率，其中，所以，故应选考点：本题考查几何概型和微积分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域5. 已知命题p1：函数f（x）=exex在R上单调递增p

3、2：函数g（x）=ex+ex在R上单调递减则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：（p1）p2和q4：p1（p2）中，真命题是（）Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】先判断命题p1，p2的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：函数y=ex在R上单调递增，y=ex在R上单调递减，故函数f（x）=exex在R上单调递增，即p1为真命题；函数g（x）=ex+ex在0，+）上单调递增，即p2为假命题；则命题q1：p1p2为真命题，q2：p1p2为假命题，q3：（p1）p2为假命题，q4：p1（p2）为真命题，

4、故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，函数的单调性，难度中档6. 已知函数，若的解集中有且只有一个正整数，则实数k的取值范围为 （ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：A ，由 所以当时， ；当时， ；所以要使的解集中有且只有一个正整数，需 ，选A.7. 已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 （ ）A（1，） B（1,8） C（4,8） D4,8）参考答案：D试题分析：当x1时，为增函数，又当x1时，f（x）=ax为增函数a1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值综上所述，4a8，故选B考点：函数单调性的判断与证明8. 如图，设

5、D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（ ） A B C D参考答案：A略9. 复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限参考答案：A10. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为 （ ） A2 B2 C D参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则ab的值是 参考答案：-712. (几何证明) 如图 , 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上， ， 则圆的面积为 . 参考答案：略13. 已知，且是第一象限角，则_.参考答案：或【分析】先解出，的值再带入

6、【详解】【点睛】本题考查半角的正切公式。14. 己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺 寸（单位cm），可得这个几何体的体积是-_参考答案：略15. 设则_参考答案：16. 对于定义域和值域均为0，1的函数f(x)，定义，n=1，2，3，满足的点x0，1称为f的阶周期点设则f的阶周期点的个数是_参考答案：略17. 若等比数列an的公比为2，且a3a1=6，则+= 参考答案：1【考点】数列的求和【分析】等比数列an的公比为2，且a3a1=6，可得a1（221）=6，解得a1可得an=2n再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：等比数列an的公比为2，且a3a1=6，a1（221）=6

7、，解得a1=2an=2n则+=+=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线，直线，设P为直线l上的动点，过P作抛物线的两条切线，切点分布为A，B.（1）当点P在y轴上时，求线段AB的长；（2）求证：直线AB恒过定点.参考答案：（）解：设，的导数为，以为切点的切线方程为，即，同理以为切点的切线方程为，在切线方程上，轴，（）证明：设，由（）得，由已知直线的斜率必存在，设的方程为，由得，由在直线上可得，则方程为，即，直线过定点(1，2)21. 解：19. （）已知函数，其中为有理数，且求的最小值；（）试用（）的结果证明如下命题：设

8、，为正有理数若，则；（）请将（）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题注：当为正有理数时，有求导公式参考答案：（），令，解得当时，所以在内是减函数；当 时，所以在内是增函数故函数在处取得最小值 （）由（）知，当时，有，即 若，中有一个为0，则成立；若，均不为0，又，可得，于是在中令，可得，即，亦即综上，对，为正有理数且，总有 （）（）中命题的推广形式为：设为非负实数，为正有理数若，则 用数学归纳法证明如下：（1）当时，有，成立 （2）假设当时，成立，即若为非负实数，为正有理数，且，则 当时，已知为非负实数，为正有理数，且，此时，即，于是=因，由归纳假设可得，从而又因，由得，从

9、而故当时，成立由（1）（2）可知，对一切正整数，所推广的命题成立 20. （本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。参考答案：解：设 （1） 在上是减函数 所以值域为 6分 （2） 由所以在上是减函数或（不合题意舍去） 10分当时有最大值，即 12分21. 设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值参考答案：f(x)是定义域为R上的奇函数，f(0)0，k10，即k1.(1)f(

10、1)0，a0.又a0且a1，a1，f(x)axax.f(x)axlnaaxlna(axax)lna0，f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x22x)f(4x)x22x4x，即x23x40.x1或x1或x4(2)f(1)，a，即2a23a20.a2或a(舍去)g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，则t(x)在(1，)为增函数(由(1)可知)，即t(x)t(1)，原函数变为w(t)t24t2(t2)22.当t2时，w(t)min2，此时xlog2(1)即g(x)在xlog2(1)时取得最小值2.22. 鄂东素有“板栗之乡”称号，但板栗的销售受季节的影响，储存时间不能太长。我校数学兴趣小组对近年某食品销售公司的销售量（吨）和板栗销售单价（元/千克）之间的关系进行了调查，得到如下表数据：销售单价（元/公斤）1110.5109.598销售量（吨）568101114.1()根据前5组数据，求出y关于的回归直线方程.()若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为回归直线方程是理想的，试问（）中得到的回归直线方程是否理想？()如果今年板栗销售仍然服从（）中的关系，且板栗的进货成本为2.5元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本全部售出），为了使利润最大，请你帮助该公司就销售单价给出合