四川省遂宁市蓬溪中学高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省遂宁市蓬溪中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别为边BC，CD上的两个动点且MN=，则?的取值范围为（）A4，82B42，8C4，8+2D42，82参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；方程思想；平面向量及应用【分析】如图所示，设M（2，y），N（x，2），由于MN=，可得（x2）2+（y2）2=2则?=2x+2y=t，数形结合即可得出【解答】解：如图所示，设M（2，y），N（x，2），MN=，=，化为（x2）2+（y2）2

2、=2则?=2x+2y=t，由=，解得t=4或12（舍去）把x=2，y=2代入可得t=82综上可得：t故选：A【点评】本题考查了数量积运算性质、两点之间的距离公式、直线与圆相切相交性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 已知向量，且，若变量x,y满足约束条件则z的最大值为 . 参考答案：3因为，所以，画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（1,1）时，目标函数有最大值，此时最大值为。3. 在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格3元，下面给出了

3、四个图像，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（ ）.参考答案：【知识点】 HYPERLINK 全品 函数的图象与图象变化B8【答案解析】C 解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A，D错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，故A，B，D均错误故选C【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论4. 若函数对于函数参考答案：C5. 设复数满足，则A B C D参考答案：C6. 执行如图所不的程

4、序框图，则输出的x的值是（）A3B4C6D8参考答案：D【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到条件不满足，判断此时的k值，可得答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=1+131=4，k=1+1=2；第二次运行S=1+31+232=22，k=2+1=3；第三次运行S=1+31+232+333=103，k=3+1=4；不满足S100，程序运行终止，此时最小k值为4，x=24=8故选：D【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据算法流程分别计算运行的结果是解答此类问题的常用方法7. 孙子算经中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽

5、，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（ ）.A. 74B. 75C. 76D. 77参考答案：B由题意可知，当时，即时，结束循环，输出，此时，故选B.8. 设点，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1参考答案：C略9. （5分）某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布N（105，102），已知P（95105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（） A 10 B 9 C 8 D 7参考答案：B【考点】： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的

6、意义【专题】： 计算题；概率与统计【分析】： 根据考试的成绩服从正态分布N（105，102）得到考试的成绩关于=105对称，根据P（95105）=0.32，得到P（105）=（10.64）=0.18，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数解：考试的成绩服从正态分布N（105，102）考试的成绩关于=105对称，P（95105）=0.32，P（105）=（10.64）=0.18，该班数学成绩在115分以上的人数为0.1850=9故选：B【点评】： 本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关于=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解10.

7、已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面积之和的最小值是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = . 参考答案：12. 若，且，则参考答案：13. 设，在约束条件下，目标函数的最大值为，则所取的值为 参考答案：；14. 已知焦点在轴上的双曲线，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是 参考答案：(0,2)由题意得，焦点到渐近线的距离为.点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线 设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.15. 在极坐标系（）中，直线

8、被圆截得的弦的长是 参考答案：16. 若，则在的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有 项参考答案：15【考点】67：定积分；DB：二项式系数的性质【分析】根据定积分求得a的值，利用二项式定理，求得其通项公式，Tk+1=，0k18，分别代入，当k=6，k=12，k=18，x幂指数是整数，则x的幂指数不是整数的项15项【解答】解： =2（xdx+丨x丨dx）=4xdx=18，=（）18，则Tk+1=（）18k（）k，=，0k18，则当k=0，k=6，k=12，k=18，x幂指数是整数，x的幂指数不是整数的项共194=15，故答案为：15【点评】本题考查定积分的运算，考查二项式定理的应用，考查计算能

9、力，属于中档题17. 若三棱锥的底面是边长为的正三角形，且平面，则三棱锥的体积的最大值为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，向量，函数. （1）求的最小正周期； （2）已知分别为内角的对边，为锐角， 且恰是在上的最大值，求和.参考答案：解: （1）， ， 5分所以函数的最小正周期 6分（2） 由（1）知：，时,当时取得最大值，此时. 由得9分由余弦定理，得，. 12分略19. （本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（1） 求数列的通项公式。（2） 设，求数列的前项和。参考答案：20. （14分）数列的前项和为，

10、是和的等差中项，等差数列满足，（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：【答案解析】（1） （2）解析：（1）是和1的等差中项，当时，当时，.2分,.4分数列是以为首项， 为公比的等比数列， 6分设的公差为，. 8分（2）【思路点拨】（1）先结合题意利用的关系求出，然后求出与，再得到即可；（2）把变形后利用裂项相消法即可.21. 如图所示，已知是等边三角形，平面ABC，平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE2BD.（）求证：MD面ABC；（）求证：平面DEA平面ECA.参考答案：（）证明：如图，取AC中点N，连结MN、BN，EC平面ABC，BD平面ABC，ECBD. 2分ECA中，M、N分别是EA、CA中点，MNEC，且MNEC.又EC2BD，MNBD且MNBD.四边形MNBD是平行四边形4分MDBN.，又，所以MD面ABC； 6分（）正三角形A