四川省雅安市美罗中学高三数学理测试题含解析

1、四川省雅安市美罗中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列an的前n项和为，且，则kA. 1344B.1345C. 1346D.1347 参考答案：C2. 如图所示的程序框图输出的结果是S720，则判断框内应填的条件是()Ai7 Bi7Ci9 Di9参考答案：B解析：程序框图所示的运算是10987，若输出结果是S720，则应是1098720，所以i10,9,8时累乘，即当i7时执行循环体3. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（ ）A B C D 参考答案：A4. 设集合，则集合P的非空子集个数是

2、（ ） A1 B3 C7 D8参考答案：B略5. 如图所示程序框图运行后输出的结果为 ( ) A36 B45 C55 D56参考答案：B其实质是求123945，因此选B.6. 在区间3，5上有零点的函数是 A BC D参考答案：A7. 设集合M=1,2，则MN=（ ）A1,2 B(1,3) C1 D1,2参考答案：D ，所以，故选D8. 已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：答案：C 9. 将2个相同的和2个相同的共4个字母填在的方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同

3、的填法种数为 （ ） A196 B197 C198 D199参考答案：C略10. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( )A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆内有一点P(2,1)经过点P的直线l与圆C交于A,B两点,当弦AB恰被点P平分时,直线l的方程为参考答案：y=x1本题考查直线与圆的位置关系.圆,弦被平分,故,由得即,所以直线方程为.12. 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3i，则z?= 参考答案：10【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用公式得答案【解答】解：由z

4、=3i，得z?=故答案为：10【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题13. 设正数a，b，c满足+，则= 参考答案：考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质“取等号的条件”即可得出解答：解：a，b，c为正数，（a+b+c）=14+=36当且仅当a：b：c=1：2：3+，+=，=故答案为：点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题14. 已知集合A=x|x23x0，B=1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是（）A（0，3）B（0，1）（1，3）C（0，1）D（，1）（3，+）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集

5、确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x3）0，解得：0 x3，即A=（0，3），B=1，a，且AB有4个子集，即AB有两个元素，a的范围为（0，1）（1，3）故选：B15. 设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为_参考答案：-116. 在的内角、的对边分别为、，若，则 .参考答案：4略17. 设数列中，则通项= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1) 求函数的最大值；(2) 当时，求证.参考答案：解析：由已知

6、，其定义域为.，令，得.当时，；当时，所以在（1,0）单调递增，在（0，）单调递减，故当且仅当时，.（2）.， 由（1）知 ，另解：令令 .成立。19. 设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）若关于x的不等式af（x）存在实数解，求实数a的取值范围；（2）若?xR，f（x）t2恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）化简函数f（x）的解析式，利用单调性求出函数f（x）的最小值等于，由此可得实数a的取值范围（2）由?xR，f（x）t2恒成立，可得t2，由此解得 t的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2x+1|x2|=，fmin（x）=

7、f（）=由题意可得a，故实数a的取值范围为，+）（2）?xR，f（x）t2恒成立，t2，解得 t，或 t3故实数t的取值范围为，+）（，320. 几何证明选讲如图，为的直径，切于点，交于点，点在上求证：是的切线参考答案：略21. （12分）在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A（）求角A的大小；（）若b=5，sinBsinC=，求ABC的面积S参考答案：【考点】： 两角和与差的正弦函数；正弦定理【专题】： 解三角形【分析】： （I）化简已知等式可得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，即可

8、解得cosA的值，结合范围0A，即可求得A的值（II）又由正弦定理，得?sin2A由余弦定理a2=b2+c22bccosA，又b=5，即可解得c的值，由三角形面积公式即可得解解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cos A2=0，即（2cos A1）（cos A+2）=0（2分）解得cos A=或cos A=2（舍去）（4分）因为0A，所以A=（6分）（II）又由正弦定理，得sinBsinC=sin A?sin A=?sin2A（8分）解得：bc=，由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA，又b=5，所以c=4或c=（10分）所以可得：S=

9、bcsin A=bc?=bc=5或S=（12分）【点评】： 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查22. 已知函数在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）若P（x0，y0）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；直线的斜率 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）由函数在x=1处取得极值2可得f（x）=2，f（1）=0求出a和b确定出f（x）即可；（2）令f（x）0求出增区间得到m的不等式组求出解集即可；（3）找出直线l的斜率k=f（x0），利用换元法求出k的最小值和最大值即可得到k的范围【解答】解：（1）因，而函数在x=1处取得极值2，所以?所以；（2）由（1）知，如图，f（x）的单调增区间是1，1，所以，?1m0，所以当m（1，0时，函数f（x）在区间（m