四川省雅安市荥经县职业高级中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

1、四川省雅安市荥经县职业高级中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1、F2分别是双曲线C：=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）AB3CD2参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近

2、线的距离为=b设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，c=2a，e=2故选D2. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）（A） （B） （C）（D）参考答案：C略3. 已知tan=，则tan（）=（）A3B3CD参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切公式，求得tan（）的值【解答】解：tan=，则tan（）=，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题4

3、. 已知函数，若，则实数等于（ ）A B C2 D9参考答案：C考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.5. 设集合则实数m的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：答案：B 6. 已知的值（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用诱导公式化简已知条件，结合同角三角函数基本关系式，求解即可【解答】解：由cos（9）=cos=，cos=，（，2），sin=cos（

4、）=sin=故选：D7. 已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A2B1C1D2参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可【解答】解：由分段函数可知，f（3）=f（2）f（1），而f（2）=f（1）f（0），f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=1，故选：B【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，利用分段函数的递推关系直接递推即可，考查学生的计算能力8. 已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D参考答案：B9. 对任意实数，定义运算，设，则的值

5、为(A)a (B)b (C)c (D)不能确定参考答案：A略10. 已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，数列an满足，则 参考答案：2018因为， 相加得 所以，.12. 在等差数列an中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是参考答案：【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式列出方程组，能求出公差【解答】解：在等差数列an中，a7=8，前7项和S7=42，解得a1=4，d=故答案为：13. 已知函数，若a,b,c互不相等，且，则abc的取值范围是 参考答案：(10,1

6、2)略14. 如图（1），在四边形中，则的值为 参考答案：415. 在（x）10的展开式中，x8的系数为（结果用数字表示）参考答案：135略16. 若是与的等比中项，则的最大值为 参考答案：答案： 17. 若等差数列an的前5项和=25，且，则 .参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；（II）直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦M

7、N的长度为最小时，直线 的直角坐标方程。参考答案：()圆C的直角坐标方程为，2分 又 4分圆C的极坐标方程为 5分（）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）7分则点Q在圆C内，所以当直线CQ时，MN的长度最小又圆心C（1，-1），直线的斜率 9分直线的方程为，即 10分19. 已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行（1）求的值和函数的单调区间；（2）若当时，方程恰有一实根，试确定的取值范围参考答案：解：（1） 由已知可得：由的单调递增区间为和；单调递减区间为（2）由（1）得：在上单调递减，在上单调递增，当时取得极小值4，又，当时，方程恰有一实根，结合图象得，的取值范围是

8、或略20. 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是，圆心为C在以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆C相交于两点（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C(2,0)的曲线C2:(是参数)交直线AB于点D，交轴于点E，求|CD|:|CE|的值.参考答案：（1）在以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,极坐标与直角坐标有关系:或， 1分所以圆的直角坐标方程为， 2分联立曲线C:，得或，即不妨令，从而直线AB的直角坐标方程为:，(此处如下解法也可:联立曲线与,消去与项,得)，所以，即， 4分所以直线AB的极坐标方程为，. 5分（2）（

9、方法一）由(1)可知直线AB的直角坐标方程为， 6分依题令交点D则有，又D在直线AB上，所以，解得，由直线参数方程的定义知|CD|=|， 8分同理令交点E，则有，又E在直线上，所以，解得，所以|CE|=|， 9分所以|CD|:|CE|=. 10分（方法二）将曲线C2:(是参数)化为普通方程:， 6分将其联立AB的直线方程:，解得:,从而D，再将曲线C2与直线联立,解得,从而E，这样|CD|=， 8分|CE|=， 9分从而|CD|:|CE|=. 10分略21. 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千

10、步不积分）记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员为了解会员的健步走情况，工会从A, B两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为3,5),5,7),7,9),9,11),11,13),13,15), 15,17), 17,19) , 19,21九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（如下所示）. ()求m和a的值；()从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为x，求x的分布列和数学期望；()设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和

11、，试比较和的大小（只需写出结论）.参考答案：解：（）因为 ，所以 2分因为 ，所以 ，所以 4分所以 ，（）由频率分布直方图可得，从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千步以上（含13千步）的概率为 5分所以， ； 7分所以，的分布列为0123分. 10分（） 13分22. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征【专题】计算题；证明题【分析】（1）欲证明EF为BD1与CC1的公垂线，只须证明EF分别与为BD1与CC1垂直即可，可由四边形EFMC是矩形EFCC1由EF面DBD1EFBD1（2）欲求点D1到面BDE的距离，将距离看成是三棱锥的高，利用等体积法：VEDBD1=VD1DBE求解即得【解答】解：（1）取BD中点M连接MC，FMF为BD1中点，FMD1D且FM=D1D又ECC