四川省雅安市黑竹中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省雅安市黑竹中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设A，B是两个非空集合，定义集合ABx|xA且x?B，若AxN|0 x5，Bx|x27x100，则AB( )(A)0，1 (B)1，2 (C)0，1，2 (D)0，1，2，5参考答案：D2. 函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 设，则对于任意的实数a和b，a+b0是的A充分且必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 参考答案：A4. 三角形ABC中

2、A，B，C的对边分别为,且成等差数列，则B等于（ ） A.30 B.60 C.90 D.120参考答案：B略5. 正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA13AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为参考答案：C6. 抛物线：的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 如右图矩形表示集合S，则阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D.参考答案：D略8. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A B C D 参考答案：D略9. 的展开式中，项的系数为，则实数的值为 A、2 B、3 C、-2 D、2或3参考答案：D10. P为椭圆上的一个动点，M、N分别为

3、圆与圆上的动点，若的最小值为17，则r=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】圆外的点到圆上点的距离的最小值为：点到圆心的距离减去半径；从而得到两个不等式，再根据的最小值，得到关于的方程，进而求得答案.【详解】因为，恰好为椭圆的两个焦点，因为，所以.因为，得，所以，则.故选：B.【点睛】本题考查圆外一点到圆上一点距离的最小值，考查数形结合思想的应用，求解时注意利用不等式结合最值进行运算求值.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是 参考答案：略12. 在平面直角坐标系xOy中已知圆C：x2+（y1）2=5，

4、A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M若OA=OM，则直线AB的斜率为参考答案：2考点： 直线与圆的位置关系专题： 综合题；直线与圆分析： 因为圆的半径为，所以A（2，0），连接CM，显然CMAB，求出圆的直径，在三角形OCM中，利用正弦定理求出sinOCM，利用OCM与OAM互补，即可得出结论解答： 解：因为圆的半径为，所以A（2，0），连接CM，显然CMAB，因此，四点C，M，A，O共圆，且AC就是该圆的直径，2R=AC=，在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=，根据题意，OA=OM=2，所以，=，所以sinOCM=，tanOCM=2（OCM为钝角），而OC

5、M与OAM互补，所以tanOAM=2，即直线AB的斜率为2故答案为：2点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题13. 设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为参考答案：A略14. （几何证明选讲选做题）如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径_ 参考答案：415. 数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记例如当时，；当时，.则当时， ；试写出 参考答案：63；16. 在等差数列中，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为 参考答案：5略

6、17. 已知+6，则_.参考答案：120 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，垂直于矩形所在的平面，、分别是、的中点 （I）求证：平面； （）求证：平面平面； （）求二面角的大小；参考答案：解析：解法一：（I）设为的中点，连结， 为的中点，为的中点， （） （）过点向作垂线，垂足为，连结， 解法二：分别以所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，（I） （）设平面的一个法向量为 （）平面的一个法向量为 19. （本小题满分12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。 参考答案：解（I）为锐角， 2分

7、4分 6分（II）由（I）知， 7分由得，即 9分又 12分略20. 我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线（1）试求平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹；提示：取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为其中（2）若中，满足，求三角形的面积的最大值. 参考答案：解：（1）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为 设动点坐标1分根据题意可得 分，即 分整理得 分所以平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹是圆（用，最后整理得相应给分，其它情形酌情给分） 分（2）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为设顶点，根据题意可得，即整理得即点落在除去两点的圆上10分又，12分14分21. (本题满分13分) 已知函数f(x)(xR)(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处