四川省雅安市第七中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省雅安市第七中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：B2. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.参考答案：A本题考查函数的奇偶性、单调性，难度中等.应用排除法.因为是奇函数，所以排除（B），又x0时，函数是增函数，排除（C），函数不是单调函数，排除（D）；（A）中函数在x0时为是减函数，正确.3. 有6名男医生、

2、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A. 60种 B. 70种 C. 75种 D. 150种参考答案：C4. 下列四个命题：若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图面积相等；在回归直线=0.5x+3中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；y=|sin（x+1）|的最小正周期是其中正确的命题序号是（）ABCD参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据定义判断即可；判断f（x+）=f（x），得出函数的周期【解答】解：若“pq”是假命题，则p，q至少有一个是假命题，故错误；

3、在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图面积不一定相等，故错误；在回归直线=0.5x+3中，根据回归直线方程的定义可知，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，故正确；y=|sin（x+1）|可知f（x+）=f（x），故最小正周期是，故正确故选C【点评】本题考查了且命题真假判断，频率分布直方图概念，回归直线方程的概念和最小周期的判断，属于基础题型，应熟练掌握5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A. B.C. D.参考答案：B6. 下列图形是函数yx|x|的图像的是( )参考答案：D7. 已知点A（3，0），过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线

4、x=1垂直相交于点B，若|PB|=|PA|，则点P的横坐标为（）A1BC2D参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义，结合|PB|=|PA|，即可求出点P的横坐标【解答】解：由题意，可知F（1，0），过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=1垂直相交于点B，|PB|=|PF|PB|=|PA|，|PF|=|PA|，P的横坐标为2，故选：C【点评】本题考查抛物线的定义与性质，考查学生的计算能力，比较基础8. 已知z为复数，（1i）2z=（1+i）3（i为虚数单位），则=（）A1+iB1+iC1iD1i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】函数思想；数系的扩充和复数

5、【分析】设z=a+bi，利用向量相等，列出方程组，求出a、b的值即可【解答】解：设z=a+bi，a、bR，（1i）2（a+bi）=（1+i）3，即2i（a+bi）=2i（1+i），abi=1+i，即，解得a=1，b=1，z=1i，=1+i故选：B【点评】本题考查了复数的共轭复数以及复数相等的应用问题，也考查了复数的代数运算问题，是基础题目9. 已知偶函数满足条件f(x+1)=f(x-1),且当时，f(x)=则 A B. C. D. 1参考答案：D10. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l，与该抛物线及其准线从上向下依次交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，则该抛

6、物线的标准方程是（）Ay2=2xBy2=3xCy2=4xDy2=6x参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】分别过A、B作准线的垂线，利用抛物线定义将A、B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，即可得p值，进而可得方程【解答】解：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则|BC|=3a，|BD|=a，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+4a，3|AE|=|AC|3+4a=9，即a=，BDFG，解得p=2，从而抛物线的方程为y2=4x故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选做题）如图，已知AB和AC是网

7、的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为 参考答案：4/3略12. 若侧面积为4的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_.参考答案：6【分析】设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径，由圆柱的侧面积，求得，得出，得到得最小值，进而求得圆柱的表面积.【详解】由题意，设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径.因为球体积，故最小当且仅当最小.圆柱的侧面积为，所以，所以，所以，当且仅当时，即时取“=”号，此时取最小值，所以,圆柱的表面积为.【点睛】本题主要考查了球的体积公式

8、，以及圆柱的侧面公式的应用，其中解答中根据几何体的结构特征，得出求得半径和圆柱的底面半径的关系式，求得圆柱的底面半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.13. 已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_.参考答案：3214. 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围为_参考答案：【详解】因为,所以可化为：又，所以，所以，解得：由正弦定理得：，又所以，所以在锐角中，,所以所以.所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了三角恒等变形及正弦定理，还考查了两角和的正弦公式，考查计算能力及三角函数的

9、性质，属于中档题。15. 函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是参考答案：（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故答案为：（2，+）【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 参考答案：由三视图可知，该几何体为边长为2正方体 挖去一个以为圆心以2为半径球体的 ，如图.故其表面积为.17. 已知实数x

10、，y满足则的最小值为 参考答案：4由约束条件画出可行域如下图，目标函数可化简为=，设,所以即可行域上的点P与定点D(0,-2)斜率的范围为,过点A(1,0)时取最小值，所以目标函数的最小值为4，填4.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，且，恒成立；（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：(1) (2)略(3) 存在实数，使得当时，有最小值解析：解：（1）设，则，所以又因为是定

11、义在上的奇函数，所以 故函数的解析式为（2）证明：当且时，设 因为，所以当时，此时单调递减；当时，此时单调递增，所以 又因为，所以当时，此时单调递减，所以所以当时，即 （3）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，则（）当，时，在区间上单调递增，来源:学&，不满足最小值是（）当，时，在区间上单调递增，也不满足最小值是（）当，由于，则，故函数 是上的增函数所以，解得（舍去）（）当时，则当时，此时函数是减函数；当时，此时函数是增函数所以，解得综上可知，存在实数，使得当时，有最小值 略19. 已知椭圆两焦点分别为、，是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线、分别交椭圆于、两点（）

12、求点坐标； （）求证直线的斜率为定值；（）求面积的最大值参考答案：解析：（）由题可得，设则，点在曲线上，则，从而，得.则点P的坐标为. （）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为，则BP的直线方程为：.由得，设，则，同理可得，则，.所以：AB的斜率为定值. （）设AB的直线方程：.由，得，由，得P到AB的距离为，则.当且仅当取等号三角形PAB面积的最大值为。 20. 已知函数（1）当a=2时，解不等式；（2）设不等式的解集为M，若，求实数a的取值范围参考答案：（1）当时，原不等式可化为， 1分当时，解得，所以； 2分当时，解得，所以； 3分当时，解得，所以 4分综上所述，当时，

13、不等式的解集为 5分（2）不等式可化为，依题意不等式在上恒成立， 6分所以，即，即，8分所以，解得，故所求实数的取值范围是 10分21. （12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则（其中SABC为ABC的面积）（1）求sin2；（2）若b2,ABC的面积SABC3，求a参考答案：解析：（1）| 1分cosA 2分cosA 3分sin26分（2）sinA由SABC，得3解得c5 9分a2 b2c22be cos A425225 1322. （本小题满分12分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用茎叶图表示这两组数据如下：(1)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率参考答案：解：（）派B参加比较合适.理由如下：（702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3）/885，（701+804+903+5+3+5+3+5）/885，2分S2B（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2/8=35.5S2A（75-85）2+（80-85）2+（8